广西柳州市柳北区鱼峰区2024年九年级上册第一次联考数学试卷

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二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13．1：3 14．-3 15．6 16．8π 17．4 18．-2≤y≤7
三、解答题
19. (本题满分6分)
解方程：
解：2（x2-4）=0………………………………2 分
X2=4………………………………4 分
x1=2，x2=-2
20. (本题满分 6 分)
解：设y与x的函数关系式为y=kx ………………………………1 分
∵当x=2时，y=6,
∴6=k2………………………………3分
∴k=12………………………………4 分
∴y与x的函数关系式为y=12x………………………………6 分
21. (本题满分10分)
解：（1）A1( -3,-4) ………………………………2 分
B1(-5,-1) ………………………………4 分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求…………8 分（正确画出图形并标注字母给）
C2(-2, -1) ……………………………… 10分
22. 解：（1）根据题意得：
（名）．………………………………2 分
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（人），…………3分
画图如下：………………………………5 分
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：………………………………8 分
所有等可能结果数共有20种，学生是一男一女的情况是12种，……………………………9 分
则刚好抽到同性别学生的概率是820=25 ，………………………………10 分
23. (本题满分10分)
（1）解：设10、11这两个月毛绒玩具销售量的月平均增长率为，………………………1 分
则：，………………………………3 分
（舍），，………………………………4 分
答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为．………………………………5 分
（2）解：设每个毛绒玩具降价元，………………………………6 分
则：，………………………………8 分
整理得：，
解得：（舍），，………………………………9 分
答：每个毛绒玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．……………………………10分
24. (本题满分10分)
（1）证明：连接EC，……………………………1分
∵BC为⊙OD 的直径，……………………………2分
∴CE⊥AB……………………………3分
又∵AC=BC，
∴AE=BE；……………………………4分
（2）解：连接OE，……………………………5分
∵点O、E分别是BC、AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线
∴OE∥AC，……………………………6分
∵EG⊥AC，
∴OE⊥EF，
∵BC=2OE=6，
∴OE=3
∵FE=4，
∴在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=OE2+FE2=5，……………………………7分
∴CF=OF－OC=5－3=2
∵OE∥AC，
∴△FCG∽△FEO ……………………………8分
∴FCFO=CGEO，即 25=CG3, 解得：CG=65，……………………………9分
又∵AC=BC=6， ∴AG=AC-CG=6-65=245. ……………………………10分
25. (本题满分10分)
解：（1）①如图，即为所求；……………………………2分

②根据表格得或图象知（2，3.6）和（4，3.6）关于对称轴对称，由此得篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m；……………………………4分
③成功，理由如下：
设y与x满足的函数解析式为y=mx-32+3.8，……………………………5分
把点0,2代入得：2=m0-32+3.8，
解得：m=-0.2，
∴y与x满足的函数解析式为y=-0.2x-32+3.8；……………………………6分
当y=3时，3=-0.2x-32+3.8，
解得：x=5或1（舍去），
即韩旭距篮筐中心的水平距离5m时，篮球运行的高度为3m，
∴韩旭第一次投篮练习是成功；……………………………7分
（2）把点0,2代入y=ax-32+4.25得：
2=a0-32+4.25，
解得：a=-0.25，
∴此时y与x满足的函数解析式为y=-0.25x-32+4.25，……………………………8分
当y=3时，3=-0.255-32+4.25，
解得：x=3+5或3-5（舍去），……………………………9分
∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离d=3+5．……………………………10分
26. (本题满分10分)
（1）正方形……………………………2分
解：（2）如图②，作EG⊥AD于G,
图②
∵∠BAD=90°，∠BAE=45°，
∴∠EAG=45°，
∴∠AEG=90°－∠EAG=45°，
∴∠AEG=∠EAG，
∴AG=EG，
∵EG2+AG2=AE2，AE=AB=4，…………………………3分
∴2EG2=42，
∴EG=22，…………………………4分
∴S△ADE=12AD·EG=12×6×22=62……………………………5分
(3)存在θ使点F，E，D三点共线，此时BF= 6-25或. 6+25，理由如下：
假设存在θ使点F，E，D三点共线，
由已知可得∠AEF=∠B=90°，
在Rt△ABF和Rt△AEF中，
AF=AFAB=AE
∴Rt△ABF≌Rt△AEF (HL) ；……………………………6分
∴BF=EF,
设BF=EF=x,则CF=6－x,
根据旋转的性质得：AE=AB=4,
∵EF⊥AE，且点F，E，D三点共线，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∵AD=6，
∴DE=AD²-AE²=6²-4²=25，
图③
当点E在线段DF上时，如图③所示，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
(6－x) 2＋42= (x+25) 2, ……………………………7分
解得：x=6-25
∴BF=6-25……………………………8分
当点E在FD的延长线上时，如图④所示，
图④
同理EF=BF，DE=25，
设EF=BF=a，则DF=a－25，CF=a－6，
∴(a－6)2+42= (a－25)2，……………………………9分
解得：a=6+25，
∴BF=6+25
综上所述，存在θ使点F，E，D三点共线，此时BF=6-25或. 6+25 ……………10分
1
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6
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11
12
C
D
C
A
D
D
A
B
D
B
C
A