第1单元练习卷（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

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五年级第1单元练习卷一．选择题（共3小题）1．如图算式中，余数33表示（　　）A．33个1 B．33个0.1 C．33个0.012．结果与0.345÷0.05相等的算式是（　　）A．3.45÷0.05 B．0.345÷0.5 C．3.45÷0.5 D．345÷53．下面是三个同学计算2.6÷0.2的方法，正确的有（　　）个。A．1 B．2 C．3二．填空题（共2小题）4．小马虎计算30.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右点错了一位，结果得204，正确的除数是 　 　。5．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子•咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的3.33……米，用简便方法可以记为 　 　米，那么“百丈”约等于 　 　米。【保留整数】三．判断题（共2小题）6．1.92÷0.2的商比1.92小。 　 　（判断对错）7．循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数．　 　．（判断对错）四．计算题（共1小题）8．脱式计算。42.7÷7+0.9×1.82.8×（0.75÷1.5）（6.4+0.24）÷0.80.8×99+0.8五．应用题（共2小题）9．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？10．有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？五年级第1单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图算式中，余数33表示（　　）A．33个1 B．33个0.1 C．33个0.01【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】竖式中的余数33，最低位在十分位，所以表示33个0.1。依此解答。【解答】解：根据分析可知，竖式中的33表示33个0.1。故选：B。【点评】本题的关键是理解小数除法的意义。2．结果与0.345÷0.05相等的算式是（　　）A．3.45÷0.05 B．0.345÷0.5 C．3.45÷0.5 D．345÷5【考点】小数除法．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】C【分析】根据商不变的性质，被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，来选择。【解答】解：相对于算式0.345÷0.05A.3.45÷0.05，被除数乘10，除数不变，商乘10；B.0.345÷0.5，被除数不变，除数乘10，商除以10；C.3.45÷0.5，被除数和除数都乘10，商不变；D.345÷5，被除数乘1000，除数乘100，商乘10。故选：C。【点评】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。3．下面是三个同学计算2.6÷0.2的方法，正确的有（　　）个。A．1 B．2 C．3【考点】小数除法；商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】B【分析】被除数和除数同时扩大10倍，商不变，当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。【解答】解：第二个图：5×0.2×3＝1×3＝3计算方法不正确。第一个图：2.6÷0.2＝（2.6×10）÷（0.2×10）＝26÷2＝13结果正确。第三个图：2.6÷0.2＝（2+0.6）÷0.2＝2÷0.2+0.6÷0.2＝10+3＝13结果正确。故选：B。【点评】本题考查的主要内容是小数除法计算和商的变化规律的应用问题。二．填空题（共2小题）4．小马虎计算30.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右点错了一位，结果得204，正确的除数是 　0.015　。【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】0.015。【分析】被除数不变，将除数的小数点向右点错了一位，商就要除以10，把204乘10就是正确的结果，所以正确的结果是2040，然后用被除数除以正确的商就是正确的除数。【解答】解：204×10＝204030.6÷2040＝0.015，所以正确的除数是0.015。故答案为：0.015。【点评】本题主要考查了学生对商不变的性质的熟练掌握情况，注意小数点移动的规律。5．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子•咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的3.33……米，用简便方法可以记为 　3.　米，那么“百丈”约等于 　333　米。【保留整数】【考点】循环小数及其分类．【专题】数感．【答案】3.；333。【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。已知“一丈”是现在的3.333……米，用乘法计算求出100丈约等于现在的米数，注意得数根据“四舍五入”法保留两位小数。【解答】解：3.333……＝3.100丈＝333.333……米≈333米答：“一丈”等于我们现在的3.33……米，用简便方法可以记为3.米，那么“百丈”约等于333米。故答案为：3.；333。【点评】本题主要考查了学生对循环小数的掌握以及用四舍五入法求小数近似数的方法，结合题意分析解答即可。三．判断题（共2小题）6．1.92÷0.2的商比1.92小。 　×　（判断对错）【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】×【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。【解答】解：因为0.2＜1，所以1.92÷0.2＞1.92。原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题的关键是熟练掌握在小数除法中，商的变化规律。7．循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数．　√　．（判断对错）【考点】循环小数及其分类．【专题】小数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．【解答】解：由分析可知，“循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”，这种说法是正确的；故答案为：√．【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．四．计算题（共1小题）8．脱式计算。42.7÷7+0.9×1.82.8×（0.75÷1.5）（6.4+0.24）÷0.80.8×99+0.8【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】7.72；1.4；8.3；80。【分析】先算除法和乘法，再算加法；先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；先算小括号里面的加法，再算除法；按照乘法分配律计算。【解答】解：42.7÷7+0.9×1.8＝6.1+1.62＝7.722.8×（0.75÷1.5）＝2.8×0.5＝1.4（6.4+0.24）÷0.8＝6.64÷0.8＝8.30.8×99+0.8＝0.8×（99+1）＝0.8×100＝80【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．应用题（共2小题）9．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？【考点】小数除法；小数大小的比较．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与4.5元比较．【解答】解：33.6÷8＝4.2（元）4.2＜4.5答：买盒装的较便宜．【点评】本题根据单价＝总价÷数量求出盒装的单价，再比较即可．10．有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？【考点】小数四则混合运算．【专题】文字叙述题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲数与乙数的和，求出丙数；然后用甲、乙、丙三数的和减去乙数与丙数两数的和，求出甲数；最后用甲乙两数的和减去甲数，求出乙数是多少即可．【解答】解：12.83﹣7.14＝5.6912.83﹣10.27＝2.567.14﹣2.56＝4.58答：甲数是2.56，乙数是4.58，丙数是5.69．【点评】解答此题的关键是灵活运用甲、乙、丙三数的和减去其中两个数的和得到另外一个数．考点卡片1．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.　和　　．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．2．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷25 12500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知两数相除商是50。若被除数和除数同时乘5，商是（　　）；若被除数和除数同时除以5，商是（　　）；若被除数不变，除数乘5，商是（　　）；答案：50；50；103．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A、3 B、0.3 C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）A、商较大 B、积较大 C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．4．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）5．循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【命题方向】常考题型：例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　，保留三位小数是　0.818　．分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；故答案为：0.，0.818．点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．易错题型：例2：3.09090…的循环节是（　　）A、09 B、90 C、090 D、909分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．解：3.09090…的循环节是“09”，故选：A．点评：此题考查循环节的意义与辨识．【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同． 2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝