安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，密···封·等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列命题是真命题的为（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
2．下列方程一定是关于x的元二次方程的是（ ）
A.(a2+1)x2+bx+c=0 B.5x2-6y-3=0
C. ax2-x+2=0 D.3x2+2x-1=0
3．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度.
A. AB与BC B. AB与DE C. AF D. AB
4．方程2x2-5x-1=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
5．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是（ ）
A.47° B.46°
C.45° D.44°
6．一元二次方程x2-10x-2=0通过配方变形成(x+p)2=q的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A.(x-5)2=27 B.(x+5)2=27 C.(x-5)2=23 D.(x+5)2=23
7．关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>4 B.k≤2 C.k<4且k≠0 D.k≤2且k≠0
8．在如图所示的RtΔABC纸片中，∠ACB=90∘，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若AE∥CD,∠B=α，则∠EAC等于（ ）
A.a B.90°-α C.12α D.90∘-2α9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A.24 B．24或16 C.16 D.22
10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1.B2,B3, …， 则B2024的坐标为（ ） B y
A. (1020.0) B.(26992,32)
C. (1350.0) D.(27012,32)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在RtΔABC中， ∠ACB=90∘ ∠B=20∘,D是AB的中点.则∠ADC=
12．已知(m-1)xm2+1+3x-5=0是关于x的一元二次方程.则m的值为 .
13．已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则x12+x22的值是
14．如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE. EA=ED=52.
(1)ΔADE的面积为 ;
（2）若F为BE的中点，连接AF并延长．交CD于点G．则AG的长为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程： (1)x-2=x(x-2) (2)2x2-3x-1=0
16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证： BE=CF. D E F
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长：
（2）若AB的长为2，那么口ABCD的周长是多少？18．如图，在ΔABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使CF／／AB．连接CE，AF，请添加一个条件使四边形AECF为菱形，并加以证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根：
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
20．下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA：
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求CD的长； （2）求证：四边形ABQD是菱形．
(1) (2)
六、（本题满分12分）
21．“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标.
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现.七、（本题满分12分）密···封·：线·：内：不.要：答.题
22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”.在此处键入公式。
（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c= .
（2）若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值：
⊥
八、（本题满分14分）
23．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于0．AE⊥BC于E．AE与BD相交于F，连接OE.
图1
（1）若菱形ABCD的对角线AC=10 BD=24,，求AE的长；
（2）如图1，若∠ABC=45∘，求证： OB-OA=2OE;
（3）如图2，M、N分别是线段AC、AE上的两个动点，且.CM=AN，连接BM、CN,，若AB=AC=
10．直接写出BM+CN的最小值.