陕西省西安市铁一中学曲江校区2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学曲江校区2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．9的算数平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．若点的坐标为（2023，2024），则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东60°，10km）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（ ）
A．（北偏东10°，20km）B．（南偏东20°，10km）
C．（北偏西60°，5km）D．（南偏西60°，10km）
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数一定是无理数B．两个无理数的和一定是无理数
C．一个正数有两个平方根且互为相反数D．数轴上的点表示的都是有理数
7．如图所示，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿
其表面爬到点的最短路程是（ ）
A．3 B． C． D．4
9．已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1 B．2023 C．2024 D．2025
10．如图，中，，，，点为中点，交于点，则的长度为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．的相反数是_________．
12．比较大小：_________（填“>”“<”“”）．
13．已知，则的值为__________．
14．已知等腰三角形的两边分别为6和4，则这个等腰三角形腰上的高是__________．
15．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为__________．
16．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若，连接，则的最小值是__________．
三、解答题（共8小题，计72分）
17.（8分）求下列各式中的值：
（1）（2）
18．（16分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
19．（6分）如图，假定我们学校南门口的坐标为（0，3），4号楼所在位置的坐标为（1，1）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标．
20．（7分）如图，内部有一点，且，，，，．
（1）判断的形状；
（2）求四边形的面积．
21．（7分）如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为4m，请你帮他计算出旗杆的高度．
22．（8分）已知的平方根是，是27的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
23．（8分）阅读下面问题：
；
；
．
（1）求的值；
（2）计算：．
24．（12分）问题：如图1，等腰直角三角形中，，、为边上的两点，，线段、和之间有怎样的数量关系？
小涵同学的思路是：如图2所示，将沿着折叠得，连接，利用图形折叠与全等三角形的知识可使问题得到解决．请你参考小涵同学的思路，探究并解决以下问题：

（1）直接写出上面问题中，线段、和之间的数量关系．
（2）如图3，当点在延长线上时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
（3）如图4，在图3的基础上，是上一点，，若，，，试求的长．