高中数学第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程教学课件ppt

这是一份高中数学第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

学习目标活动方案 检测反馈
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程 .2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直 问题.
学 习 目 标 xUE XI MU BIAO
知识回顾：(1)直线倾斜角、斜率的定义：
(3)直线斜率及倾斜角对直线方向变化的影响：
活动 一 探究直线的点斜式方程
(2)直线斜率与倾斜角的关系：
探究：问题1:如果直线l经过点A(—1,3),斜率为 一 2,点P 在直线l上运 动，那么点P的坐标(x,y) 满足什么条件?
【解析】若点p′(x′,y′)的坐标满足方程y=—2x+1, 即 y′= —2x′+1.当x′=—1 时 ，y'=3, 此时点P′与 点A 重合，即点P ′在直线1上；当x≠—1时 ，y′—3=—2[x′—(一1)], 这表明过点P′,A 的直线l₁的斜率为一2.因为直线 l,l₁ 的斜率都为一2, 且都过点A, 所以它们重合，从而点P′在直线 l上，因此以方程y=— 2x+1 的解为坐标的点也都在直线l上 .
思考1DD▶以所求方程的解为坐标的点是否都在直线l上?
问题2:设直线l经过点P₁ (x₁,y₁), 斜率为k,则直线上不同于点P₁ 的任意一点P(x,y) 满足的方程是什么?
【解析】由斜率公式，得
即y-y₁=k(x—x₁).
【解析】若点 P₂ (x₂,y₂)的坐标x₂,y₂ 满足关系式y-y₁=k(x—x₁),则y₂-y₁=k(x₂—x₁). 当 x₂=x₁ 时 ，y₂=y₁, 这时点P₂ 与P₁ 重合，显然有点P₁ 在直线l 上；当x₂≠x₁ 时， 这表明过点P₁,P₂ 的直线 l₁的斜率为k,因为直线l,l₁ 的斜率都为k,且都过点P₁ , 所以它们重合， 所以点P₂ 在直线l上，因此以方程y—y₁=k(x—x₁)的解为坐标的点也都在 直线l上 .内 容 索 引
思考2DDD以这个方程的解为坐标的点是否都在直线l上?
【解析】直线上的点的坐标都是某方程的解，该方程为直线的方 程 .
(2)直线的点斜式方程：【解析】 y-y₁=k(x—x₁)
结论：(1)直线的方程：
【解析】当直线l的倾斜角为0°时，tan0°=0, 即k=0, 这时直线 l与x轴平行或重合，直线l的方程是y-y₀=0, 即y=y.当直线l的倾斜角为 90°时，由于tan90° 无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重 合，它的方程不能用点斜式表示.又因为这时直线l 上每一点的横坐标都 等于x₀, 所以它的方程是x—x₀=0, 即x=x₀ .
思考3>DD(1)当直线l的倾斜角为0°时，直线的方程是什么?为什么?当直线
l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示?为什么?
【解析】不是，该方程可化为y-3=k(x—1), 但x≠1,即该方程表 示除点(1,3)外，斜率为k的直线部分.
【解析】不能，当斜率不存在时，无法使用点斜式表示.
(3)方 表示的几何图形是整条直线吗?
(2)直线的点斜式方程y=k(x+1)+3 能否表示经过点(一1,3)的所有直
【解析】直线l经过点P₀(一2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程，得y-3=x+2.画图时，只需再找出直线l上的另一点P₁ (x₁,y₁), 例如，取x₁=—1, 则y₁=4, 得 点P₁ 的坐标为(一1,4),过P₀,P₁ 两点的直线即为所求，如图所示. yAP₀321-2-10 1 X-1
例1 直线l经过点P₀(一2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方
思考4>直线满足哪些条件时可直接利用点斜式写出直线方程?
【解析】直线斜率存在，并且知道直线的倾斜角和直线上的一点.
定义：(1)直线l与x轴交于点(a,0),与 y轴交于点(0,b),称横坐标a为直线l 在x轴上的截距(横截距),称纵坐标b为直线l在y轴上的截距(纵截距).(2)由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定的方程y=kx+b, 叫作 直线的斜截式方程，简称斜截式.
【解析】 y=kx+b
例2 已知直线l的斜率为k, 与 y轴的交点是P(O,b), 求直线l的方
【解析】 “截距”的值有正、负、零，是实数，而“距离”一定是非负数.
思考5>DD“截距”与“距离”有何区别?
【解析】一次函数y=kx+b, 表示斜率为k, 纵截距为b的直线.一 次函数中k不能为0,b 可取任何值.y=2x—1 的图象与y轴交于点(0,—1), 过第一、三、四象限；y=3x 的图象过原点，过第一、三象限；y=—x+3的图象与y轴交于点(0,3),过第一、二、四象限.
(2)你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b? 一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数y=2x—1,y=3x,y=—x+3 图象的特点吗?
思考6▶D(1)观察方程y=kx+b, 它的形式具有什么特点?
【解析】方程y=kx+b 与我们学过的一次函数表达式类似.
【解析】(1)若l₁//l₂, 则k₁=k₂, 此时l₁,l₂ 与y轴的交点不同，即b₁≠b₂;反之，若k₁=k₂, 且b₁ ≠b₂, 则l₁//l₂ .(2)若l₁ ⊥l₂,则k₁k₂=—1;反之，若k₁k₂=—1, 则l₁ ⊥l₂ .
活动二直线方程的简单应用例3 已知直线l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂ .(1)l₁//l₂的条件是什么?(2)l₁ ⊥l₂的条件是什么?
【解析】图略 .(1)这些直线在y轴上的截距都为2,它们的图象经过同一点(0,2).(2)这些直线的斜率都为2,它们的图象平行.
直线有什么共同特征?(1)y=2,y=x+2,y=—x+2,y=3x+2,y=—3x+2;(2)y=2x,y=2x+1,y=2x—1,y=2x+4,y=2x—4.
例4 在同一平面直角坐标系中作出下列两组直线，分别说出这两组
1.(2022·福州八县市协作校期中联考)直线l:x+ √3y-3=0 的倾斜角
2. 以A(2, 5),B(4, 1) 为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A.2x—y+9=0 B.x+2y—3=0
【解析】 b为直线y=—2x+b 在y轴上的截距，易知当直线y=—2x +b 过点A(一1,0)和点B(1,0)时 ，b 分别取得最小值和最大值.当直线y= 一 2x+b 过点A(一1,0)时，0=—2×(一1)+b, 解得b=—2; 当直线y= 一 2x+b 过点B(1,0)时，0=—2×1+b, 解得b=2, 所以b的取值范围是[一 2,2].故选ABC.
段AB 相交，则b可取的值为( )A.—1 B.0C.2 D.3
【答案】ABC1 2 3 4 5 内 容 索 引
3.(多选)(2022 ·鄂州期中)设点A(一1,0),B(1,0),直线y=—2x+b 与线
【解析】因为直线过点( √3,1)且倾斜角 所以直线的斜率 k=tan3= √3,故直线的方程为y-1=√3(x—√3), 即 √3x-y-2=0.
4.(2022 ·无锡一中期中)经过点( √3,1)且倾斜角为 的直线方程为
【答案】 √3x-y-2=0
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且过点M(2,—1), 求 直 线l的方程；(2)已知直线l 过点P(一2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4, 求直线l的方程.
的倾斜角为a,另一条直线l的倾斜角β=2a,
5. (2022 ·黄石期中)
【解析】(1)因为已知直线的斜率 即所以a=30°,所以直线l的斜率 k=tan2a=tan60°= √3.又直线l过点(2,—1),所以直线l 的方程为y- (一1)= √3(x—2),即 √3x-y-2√3-1=0.
(2)显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设直线l 的斜率为k, 且 k≠0, 则 直 线l的方程为y-3=k(x+2).令x=0, 得 y=2k+3; 令 y=0, 得所以直线1与两坐标轴围成的三角形面积
解得 或 9所以直线l的方程为 或 9即 x+2y-4=0 或 9x+2y+12=0.