湖北省武汉市硚口区2024~2025学年九年级上学期10月质检数学试卷(无答案)

这是一份湖北省武汉市硚口区2024~2025学年九年级上学期10月质检数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个是正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1、3、5B．1、3、C．1、、D．1、、5
2．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．校园篮球赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．向阳村2022年的人均收入为12000元，2024年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是二次函数的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，如图制成一幅矩形挂图，使整个挂图的面积是．设金色纸边的宽度为（四周的金色纸边宽度相同），所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度，然后用长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，测得，则门的最高点离地面的距离是（ ）
A．9mB．C．8.7mD．
10．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置．
11．已知是方程的一个根，则c的值是__________．
12．若，两点在抛物线上，则，的大小关系是__________．
13．某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是__________．
14．如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手处A点离地面2m，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m，则铅球推出的水平距离是__________m．
15．如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B左侧），连接AO，P在直线AO下方抛物线上，当的面积最大时，点P的坐标是__________．
16．抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于，两点，其中，下列四个结论：
①；
②；
③的解集是；
④，两点在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的结论是__________（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题8分）解方程．
18．（本题8分）
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．（本题8分）
如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边的长为．
（1）用含x的代数式表示BC边的长；
（2）若该矩形养殖场的面积为，求BC边的长．
20．（本题8分）
小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，．
（1）直接写出__________，__________，__________；
（2）当时，函数的最大值是__________，最小值是__________；
（3）利用图象直接写出不等式的解集．
21．（本题8分）
某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元．
（1）用含x的式子表示：每件商品的单件利润是__________元，每月的销售量为__________件；
（2）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（本题10分）
玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面．小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表：
小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系．
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象；
（2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度；
（3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间．
23．（本题10分）
在菱形ABCD中，，E是边BC的中点．
（1）如图1，点F在边CD上，，直接写出的大小；
（2）如图2，点G在边AB上，，连接DG．
①求证：；
②求的值．
24．（本题12分）
抛物线经过点，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出c的值及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，点F在抛物线上，满足，求点F的坐标；
（3）如图2，向上平移直线BC交抛物线于M，N两点，直线MP，NP分别交y轴的负半轴于D，E两点，求证：．运行时间
0
1
2
3
4
6
9
距离地面高度
0
20
40
60
75
75
0