湖北省武汉市硚口区2024_2025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷

这是一份湖北省武汉市硚口区2024_2025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷，文件包含湖北省武汉市硚口区20242025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷pdf、湖北省武汉市硚口区20242025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷docx、湖北省武汉市硚口区20242025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个是正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.Theng录入
1. 一元二次方程x²-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. 1、3、5 B. 1、3、-5 C. 1、-3、-5 D. 1、—3、5
2. 用配方法解方程x²-2x-3=0时，配方后正确的是
A.（x-1）²=4 B.（x-1）²=2 C.（x+1）²=4 D.（x+1）²=2
3.校园篮球赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队x支，根据题意，所列方程正确的是
A. x（x+1）=15 B.π（x-1）=15C. D.
4.将抛物线y=3x²向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是
A. y=3（x+2）2+5B.y=3（x-2）2+5 C.y=3（x+2）2-5 D.y=3（x-2）2-5
5.向阳村2022年的人均收入为12000元，2024年的人均收入为14520元.设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是
A. 12000（1+x）=14520 B. 12000（1+2x）=14520
C.12000（1+x2）=14520 D.12000（1+x）2=14520
6.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是
A. a>0，b2-4ac>0B.a>0，b2-4ac<0 C.a<0，b2-4ac>0 D.a<0，b2-4ac<0
7.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽 50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，如图制成一幅矩形挂图，使整个挂图的面积是5400cm².设金色纸边的宽度为x cm（四周的金色纸边宽度相同），所列方程正确的是
A.（50+x）（80+x）=5400 B.（50-x）（80-x）=5400
C.（50+2x）（80+2x）=5400 D.（50-2x）（80-2x）=5400
8. 抛物线y=ax²-2ax+c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），，则点B的坐标是
A.（-4，0） B.（0，0） C.（2，0） D.（4，0）
9.如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度B=8m，然后用长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，测得 AC=1m，则门的最高点离地面的距离是
A.9mB. mC. 8.7mD. m
10.若α，β是一元二次方程.x2-x-2024=0的两个实数根，则α2-3α-2β+2的值是
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置.
11.已知x=1是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是_________.
12.若A（1，y₁），B（2，y₂）两点在抛物线.y=-（x-3）2-2上，则y₁，y₂的大小关系是_________y₁，y₂
13.某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是_________.
14.如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手处 A 点离地面2m，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m，则铅球推出的水平距离是_________m.
15. 如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B左侧），连接AO，P在直线AO下方抛物线上，当△AOP的面积最大时，点P的坐标是_________.
16.抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c 是常数，a>0）与x轴交于（-1，0），（m，0） ī 两点，其中1①abc>0；
②a+b+c<0；
③ax2+bx+c>cx+c的解集是-1④A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在抛物线上，若，，总有y1>y2，则.
其中正确的结论是_________（填写序号）.
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本题8分）解方程.x2+4x-2=0.
18.（本题8分）关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根.x1，x2，
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
19.（本题8分）
如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边（AB）的长为x m.
（1）用含x的代数式表示BC边的长；
（2）若该矩形养殖场的面积为：36m²，求BC边的长.
20.（本题8分）
小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质.图中所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于点（（0，-3），与 20轴相交于点（-1，0），（3，0）.
（1）直接写出a=__________，
（2）当时，函数的最大值是__________，最小值是__________；
（3）利用图象直接写出不等式ax²+bx+c>-3的解集.
21.（本题8分）
某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件.如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能离于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元.Theng录入
（1）用含x的式子表示：每件商品的单件利润是__________元，每月的销售量为__________件；
（2）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润? 最大利润是多少?
22.（本题10分）
玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面.小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表：
小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系.
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象；
（2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度；
（3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间.
23.（本题10分）
在菱形ABCD中，∠B=60°，， E是边BC的中点.
（1）如图1，点F在边CD上，∠AEF=60°，直接写出∠EFC的大小；
（2）如图2，点G在边AB上，∠DEG=90°，，连接DG.
①求证：∠DGE=∠BGE；
②求AG：BG的值.
24.（本题12分）
抛物线y=x2-2x+c经过点，与x轴交于A，B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）直接写出c的值及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，点 F在抛物线上，满足∠FCB=∠ACO，求点F的坐标；
（3）如图2，向上平移直线BC交抛物线于M，N两点，直线MP，NP 分别交y轴的负半轴于D，E两点，求证：PD=PE.
运行时间x/s
0
1
2
3
4
6
9
距离地面高度y/m
0
20
40
60
75
75
0