2025届江苏省连云港市灌云县数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2025届江苏省连云港市灌云县数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
2、（4分）某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．868，868，868B．868，868，811C．886，868，866D．868，886，811
3、（4分）对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有( )
①这组数据的平均数是 1；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 1；④这组数据的方差是 2．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4、（4分）若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
5、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
6、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（ ）
A．6B．5C．4D．3
7、（4分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF，问 CE 长为多少时，A、C、F 三点在一条直线上（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
10、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
11、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
12、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____
13、（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？
15、（8分）解方程：+1＝．
16、（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．
17、（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
20、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
21、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
22、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
23、（4分）若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
25、（10分）小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，
（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.
（2）当5080时，求y与x的函数关系式.
26、（12分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．
求点A、B的坐标及直线的解析式；
求的面积；
观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；
如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
2、B
【解析】
根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的中位数，根据平均数公式即可得出平均数．
【详解】
解：由888， 868，688，886，868，668可知众数为:868
将888， 868，688，886，868，668进行排序668，688， 868，868，886，888，可知中位数是：
平均数为：
故答案为:868，868，811
故选：B
本题考查了众数、平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.
3、B
【解析】
由平均数公式可得这组数据的平均数为1；
在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位数是1；
其方差为，
故选B．
4、C
【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．
解；设等腰直角三角形的边长为x，
x2=8，
x=1或x=-1（舍去）．
所以它的直角边长为1．
故选C．
“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．
5、B
【解析】
试题解析：∵A(2,−2)，

①如图：若OA=AP,则
②如图：若OA=OP,则
③如图：若OP=AP,则
综上可得：符合条件的点P有四解.
故选B.
点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.
6、C
【解析】
根据频数的定义可直接得出答案
【详解】
解：∵该串数字中，数字3出现了1次，
∴数字3出现的频数为1．
故选：C．
本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
7、C
【解析】
过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴两三角形相似比为1:2，
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=NE=5=，
故选C.
本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.
8、C
【解析】
试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．
故选C
考点：一次函数的图像与性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
10、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
11、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
12、
【解析】
根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．
【详解】
由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴CE=OC•sin∠COE=2×=，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2.
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
13、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】
解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1＝0.6x， y2＝0.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．
【解析】
（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量＋600元；
（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x＋600，分别解不等式即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y1＝0.6x， y2＝0.3x+600；
（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，
解得：x＜2000，
∵x＞0，
∴0＜x＜2000，
当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，
解得：x＞2000，
答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．
15、x＝0
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16、x2＝2，x2＝﹣2
【解析】
把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.
【详解】
解：x2﹣3x﹣2＝0
（x﹣2）（x+2）＝0
x﹣2＝0或x+2＝0
∴x2＝2，x2＝﹣2．
本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点，可以灵活选择合适的方法进行解答，使计算变得简单.
17、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．
【解析】
（1）根据已知得出：
在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．
（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．
（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
【详解】
解：（1）填表如下：
（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，
解得：x=120．
答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，
由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，
∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．
18、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．
【解析】
（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.
【详解】
（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
是 的中位线, .
, .
由勾股定理得
.
是 的中线, .
∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=18
20、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
21、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
22、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
23、2
【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为：2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.
25、（1）3600，20；（2）y=55x-800.
【解析】
（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；
（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
【详解】
解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．
故答案为：3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800；
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
26、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；
(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；
(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点、在双曲线上，
，，
，，
点A，B在直线上，
，
，
直线AB的解析式为；
（2）如图，
由（1）知，直线AB的解析式为，
，，
，，
；
（3）由（1）知，，，
由图象知，不等式的解集为；
（4）存在，理由：如图2，
作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，
点B与点B′关于x轴对称，
点P，Q是BB′的中垂线上的点，
∴PB′=PB， QB′=QB，
在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′
的最小值为AB′，
，B ′（4，-1），
直线AB′的解析式为，
令，
，
，
．
本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式和确定出点P的位置．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
0.92x+2.2