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陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级钱学森班第一次月考试卷
班级：__________ 姓名：__________
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
1.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米＝0.000007毫米用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.缩小到原来的C.扩大2倍D.扩大4倍
3.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为（ ）
A.B.C.D.
6.如果，，是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（ ）
A.24B.48C.12D.6
7.若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数的值的和为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形.连结，相交于点、与相交于点.若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）
9.分式和的最简公分母是______.
10.已知，为实数，，则______.
11.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为______.
12.如图所示，的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于______.
13.如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______.
三、解答题（共12题，第14～16题每题5分，17～20题每题6分，21、22题每题7分，第23题8分，第24～25题每题10分，共81分.）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解方程：.
16.（5分）化简：
17.（6分）先化简，再从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
18.（6分）意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个相同的直角三角形和一个正方形组成.设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为.
（1）请用含，，的代数式分别表示，；
（2）请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.
19.（6分）观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：.
第3个等式：，第4个等式：.
第5个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.
20.（6分）如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处.
（1）若，，，求的面积；
（2）求证：.
21.（7分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）.如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且.若，之间相距300km，，之间相距400km.
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？
22.（7分）如图，为等边三角形内一点，分别连接，，，，，.以为边作等边三角形，连接.
（1）求证：.
（2）求的度数.
23.（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营、两种型号的自行车.
（1）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，求型车最少进货多少辆？
（2）若该车行经营的型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：型自行车去年每辆售价多少元？
24.（10分）阅读材料：
把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成开方，从而使得化简.
如：
解答问题：
（1）填空：______.
（2）化简：（请写出计算过程）
（3）计算：
25.（10分）阅读并回答下列问题，
【几何模型】
如图①，、是直线同侧的两个定点。问题：在直线上找一点，使值最小.
方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点.
【模型应用】
如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、.已知，，，设.
（1）用含的代数式表示的长为______.
（2）①请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
②根据②中的规律和结论，直接写出代数式的最小值为______.
【拓展应用】
由可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值.
（3）求代数式的最小值.
八年级钱学森班第一次月考试卷
班级：__________ 姓名：__________
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
1.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米＝0.000007毫米用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.缩小到原来的C.扩大2倍D.扩大4倍
3.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为（ ）
A.B.C.D.
6.如果，，是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（ ）
A.24B.48C.12D.6
7.若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数的值的和为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形.连结，相交于点、与相交于点.若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）
9.分式和的最简公分母是______.
10.已知，为实数，，则______.
11.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为______.
12.如图所示，的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于______.
13.如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______.
三、解答题（共12题，第14～16题每题5分，17～20题每题6分，21、22题每题7分，第23题8分，第24～25题每题10分，共81分.）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解方程：.
16.（5分）化简：
17.（6分）先化简，再从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
18.（6分）意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个相同的直角三角形和一个正方形组成.设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为.
（1）请用含，，的代数式分别表示，；
（2）请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.
19.（6分）观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：.
第3个等式：，第4个等式：.
第5个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.
20.（6分）如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处.
（1）若，，，求的面积；
（2）求证：.
21.（7分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）.如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且.若，之间相距300km，，之间相距400km.
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？
22.（7分）如图，为等边三角形内一点，分别连接，，，，，.以为边作等边三角形，连接.
（1）求证：.
（2）求的度数.
23.（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营、两种型号的自行车.
（1）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，求型车最少进货多少辆？
（2）若该车行经营的型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：型自行车去年每辆售价多少元？
24.（10分）阅读材料：
把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成开方，从而使得化简.
如：
解答问题：
（1）填空：______.
（2）化简：（请写出计算过程）
（3）计算：
25.（10分）阅读并回答下列问题，
【几何模型】
如图①，、是直线同侧的两个定点。问题：在直线上找一点，使值最小.
方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点.
【模型应用】
如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、.已知，，，设.
（1）用含的代数式表示的长为______.
（2）①请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
②根据②中的规律和结论，直接写出代数式的最小值为______.
【拓展应用】
由可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值.
（3）求代数式的最小值.
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