江苏省连云港市灌云县灌云县西片 2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（月考）

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．A．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．C．8．B．

二．填空题（共8小题）

9．10．10．（2，1）．11．±1．12．20°．13．10%．14．2．15．40．16．4．

三．解答题（共10小题）

17．0、-4，﹣3，

18．（1）：一，求9的平方根出错；（2）∴x＝2或x＝﹣1．

19．解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4（k+1）2﹣4k2＞0，

∴；（2）x＝﹣1不是此方程的根，理由如下：∵当x＝﹣1时，方程左边＝1+2k+2+k2

＝k2+2k+3＝（k+1）2+2＞0，而右边＝0，∴左边≠右边，∴x＝﹣1不可能是此方程的实数根．

20．证明：连接OC、OD，如图，

∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM＝ON，

∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC＝∠OND＝90°，

在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），

∴∠COM＝∠DON，∴＝．

21．解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．

根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得 x2﹣36x+320＝0，解得 x1＝16，x2＝20，

当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．

答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；

（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得 x2﹣36x+325＝0，

Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到 650m2．

22．解：（1）①平面直角坐标系如图所示：

②圆心点D，如图所示；

（2）⊙D的半径＝AD＝＝2，

∵点（6，﹣2）到圆心D的距离＝＝2＝半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上．

∵D（2，0），C（6，2），A（0，4），∴OD＝CE，OA＝DE，

∵∠AOD＝∠DEC，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD＝∠EDC，

∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADC＝90°，故答案为：2，上，90°．

23．解：设圆心为O点，连接OA、AB、OE，OE交AB于C，如图，

由题意得：AB＝16cm，CE＝4cm，E为的中点，

则OE⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝8（cm），

设⊙O的半径为Rcm，则OC＝（R﹣4）cm，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝AC2+OC2，

即R2＝82+（R﹣4）2，

解得R＝10，

答：该球的半径是10cm．

24．解：（1）当x＝35时，（x﹣30）（﹣2x+140）＝（35﹣30）×（﹣2×35+140）＝350．

答：当每件售价35元时，每天的利润是350元；

（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣2x+140）＝600，

整理得：x2﹣100x+2400＝0，

解得：x1＝40，x2＝60（不符合题意，舍去）．

答：每件商品的售价应定为40元；

（3）该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润，理由如下：

假设能，根据题意得：（x﹣30）（﹣2x+140）＝900，

整理得：x2﹣100x+2550＝0，

∵Δ＝（﹣100）2﹣4×1×2550＝﹣200＜0，

∴该方程没有实数根，

∴假设不成立，即该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润．

25．解：（I）∵AB为⊙O的直径，D为的中点，C为的中点，

∴＝＝，∴∠BAC＝30°，

∵DE⊥AB，∴∠AEG＝90°，∴∠AGF＝90°﹣30°＝60°；

（II）如图，连接OF．

∵DE⊥AB，∴DE＝EF，＝，

∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF＝12，

∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，

解得x＝7.5，∴⊙O的半径是7.5．

26．解：（1）由完全平方公式可得x2﹣12x+36＝（x﹣6）2，故答案为：36；6．

（2）x2+16x﹣1＝x2+2x⋅8+82﹣82﹣1＝（x+8）2﹣65，

无论x取何值，（x+8）2总是非负数，即（x+8）2≥0，∴（x+8）2﹣65≥﹣65，

∴x2+16x﹣1的最小值为﹣65．

（3）由题意得：，

，∴＝a2+4a+15

＝a2+2a⋅2+22﹣22+15＝（a+2）2+11，

无论a取何值，（a+2）2总是非负数，即（a+2）2≥0，∴（a+2）2+11≥11，

∴S1﹣S2的最小值为11，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．