辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了 1 12，千克化工原料，，5，，∵M为OK中点，AK＝AO，，9，等内容，欢迎下载使用。

本溪市2024—2025（上）九年阶段验收
数学参考答案及评分标准
选择题（每小题3分，共计30分）
填空题（每空3分，共计15分）
11. 1 12. 15 13. 2 14. 9.6 15.或
三、解答题
16.(10分）解：(1)
，
， -----------5分
(2)
=
=
=
=1 ---------------10分
17.（8分）解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；-------4分
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12﹣m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人4台． ----------8分
18.（8分）解：（1）∵被抽取的学生人数为10÷＝40，
∴a＝40×20%＝8，
补全频数分布直方图如图所示：
----------2分
（2）360°×＝108°，
答：扇形C的圆心角的度数108°； ----------4分
（3）把40个学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75，76，
∴＝75.5（分），
答：这次测试成绩的中位数是75.5（分）； ----------6分
（4）1600×＝640（人），
答：该校成绩达到优秀的学生约有640人． ----------8分
19.（8分）解：（1）∵M为OK中点，AK＝AO，
∴∠AMO=90°，OM＝OK＝0.9，
在Rt△AMO中，∠AMO=90°
∵OM+AM=AO
∴0.9+AM=1.5
∴AM＝1.2，
答：支撑杆AM的长度为1.2m． ----------4分
（2）设OM′＝x，则AK′＝x+0.6，M′K′＝1.8﹣x，
在Rt△AM′K′中，∠M′AK′=90°
∵M′A+ K′A= M′K′
∴1.22+（x+0.6）2＝（1.8﹣x）2，
解得：x＝0.3，
答：OM′的长为0.3m． ----------8分
20.（8分）（1）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，
∴∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，DE＝AC，
∴DE＝OC，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形； ----------4分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，
∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，
在Rt△CDO中，∠COD=90°
∵OD+OC=CD
∴OC＝＝＝2，
∴AC＝2OC＝4，
由（1）得：四边形OCED为矩形，
∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，
在Rt△ACE中，∠OCE＝90°
∵AC+CE=AE
∴AE＝＝＝2，
答：AE的长为2． -------------8分
21.（8分）解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵要使顾客得到较多的实惠，
∴x＝20．
答：每件应降价20元． ----------4分
（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：
设每件降价y元，则每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，
整理得：y2﹣30y+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴原方程无实数根，
所以每天不可能盈利2000元． -----------8分
22.（12分）（1）
∴BP即为所求； -----------3分
（2）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：
过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，
∴∠AMC＝∠BNC＝90°，
∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，
∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠ACM+∠ACD＝180°，
∴∠ACM＝∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
∠AMC＝∠BNC，∠ACM＝∠BCN，AC＝BC
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，
∵S△ACD＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，
∴S△ACD＝S△BCE，
∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，
∴∠ACD≠∠BCE，
∵CD＝CE，AC＝BC，
∴△ACD与△BCE不全等，
∴△ACD与△BCE是偏等积三角形； -----------7分
②如图，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，
则∠N＝∠GCD，
∵G点为AD的中点，
∴AG＝GD，
在△AGN和△DGC中，
∠N＝∠GCD，∠AGN＝∠DGC，AG＝DG，
∴△AGN≌△DGC（AAS），
∴AN＝CD，
∵CD＝CE，
∴AN＝CE，
∵AN∥CD，
∴∠CAN+∠ACD＝180°，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∴∠BCE＝∠CAN，
在△ACN和△CBE中，
AN＝CE，∠CAN＝∠BCE，AC＝CB，
∴△ACN≌△CBE（SAS），
∴∠ACN＝∠CBE，
∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CF⊥BE．
由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，
∴S△BCE＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝3500，
∴CF＝（m），
∴400×60＝24000（元）．
答：修建小路CF的总造价为24000（元）． -----------12分
23.（13分）（1） -----------1分
（2）①__0 -2_
-----------4分
②过A作AD⊥x轴于D
可求A(-3，-4)、B(1，0)、C(0，-1)
∵
∴8=
∴ ----10分
（3）或 ------13分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
B
D
A
B
C
D