广东省肇庆市四会中学、香山中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份广东省肇庆市四会中学、香山中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t小时）的关系为（为最初污染物数量，且）．如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（ ）
A．3.8小时B．4小时C．4.4小时D．5小时
4．若是第一象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，的零点分别为a，b，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数与是相同的函数
B．函数的最小值为6
C．若函数在定义域上为奇函数，则
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
10．若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．若在上单调递增，则a的取值范围是
B．点为曲线的对称中心
C．若过点可作出曲线的三条切线，则m的取值范围是
D．若存在极值点，且，其中，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．______．
13．已知，则______．
14．设函数，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知全集，集合，．
（1）若，求和；
（2）若，求a的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知关于x的不等式的解集为．
（1）求a，b的值；
（2）若，，且，求的最小值．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值，并证明：在R上单调递增；
（2）求不等式的解集；
（3）若在区间上的最小值为，求m的值．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若恰有两个极值点，．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：．
2025届高三年级10月月考数学科试卷
参考答案、提示及评分细则
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
四、解答题
15．解：（1）由题意知．
若，则，
所以，．
（2）因为，所以，
当时，此时，符合题意；
当时，此时，所以．
又，所以，
解得．
综上a的取值范围是．
16．解：（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以和b是关于x的方程的两个实数根，且，所以．
解得，．
（2）由（1）知，
所以
．
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为．
17．解：（1）由题意知，
若，令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
若，，即时，，所以在上单调递增；
当，即时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
当，即时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
当时在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立．
令，所以，所以在上单调递增，
当，即时，，所以在上单调递增，
所以，符合题意；
当，即时，令，解得，
令，解得，所以在上单调递减．
所以当时，，不符合题意．
综上，a的取值范围是．
18．（1）证明：因为是定义在R上的奇函数，所以，
解得，所以，
此时，满足题意，所以．
任取，所以
，
又，所以，即：，又
所以，即，所以在R上单调递增．
【另解】（导数法）：因为，所以恒成立，
所以在R上单调递增．
（2）解：因为，所以，
又是定义在R上的奇函数，所以，
又在R上单调递增，所以，
解得或，……9分
所以不等式的解集为；
（3）解：由题意知，
令，，
所以，
所以，．
当时，在上单调递增．
所以，解得，符合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
所以，解得或（含）．
综上，m的值为或2．
19．（1）解：若，则，所以，
所以，又，
所以的图象在处的切线方程为，即．
（2）（i）解：由题意知，
∵函数恰有两个极值点，，
∴在上有两个不等实根．
令，所以
解得，即a的取值范围是．
（ii）证明：由（i）知，，且，
所以
．
，
要证，即证，只需证．
令，，所以，
令，所以，所以即在上单调递减．
又，，所以，使得：，即，
所以当时，，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
令，，所以，所以在上单调递增，
所以，
所以，即，得证．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
B
B
C
D
A
D
题号
9
10
11
答案
AD
AC
BCD
题号
12
13
14
答案