2025届福建省宁化城东中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届福建省宁化城东中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为
A．B．C．D．
2、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． =2B．=3C．÷=3D．=1﹣=
3、（4分）若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．35cm2B．40cm2C．45cm2D．50cm2
5、（4分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数为0B．中位数为1C．众数为2D．方差为34
7、（4分）如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（ ）
A．12 cmB．8 cmC．6 cmD．4 cm
8、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
10、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
11、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
12、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
13、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）先列表，再画出函数的图象．
（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.
15、（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
16、（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；
（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．
18、（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．
21、（4分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)
22、（4分）已知整数x、y满足+3=，则的值是______．
23、（4分）如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则AnM=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
25、（10分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.
求证：.
26、（12分）计算：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
【详解】
解，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.
∴ .故选C.
2、D
【解析】
分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．
详解：A、 =2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
3、A
【解析】
由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.
【详解】
∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，
∴，
∴2a+3b=0.
故选A
本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.
4、C
【解析】
依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
连接RS，RS交EF与点O．
由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，
∴OE=OF．
∴OB=3OE，
∴，
∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．
故选：C．
本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．
5、C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．
详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.
点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.
6、D
【解析】
根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；
B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；
C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；
D. ，故本选项错误，
所以选D
本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.
7、C
【解析】
∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．
∴DE=DC，
∴AE=AC=BC，
∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．
故选C.
8、C
【解析】
由一次函数y＝−3x＋m的图象经过点P（−2，3），可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出△AOB的面积．
【详解】
解：将点P（−2，3）代入一次函数y＝−3x＋m得：3＝6＋m，
∴m＝−3
∴一次函数关系式为y＝−3x−3，
当x＝0时，y＝−3；
当y＝0是，x＝−1；
∴OA＝1，OB＝3，
∴S△AOB＝×1×3＝，
故选：C．
考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，
∴x＝1，
则数据重新排列为4，1，1，9，12，
所以中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10、
【解析】
绝对值