广西柳州市柳北区2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份广西柳州市柳北区2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
2、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD
4、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分
6、（4分）使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
7、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____．
10、（4分）若点在轴上，则点的坐标为__________．
11、（4分）如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________ ．
12、（4分）用换元法解方程+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．
13、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．
15、（8分）如图,已知.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:
(1)作的平分线、交于点；
(2)作线段的垂直平分线,交于点，交于点,连接；
(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.
16、（8分）如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
17、（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
18、（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.
（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.
（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
21、（4分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
22、（4分）如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.
23、（4分）方程在实数范围内的解是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ;
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”
(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
25、（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
26、（12分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
2、B
【解析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选B.
3、B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠1
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
4、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30分，
故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为（16﹣4）＝12分；
故③符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，
故④符合题意；
故正确的结论为：①②③④，
故选：D．
本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图像，是解题的关键．
5、C
【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6、D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
7、A
【解析】
根据完全平方公式即可进行求解.
【详解】
∵=0
∴方程化为
故选A.
此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
8、C
【解析】
根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．
【详解】
A. 3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；
C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D. a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.
故选C.
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：点，分别是边，的中点，
，，
，
，又，
四边形为平行四边形，
，
，点是边的中点，
，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10、
【解析】
根据x轴上点的纵坐标等于1，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【详解】
解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，
所以m-2=1，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，1），
故答案为（3，1）．
本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1，y轴上的横坐标为1．
11、46 2.1
【解析】
先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．
【详解】
解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′=∠ACA′=67°，
∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．
∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=41°，
∴∠FDM=∠EDF=41°，
在△DEF和△DMF中，，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=2.1，
∴FM=2.1．
故答案为：46；2.1．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
12、3y2+3y﹣2＝1
【解析】
设，则原方程化为3y﹣+3＝1，，再整理即可．
【详解】
﹣+3＝1，
设＝y，则原方程化为：3y﹣+3＝1，
即3y2+3y﹣2＝1，
故答案为：3y2+3y﹣2＝1．
本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．
13、1
【解析】
结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．
【详解】
解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，
∴乙的速度为60千米/时，
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），
乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；
（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．
【详解】
解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，
∵AD∥CB，
∴四边形ADMC为平行四边形，
∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS），
∴AB=DC；
（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，
∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，
∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，
∴GE∥HF，GE=HF，
∴四边形HFGE为平行四边形，
由（1）知，AB=DC，
∴GE=HE，
∴□HFGE为菱形，
∴EF与GH互相垂直平分．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可．
（3）根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线EF即为所求．
（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
16、（1）作图解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题目要求画出图形即可．
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．
【详解】
（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC
∵BC=CE，
∴AD=CE
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）
本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.
17、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
18、（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.
【解析】
(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；
(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；
(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
答：（1）③④
（2）证明：∵分别是的中点∴，
∵分别是的中点∴，
∴，.∴四边形是平行四边形
∵分别是的中点
∴
∵四边形是“正交四边形”
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）答：小明的说法正确.
证明：
此题考查中点四边形，矩形的判定，解题关键在于得出HG⊥HE.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.
【详解】
这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．
故答案为：1
考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.
20、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
21、3
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：==3．
故答案为：3．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
22、
【解析】
过P作PH⊥OY于点H，构建含30°角的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的长，从而可得a+2b与OH的关系，确认OH取最大值时点H的位置，可得结论.
【详解】
解：过P作PH⊥OY于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，
∴当P在点B处时，OH的值最大，
此时，OC=OA=1，AC==BC，CH=，
∴OH=OC+CH=1+=，此时a+2b的最大值=2×=5.
故答案为5.
本题考查了等边三角形的性质、30°的直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质，掌握求a+2b的最大值就是确定OH的最大值，即可解决问题.
23、
【解析】
由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．
【详解】
由x3+8=0，得
x3=-8，
x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人
【解析】
（1）根据A、B两组捐款人数的比为1: 5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.
（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.
（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.
【详解】
.解：（1）
因为A和B所占的比例为：
所以B占的比例为：24%
样本容量=；
（2），∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示
（3）（人）
答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.
本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.
25、 (1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2 000(2)选用方案A比方案B付款少(3) B
【解析】
试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B 应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．
试题解析：（1）方案A：函数表达式为．
方案B：函数表达式为
（2）由题意，得．
解不等式，得x＜2500
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．
（3）他应选择方案B．
考点： 一次函数的应用
26、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.
【解析】
（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．
【详解】
解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人