江苏省连云港灌云县联考2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省连云港灌云县联考2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）分式有意义的条件是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定
4、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝15
6、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( )
A．y= x+2B．y= ﹣x+2C．y= x+2或y=﹣x+2D．y= - x+2或y = x-2
8、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.
10、（4分）两个面积都为的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．
11、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.
12、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．
13、（4分）两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．
15、（8分）求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
16、（8分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值是 ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
17、（10分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使有意义的的取值范围是______.
20、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
21、（4分）直线与轴的交点是________．
22、（4分）如图，若直线与交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_________.
23、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
25、（10分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
26、（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.
(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；
(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、B
【解析】
根据分式的定义即可判断.
【详解】
依题意得0，解得，故选B.
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
3、B
【解析】
根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．
【详解】
∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，
∴BC2=AB•AC，
∴S1= BC2= AB•AC=S2，
故选B.
此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
4、B
【解析】
化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 被开方数含分母，故错误；
B. 正确；
C. 被开方数含分母，故错误；
D. = ，故错误；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
5、D
【解析】
根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；
B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；
C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；
D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.
6、C
【解析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7、C
【解析】
先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），
∴b=1，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，
∴×1×|-|=1，即||=1，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．
故选C．
8、B．
【解析】
试题分析：由分式的定义知：，，是分式，故选B．
考点：分式的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45°，45°，90°．
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．
【详解】
解：∵三角形的三边满足，
∴设a=k，b=k，c=k，
∴a=b，
∴这个三角形是等腰三角形，
∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．
故答案为：45°，45°，90°．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
10、2
【解析】
两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何，当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时，此时的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一，据此求解即可.
【详解】
∵无论正方形位置关系如何，其重合部分面积不变，仍然等于其中一个正方形面积的四分之一，
∴重合部分面积=.
故答案为：2.
本题主要考查了正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
11、84分
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；
故答案为84分.
本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.
12、-1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
13、1
【解析】
试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
【解析】
（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；
（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）
（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
15、
【解析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
16、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在之间；（1）
【解析】
（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值；
（2）根据a的值补图即可；
（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；
（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．
【详解】
（1）调查总人数为（人）
则，
故答案为：60，0.2．
（2）如图所示，
（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在之间，
∴小芳同学的视力在之间
（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，
∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：
本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．
17、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
【解析】
（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．
【详解】
设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，
根据题意得：，
即，
整理得，
解得：，．
答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；
依题意得，，
即，
当，即时，．
答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18、（1）详见解析；（2）8
【解析】
(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°，
∴四边形ADBE为矩形；
（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，
∴AB＝2AO＝6，
∵D是BC的中点，
∴DB＝ BC＝4，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝，
∴△ABC的面积＝ BC•AD＝×8×2＝8．
此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．
【详解】
解：依题意得：且x-1≠0，
解得．
故答案为：．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20、1.239×10-3.
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
21、
【解析】
令中即可求解.
【详解】
解：令中，得到.
故与轴的交点是.
故答案为：.
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点则令y=0求解；与y轴的交点则令x=0求解.
22、
【解析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．
【详解】
解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，
又∵P（2，1），
∴原方程组的解是：
故答案是：
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
23、①②③④
【解析】
分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
详解：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故答案为①②③④．
点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定
【解析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.
本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
25、12米
【解析】
可设竹竿长为x，再根据竹竿比城门高1米，竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，利用勾股定理可得结果.
【详解】
解：设竹竿长x米，
x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿长为12米.
本题考查勾股定理的应用，学生需要掌握勾股定理的定义即可求解.
26、（1）∠EBC=25°；（2）见解析；
【解析】
（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度数；
（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根据矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根据等角对等边得到AH=AG，即可得到结论．
【详解】
(1)∵AB=AE，
∴∠1=∠3，
∵AE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠ABC，
又∵平行四边形ABCD中,∠D=50°，
∴∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°；
(2)证明：如图,过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°，
由(1)可得，∠1=∠2，
∵AF⊥BC，
∴∠BPG=∠BFG=90°，
在△BPG和△BFG中，
，
∴△BPG≌△BFG(AAS)，
∴PG=GF，
又∵矩形GFNM中，GF=MN，
∴PG=NM，
∵AC⊥CD,CD∥AB，
∴∠BAC=90°=∠AFB，
即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，
∴∠PAG=∠NCM，
在△PAG和△NCM中，
，
∴△PAG≌△NCM(AAS)，
∴AG=CM，
∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，
∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，
∴AG=AH，
∴AH=MC.
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c