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山东省青岛市城阳区城阳第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()
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这是一份山东省青岛市城阳区城阳第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②①④③C．③④①②D．③①④②
2．如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，分别将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（ ）．
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．计算：（ ）
A．1B．C．D．
5．将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，点D，E分别是边AB和AC上的点，，则______．
A．9B．16C．18D．24
7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）．
A．B．C．D．或
8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是______．（填序号）
10．某公司前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．
11．如图，在中，，BD与MC相交于点O，则______．
12．如图，某公园入口处原有三级合阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度为，则AC的长度是______cm．
13．如图，菱形ABCD的对角线，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分的面积与四边形EMCN的面积之比为______．
14．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为、．对于下列结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的有______个．
三、作图题（本题满分4分）
15．画出如图所示几何体的主视图、左视图．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）（配方法）（2）
17．（本题满分6分）
如图，某高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点B；落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；
（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？
18．（本题满分6分）
小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
19．（本题满分6分）
在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为67°．
求潜艇C离开海平面的下潜深度．
（参考数据：）
20．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作轴于点C，，点B的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）写出的解集．
21．（本题满分8分）
已知：如图，在中，AC是对角线，，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；
（2）当的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．
22．（本题满分10分）
某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）时，该商店每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？
如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以，
设，则，
在中，由勾股定理，得
解得，
，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
……
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
24．（本题满分12分）
已知：如图，在中，已知，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为，且，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，？
（2）设四边形APQD的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②①④③C．③④①②D．③①④②
2．如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，分别将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（ ）．
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．计算：（ ）
A．1B．C．D．
5．将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，点D，E分别是边AB和AC上的点，，则______．
A．9B．16C．18D．24
7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）．
A．B．C．D．或
8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是______．（填序号）
10．某公司前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．
11．如图，在中，，BD与MC相交于点O，则______．
12．如图，某公园入口处原有三级合阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度为，则AC的长度是______cm．
13．如图，菱形ABCD的对角线，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分的面积与四边形EMCN的面积之比为______．
14．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为、．对于下列结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的有______个．
三、作图题（本题满分4分）
15．画出如图所示几何体的主视图、左视图．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）（配方法）（2）
17．（本题满分6分）
如图，某高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点B；落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；
（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？
18．（本题满分6分）
小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
19．（本题满分6分）
在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为67°．
求潜艇C离开海平面的下潜深度．
（参考数据：）
20．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作轴于点C，，点B的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）写出的解集．
21．（本题满分8分）
已知：如图，在中，AC是对角线，，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；
（2）当的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．
22．（本题满分10分）
某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）时，该商店每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？
如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以，
设，则，
在中，由勾股定理，得
解得，
，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
……
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
24．（本题满分12分）
已知：如图，在中，已知，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为，且，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，？
（2）设四边形APQD的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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