辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024年度（上）九年级模拟测试卷

数学试卷

考试时间：120分钟    试卷满分：120分

考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列四个数中，比-1小的数是（    ）

A．-3     B．      C．0     D．1

2．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙地号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时．12000000亿用科学记数法表示为（    ）

A．     B．    C．    D．

3．如图，AF是∠BAC的平分线，，若，则∠BDF的度数为（    ）

A．25°     B．50°     C．75°     D．100°

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

5．a、b、c、d是成比例线段．其中，，，则线段d的长为（    ）

A．3cm     B．4cm     C．5cm     D．6cm

6．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A．1     B．6     C．-1     D．-6

7．下列说法正确的是（    ）

A．“打开电视机，正在播放《广告》”是必然事件

B．因为明天要么“下雨”要么“不下雨”，所以“明天下雨概率为0.5”

C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定

D．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件

8．已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值：

可判断方程的一个解x的范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（    ）

A．        B．

C．        D．

10．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．

若，，则下列结论：

①；②；③点B到直线AE的距离为；④．

其中正确的结论有（    ）个

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：______．

12．如图，四边形四边形，若，，，则______．

13．化简：______．

14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

15．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

15题图

16．若x，y满足方程，则______．

17．正比例函数和一次函数（k为常数，且k不为0）的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______．

17题图

18．如图，在中，，，点P是BC边上的一个动点，连接AP，将沿直线AP翻折后得到，当时，则BP的长为______．

18题图

三、解答题（19题8分，20题10分）

19．按要求解方程

（1）（公式法）；      （2）（因式分解法）．

20．为迎接党的二十大胜利召开，本溪市实验中学对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有1000人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：______，______；

（2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（3）现从七八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

四、解答题：（21题8分，22题10分）

21．按要求画图：

（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形；

（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形；

（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形．

22．已知在中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

（1）由尺规作图可知，直线MN是线段AC的______；

（2）延长DE至F，使，求证：四边形BCFD是平行四边形；

（3）当______度时，四边形BCFD是菱形．

五、解答题：（23题8分，24题10分）

23．如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．

（1）经过几秒，的面积为?

（2）若设四边形APQB的面积为S，运动时间为t，试用含t的代数式表示S．

24．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．

（1）求2，3两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元?

六、解答题：（25题10分，26题12分）

25．菱形ABCD中，，点E、F分别是边BC、CD边上的点，连接AE、EF、AF．

（1）如图1，若点E、F分别是边BC、CD边上的中点，则是______三角形；

（2）如图2，若，求证：是等边三角形；

（3）如图3，若，（2）中的结论是否成立?如果成立，请证明；如果不成立．请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若点P在射线BA上，且，求点P的坐标；

（3）在平面内是否存在一点Q，使四边形ABQC为平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；如不存在，请说明理由．

本溪市2023—2024（上）九年模拟试题（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共计20分）

二、填空题（每空3分，共计24分）

11．    12．115°    13．    14．且

15．   16．2   17．   18．或

三、解答题

19．（8分）（1）解：方程整理得：，

这里，，，

∵，∴

∴， ----------------------4分

（2），

∴，

∴或，

∴，  ----------------------8分

20. （10分）（1）8，8； ----------------------2分

（2）（人）

答：能够达到优秀的人约有1400人．----------------------4分

（2）列表略  ----------------------7分

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种

∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．----------------------10分

四、解答题

21. （8分）（1）如图所示：即为所求；

--------2分

（2）如图所示：即为所求；--------4分

（3）如图所示：直线m即为所求

即为所求．--------8分

22．（10分）（1）解：垂直平分线； -----------------2分

（2）证明：连接CD，AF

∵MN垂直平分线段AC，∴

∵，∴

∵，，∴四边形ADCF是平行四边形，∴

∵，∴四边形BCFD是平行四边形--------------------8分

（3）当时，四边形BCFD是菱形 ---------------------10分

五、解答题

23．（8分）解：（1）由题意得：，，则，

由题意得：，解得：，，

答：经过2秒或4秒，的面积为；--------------------4分

（2）∵，∴，

，

∴ ---------------------8分

24. （10分）解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，

依题意，得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．--------------------4分

（2）设这种台灯每个降价y元时

依题意，得：，

整理，得：，

解得，（不符合题意，舍去），

当时，．

答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．-----------------10分

六、解答题

25．（10分）解：（1）等边． -------------------2分

（2）连接AC，如图2，

∵四边形ABCD为菱形，∴，

∵，∴为等边三角形，

∴，，，∴，

∵，即，∴，

在和中，，∴，∴，

∵，∴为等边三角形．--------------------6分

（3）成立  ------------------7分

连接AC，作交AC于点G，如图3所示：

则，

∵四边形ABCD是菱形，∴，，，

∴是等边三角形，，∴，

∴，∴是等边三角形，

∴，，∴，

∵，∴，

在和中，，∴（ASA），∴，

∵，∴为等边三角形．------------------10分

26．（12分）（1）∵点A在y轴上，直线过点A，∴点A坐标为，

将点和点代入直线，得，解得，

∴直线AB的函数表达式为；----------------4分

（2）设点P坐标为，

令，即，解得：，∴点C坐标为，

∵点，点，∴，，，

∴，

当点P在线段AB上，

∴，

∵，∴，解得，

∴点P坐标为；

当点P在射线BA上，

∴点P坐标为    --------------------10分

（3） --------------------12分