广东省肇庆市封开县江口中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份广东省肇庆市封开县江口中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．在的展开式中，常数项为（ ）
A．960B．20C．120D．160
3．函数在处有极大值，则的值等于（ ）
A．9B．6C．3D．2
4．某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（ ）
A．1320种B．1200种C．325种D．600种
5．函数的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
6．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（ ）
A．128B．64C．48D．24
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ）
A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序
B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序
C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序
D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．的展开式中的系数是30
C．在的展开式中，含的顶的系数是220
D．的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
11．已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．函数极小值为1
B．函数在单调递增
C．当时，函数的最大值为
D．当时，方程恰有3个不等实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为______．
13．已知，则______．
14．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在12件产出中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）共有多少种不同的抽法?
（2）抽出的3件中恰有１件次品的抽法有多少种?
（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?
16．（15分）
已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
17．（15分）
已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97．
（1）求的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中所有的有理项．
18．（17分）
2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为300万元，每生产x万件，需可变成本p（x）万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为200元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．
（1）求利润函数的解析式；
（2）求利润函数的最大值．
19．（17分）
已知函数．
（1）当时，求的图像在点处的切线方程；
（2）当时，判断的零点个数并说明理由；
（3）若恒成立，求的取值范围．
江口中学2023-2024学年第二学期期中考试高二数学参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A【详解】5位同学选了4个职业，则必有2个同学选择了同一个职业，先对5位同学分为4组，再进行排列，有种选择，
5位同学选了5个职业，进行全排列即可，有种选择，
故不同的选择方案共有种选择．
5．【答案】B
6．【答案】D【详解】先将徽、羽两音阶相邻捆绑在一起有种，然后与宫、商、角进行全排列有种，考虑到顺序问题，则可排成不同音序的种数为．
7．【答案】B【详解】因为，令，解得或；令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的两个极值点为，故排除选项A和选项D，当时，，所以恒为正，排除选项C，即只有选项B符合要求．
8．【答案】A【解析】首先求函数的导数，由题意转化为当时，恒成立，参变分离后转化为，再设函数，求函数的最大值．
【详解】，由题意可知当时，恒成立，即恒成立，恒成立，即，设，，当时，，
当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数取得极大值，，所以，解得：．
9．【答案】AD
10．【答案】BCD【详解】对于A，由于，所以或，解的或，故A错误，
对于B，的展开试通项为，令，所以的系数为，故B正确，
对于C，的展开式中，含的项的系数是，故C正确，
对于D，的展开式中，第4项和第5项的二项式系数为，由组合数的性质可知最大且，故D正确．
11．【答案】AC
【详解】对于AB：
，
当时，单调递增，当时，单调递减，所以的极大值为，
的极小值为，故A正确，B错误；
对于C：由函数单调性知，在上单调递增，在上单调递减，在上递增，
，
故函数的最大值为，故C正确；
对于：当时，时，，
且的极大值为的极小值为，
由上述分析可知，的图象为：
由图象可得当或时，有1个实数根，当或时，有2个实数根，当时，有3个实数根，故D错误．
12．【答案】48
13．【答案】
【详解】解：把代入得．
把代入得
．．
14．【答案】【详解】由题意对任意的，都有，即，
令，则，即为上的增函数，而，故，
又即，得，即不等式的解集为．
15．【答案】（1）220（2）90（3）100
【详解】（1）从这12件产品中任意抽取3件，共有种
（2）从这12件产品中任意抽取3件，恰有1件次品，
则相当于在10件正品中抽取2件，在2件次品中抽取1件
有种
（3）若抽出的3件中无次品，则有种
故至少有1件次品的抽法有种
16．【答案】（1）为（2）极大值为，极小值为．
【详解】（1）依题可知故点处的切线斜率，
又，故切线方程为，即；
（2）由，
令，得或，
当变化时，的变化情况如下表：
的极大值为，极小值为．
17．【答案】（1）
（2），，，，．
【详细】（1）前3项的系数分别为，
由题意知：，且，解得或（舍去）
（2），
时，二项式系数最大，即二项式系数最大项为．
（3）由，知，
有理项为．
18．答案（1）（2）1000万元
【详解】（1）由题意得，销售收入为200x万元，
当产量不足50万件时，利润，
当产量不小于50万件时，利润，
所以利润；
（2）当时，，
当时，单调递增，当时，单调递减，所以的最大值是；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，
又，故当时，所获利润最大，最大值为1000万元．
19．【答案】（1）；（2）无零点，理由见解析；（3）．
【详解】（1）当时，，
切线方程为，即
（2）当时，，易知在单调递增，且
存在唯一零点，满足
且当时，单调递减，当时，单调递增．
对两边取对数，得：
无零点．
（3）由题意得，，即，
即，易知函数单调递增，，
，令，则，令得，
列表得，
．
1
0
0
极大值
极小值
0
单调递增
极大值
单调递减