2025中考复习数学考点专题探究课件：专题1　数与式规律探究

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专题1　规律探究(一)
类型1　数或式规律探究
2. [2023西藏中考，中]按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3， 14a4，….则按此规律排列的第n个单项式为 　.(用含有n的 代数式表示)
【解析】按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…，∵5＝1×3 ＋2，8＝2×3＋2，11＝3×3＋2，∴第n个单项式的系数可表示为3n＋2，字 母a的指数可表示为n，∴第n个单项式为(3n＋2)an.
3. [2023山东临沂中考，中]观察下列式子
按照上述规律， ＝n2.
【解析】观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；….按照上 述规律，可得(n－1)(n＋1)＋1＝n2.故答案为(n－1)(n＋1)＋1.
(n－1)(n＋1)＋1
4. [2024四川成都中考，中]在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n 这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n＝ 2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取 法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；….若n＝6，则k的值为 　；若 n＝24，则k的值为 　.
【解析】当n＝6时，从1，2，3，4，5，6中取两个数的和大于6，则取法有 {6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4， 3}，∴k＝5＋3＋1＝9.
当n＝24时，从1，2，3，…，22，23，24中取两个数的和大于24，则取 法如下：{24，1}，{24，2}，…，{24，23}，{23，2}，{23，3}，…，{23，22}，{22，3}，{22，4}，…，{22，21}，…，{14，11}，{14，12}，{14，13}，{13，12}，∴k＝23＋21＋19＋…＋3＋1＝144.故答案为9，144.
5. [2024重庆中考B卷，中]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案 中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图 案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是(　C　)

①②③ ④
【解析】由所给图形可知，第①个图案中，菱形的个数为2＝1×3－1；第②个 图案中，菱形的个数为5＝2×3－1；第③个图案中，菱形的个数为8＝3×3－ 1；第④个图案中，菱形的个数为11＝4×3－1；…，所以第n个图案中，菱形 的个数为3n－1，当n＝8时，3n－1＝23，即第⑧个图案中，菱形的个数为 23.故选C.
6. [2023山西中考，中]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆 片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图 案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图 案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示).
【解析】第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有4＋2＝6(个)白色圆片， 第3个图案中有4＋2×2＝8(个)白色圆片，第4个图案中有4＋2×3＝10(个)白色 圆片，…，∴第n个图案中有4＋2(n－1)＝(2＋2n)个白色圆片.故答案为(2＋ 2n).
7. [2023黑龙江绥化中考，较难]在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发 现：1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝ 5 050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这 个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图(2)中 间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续 下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝ 　.(结果用含n的代数式表示)