人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学课件ppt

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知识梳理直线的一般式方程(1)直线的一般式方程关于x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式.(2)二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点 的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方 程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习 自 测1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3),代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x- 2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为 ( D )A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
y 3 UX 0 x 0 X 0 XA B C D解析：由题意，b≠0, 将方程 ax+by+c=0转化为 易知
3.若bc0,则直线ax+by+c=0的图象只能是( D )
4. (多选题)(2022 · 云南昆明高二期中)已知直线1:x+y-2-a=0 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可以是( ABCD )A.0 B.1 C.-1 D.-2
解析：令y=0,得到直线在x轴上的截距是2+a, 令x=0,得到直线在y轴上的截距为2+a, 所以不论a为何值，直线I 在x 轴和y轴上的截距总相等.
5.已知m∈R,直线1:mx-y+1-2m=0过定点Q,则点Q的坐标是 (2,1) ;若点P(3,2), 当 直 线PQ与直线1的夹角为 15°时，m的值为 或 √3解析：I:mx-y+1-2m=0 变形为y-1=m(x-2),故过定点Q(2,1),
所以直线|的倾斜角为30°或60°,所以m=tan 或 m=tan 60°=√3.
直线P 即x-y-1=0,直线PQ 的斜率为1,倾斜角为45°
探 究 点 一，求直线的一般式方程[例1]根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(1)斜率是 √3,且经过点A(5,3);
解：( 1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y-3=√3(x-5), 化为一般式方程为 √3x-y+3-5√3=0.
解：(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0.(3)经过A(-1,5),B(2,-1) 两点；解：( 3)由两点式方程可知，所求直线方程为
[例1] 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
化为一般式方程为2x+y-3=0.
[例1] 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(4)在x轴 、y 轴上的截距分别是-3,-1.
化为一般式方程为x+3y+3=0.
解：(4)由截距式方程可得，
求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项顺序排列.[易错警示]要注意斜率不存在或者为0时的情况.
解：(1)由两点式方程 即x-y+2=0.(2)经过点(-4,3),斜率为-3;
[针对训练] 根据下列条件分别写出直线的方程.(1)经过两点A(5,7),B(1,3);
解 ：(2)由点斜式方程得y-3= -3(x+4),即 3x+y+9=0.
(3)经过点(2,1),平行于y轴；
解 ：(3)由题意知x=2, 即x-2=0.
解 ：(4)由点斜式得y=2(x-1),即2x-y-2=0.
[针对训练]根据下列条件分别写出直线的方程。(4)斜率为2,在x轴上的截距为1.
解析：因为直线I 的斜率存在，所以直线I的方程可化为由题意得 ,解得k=5.直线|的方程可化为 由题意得k-3+2=0,解得k=1.
探 究 点 二，直线方程几种形式的相互转化及其应用[例2] 设直线1的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),若直线1的斜率 为-1,则k= 5 ;若直线1在x轴、y 轴上的截距之和等于0,则k=1
方 法 总 结(1)直线的一般式方程Ax+By+C=0中要求A,B不同时为0.(2)由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项 就可以转化为直线的一般式方程(化为一般式方程后原方程的限制 条件就消失了);反过来，也可以由直线的一般式方程化为斜截式、 截距式方程，注意斜截式、截距式方程的适用条件.(3)解决与图象有关的问题时，常通过把直线的一般式方程化为斜 截式，利用直线的斜率和在y 轴上的截距作出判断.
[针对训练] 设直线1的方程为(a+1)x+y +2-a=0(a∈R), 若1不经过第二象限，则实数a的取值范围是 [- 一 ，- 1 ] 解析：将直线|的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
解：(1)法一 | 的方程可化为 所以丨的斜率为因为I′ 与 I 平行，所以I′ 的斜率为又I′过点(-1,3),所以由点斜式得直线I′的方程为 3x+4y-9=0.法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
探究点三，由直线的位置关系求方程[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线1′的方程，使l′ 满足：(1)过点(-1,3),且与1平行；
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′满足：(2)过点(-1,3),且与1垂直；
法二 由 I′与 |垂直，可设I′的方程为4x-3y+n=0,将点(-1,3)代入得 n=13.所以所求直线I′ 的方程为4x-3y+13=0.
又I′过点(-1,3),所以由点斜式得直线I′的方程为即4x-3y+13=0.
解 ：(2)法一 I 的方程可化为由 I′与 |垂直，得I′的斜率为
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′的方程，使l’满 足 ：(3)1′与1垂直，且1′与两坐标轴围成的三角形面积为4. 解：(3)法一 | 的方程可化为 所以丨的斜率为 因 为I′⊥1, 所 以 设 I′在 y 轴上的截距为b,则直线I′的方程为 令y=0, 可 得I′ 在 x 轴上的截距为
所以直线I′ 的方程为 或
即4x-3y+4 √6=0或 4x-3y-4 √6=0.
由题意可知，围成的三角形面积
法二 由 I′ 与|垂直，可设直线I′ 的方程为4x-3y+p=0,则I 在x 轴上的截距为 9 在y 轴上的截距为由题意可知，围成的三角形面积得p=±4 √6.所以直线I′ 的方程为4x-3y+4√6=0 或 4x-3y-4√6=0 .
方 法 总 结过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写出方程.(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax+By+C=0(A²+B²≠0)平行 的直线方程可设为Ax+By+C₁=0(C₁ ≠C),再由直线所过的点确 定C₁ ;与直线Ax+By+C=0(A²+B²≠0)垂直的直线方程可设为Bx- Ay+C₂=0,再由直线所过的点确定C₂ .[易错警示] 利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所 求直线的斜率时要注意斜率不存在或者为0的情况.
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为即x-2y-1=0. 故选A.
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
(2)直线l 过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直，则1的方程是( )A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
斜率 由点斜式可得直线|的方程为3x+2y-1=0.故选A.
解析：(2)由直线 | 与直线2x-3y+4=0 垂直，可知直线I 的
探究点四 根据直线的位置关系求参数值(取值范围)[例4](1)直线1₁ :(2m²-5m+2)x-(m²-4)y+5=0 的斜率与直线l₂:x-y+1=0的斜率相同，则m等于( )A.2或3 B.2C.3 D.-3
即 2m²-5m+2=m²-4,m²-5m+6=0,解得m=2或3 .当 m=2时，2m²-5m+2=0,-(m²-4)=0,则m=2 不符合题意，故m=3.故选C.
直线I₂ 的斜率为1,则
解析：(1)直线I₁ 的斜率为
(2)若直线 ax+2y+1=0 与直线x+y-2=0 互相垂直，则a 的值为( )A.1 D.-2
解析：(2)由题意，得解得a=-2. 故选D.
方 法 总 结对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论：设直线1₁ 与 l₂ 的方程分别为A₁x+B₁y+C₁=0(A₁,B₁不同时为0),A₂x+B₂y+C₂=0(A₂,B₂不同时为0),则l₁
或 l₁Ll₂⇔A₁A₂+B₁B₂=0.
[针对训练] ( 1)若直线1₁ :2x+(m+1)y+4=0与直线l₂ :mx+3y-2=0 平行，则m的值 为 2或-3 ; 解析：( 1)若m=-1,则 I₁ 的斜率不存在，I₂ 的斜率为 此时I₁ 与 l₂ 不平行；若m≠-1, 则 I₁ 的斜率为 l₂的斜率为 因 为I₁//I₂, 所以k₁=k₂,解得m=2或-3.经检验均符合题意.
解析：(2)直线方程可化为y=(3-2t)x-6,所以3-2t≤0,所以
(2)若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限，则t 的取值范 围是
解析：根据直线方程可得y=k(x+2 )-2, 故直线过点(-2,-2),当k>0时，若直线过原点可得k=1, 当k≥1 时，直线不过 第四象限，当k