人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学课件ppt

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情景导入 构建单元联系直线的倾斜角 确定直线的几何要素与斜率k=tar 或
直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线圆、圆与圆的位置关系
直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程
问题1:直线l经过点P₀(x₀,y₀), 且斜率为k.你能否表示出直 线上任意点P(x,y)满足的关系式?
探究新知(一)直线的点斜式方程
如图示，直线l经过点P₀ (x₀,y₀) ,且斜率为k.设P(x,y)是直线l上不同于点P₀ 的任意一 点，P(x,y) 与已知点连线的斜率等于直线l的斜率为k,由斜率 公式得
如何变形能包括直线上所有点呢?y-J₀=k(x 一 。的坐标
追问1:点P₀ y₀)的坐标满足关系式 — —吗?
除了点P₀ (x₀,y₀ 直线上其他点。
追问2:反之，坐标满足关系式y-y₀=k(x—x₀) 的每个点是否都在直线l 上?事实上，若点P₁(x₁,y₁) 的坐标满足关系式y-y₀=k(x—x), 则y₁-y₀=k(x₁—x₀)当x₁=x₀ 时 ，y₁=y%, 这时点P₁ 与点P 重合，显然有点P₁ 在直线l当x₁≠x₀时，有 ,这表明过点P1,P 的直线l₁的斜 率为k.因为直线l,l₁ 的斜率都为k,且都经过点P, 所 以它们重合.故，点P₁在直线l 上。
直线的代数表示 v-y₀=k(x-x₀) 直线的几何特征我们把方程y-y₀=k(x—x₀ )称为过点P₀ (x₀,y₀),斜率为k的 直线l的点斜式方程，简称为点斜式。
坐标满足关系式y-y=k(x—x₀ )的每个点都在直线上，直线上任意点的坐标都满足关系式y-y₀=k(x—x,)。
问题1:如何表示出过点P₀(x₀,y₀), 且斜率为k的直线的方程
新知形成(一)直线的点斜式方程
问题2:过点P₀(x₀,y₀)的所有直线都有点斜式方程吗?
追问1:当直线l过点P₀(x₀,y₀), 且倾斜角为0°时，直线l的方程是 什么?为什么?方程法：当直线l的倾斜角为0°时，tan0°=0,即k=0,y-y₀=0, 即y=y₀ ·几何特征法：
直线l与x轴平行或重合，所有点的纵坐标都为y₀, 直线l的方程y=y特别地x轴的方程为y=0.
追问2:当直线l过点P₀(x₀,y₀), 且的倾斜角为90°时，直线l 的方程如 何表示?为什么?
例1:直线l经过点P₀(一2,3),倾斜角a=45°, 求这条直线的方 程，并画出直线l.解题步骤：
例题探究(一)直线的点斜式方程
代入直线的点斜式方程，得y-b=k(x-0).即y=kx+b.
问题3:如果斜率为k的直线l 过点P₀(0,b), 你能否求出直线l的方程?
探究新知(二)直线的斜截式方程
我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y 轴上的截距。这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y 轴上的截距b 确定直线的斜截式方程 y=kx+b.
新 知 形 成( 二 ) 直 线 的 斜 截 式 方 程
b → 纵截距 交点的纵坐标
— 直线l 与y 轴的
追问1:截距是距离吗?
追问2:是否所有直线都有斜截式方程?斜截式方程是直线点斜式方程的特例，两者都不可以表示斜率不存在的直线方程
问题4:如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?直线方程 直线上任意点 变量x 、y 间 函数 满足的代数关系 的对应关系
追问：你能从直线方程的观点解释一次函数图像特点?b:直线l 在y轴上的截距y=kx+b.
你能说出一次函数y=2x-1,y=3x 及y=-x+3图象的特点吗?
直线的斜率 直线l与y轴的交点(0,b) 的纵坐标
例2:已知直线l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+ b₂, 试讨论：(1)l₁ Ill₂的条件是什么?(2)l₁⊥l₂ 的条件是什么?解：(1)若l₁Il₂, 则 k₁=k₂, 此时l₁,l₂ 与y轴的交点不同，即b₁≠b₂; 反之，若k₁=k₂且b₁≠b₂, 则 l₁Ill₂(2)若l₁⊥₂, 则k₁k₂=-1;反之，若k₁ k₂=-1, 则l₁⊥l₂
例题探究(二)直线的斜截式方程
课堂总结1.我们是怎么探究直线的点斜式方程的?建立直线方程的过程是怎样的?2.学习了哪些直线方程?是否所有直线都有这些形式?点斜式：y-y₀=k(x—x₀)斜截式：y=kx+b斜率不存在 垂直于x 轴：x=x₀3.本节课的学习过程体现了哪些数学思想?你有哪些感悟·
直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系
直线的倾斜角 确定直线的几何要素与斜率k=tar 90°)或
课堂总结 构建单元联系