2025中考复习数学考点专题探究课件：专题6　函数图象的分析与判断

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专题6　函数图象的分析与判断
1. [2023陕西中考，中]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a 为常数，a＜0)的图象可能是(　D　)

A B C D
【解析】∵a＜0，∴函数y＝ax的图象是经过第二、四象限，且过原点的直 线，函数y＝x＋a的图象是经过第一、三、四象限的直线，故选D.
一次函数y＝kx＋b图象的四种情况
①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限.

A B C D
①k＞0 →一次函数y＝kx＋k的图象经过第一、二、三象限
【解析】分两种情况进行讨论：
一次函数y＝kx＋k的图象经过第二、三、四象限
3. [2024安徽淮北模拟，中]已知二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象如图所 示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x的图象大致为(　B　)

A B C D
【解析】由二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象可知，a＞0，c＜0，二次函 数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，∴二次 函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，与y轴交于负半轴，且二次函数y＝ ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x图象的交点的横坐标为－1，3，故B正确.故 选B.
4. [2024河南开封一模，中]如图(1)，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿 A→D→B以2 cm/s的速度匀速运动到点B，图(2)是点P运动时，△PBC的面 积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 　.

5. [2023山东烟台中考，中]如图(1)，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线 AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长 度为y，图(2)是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低 点，则△ABC的高CG的长为 ⁠.
类型3　实际问题的函数图象判断
7. [2023四川广安中考，中]如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水 的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则 下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之 间的函数关系的大致图象是　(　A　)

A B
C D
【解析】根据浮力的知识可知，F拉＋F浮＝G，在铁块露出水面之前，浮力不 变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；在铁块逐渐 露出水面的过程中，浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹 簧测力计的读数逐渐增大；在铁块完全露出水面之后，拉力等于铁块重力， 即弹簧测力计的读数不变.综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最 后保持不变.故选A.
8. [2023湖北随州中考，中]甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整 个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结 论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速 度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的 有(　D　)
【解析】由图象可知，A，B两城相距300 km，乙车先出发，甲车先到达B 城，故①符合题意，③不符合题意.甲车的平均速度是300÷3＝100(km/h)，乙 车的平均速度是300÷5＝60(km/h)，故②不符合题意.设甲车出发后x小时，追 上乙车，100x＝60(x＋1)，解得x＝1.5，∴甲车出发1.5小时追上乙车.∵甲 车8：00出发，∴甲车在9：30追上乙车，也可由图象直接看出，图象在9：30 时有交点，故④符合题意.综上所述，正确的有①④，故选D.
类型4　几何问题的函数图象判断
9. [2024安徽中考，中]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝ 2，BD是边AC上的高.点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且 DE⊥DF. 设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为 (　A　)

A B
C D

A B C D
∴AP＝PQ＝x，∴PQ＝PN＝MN＝QM＝x.

当点M落在BC上时，如图(2)，
易知此时△BMN是等边三角形，
当x＝0时，菱形PQMN不存在.