广西壮族自治区柳州市柳北区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市柳北区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了抛物线与轴的交点坐标是，如图，是的直径，，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，全卷满分120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）.
1.下列函数属于二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.1B.2C.D.
3.如所示4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
A.B.1C.D.0
5.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图所示，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，，则（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
9.如图所示， 的内切圆分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ）
A.36B.38C.40D.42
10.竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是（ ）
A.第2.5秒B.第3秒C.第3.5秒D.第4秒
11.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题.（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）.
13.抛物线的开口______.（填“向上”或“向下”）
14.时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了______度.
15.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是______.
16.已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足则m=______.
17.已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是______.
18.如图，四边形ABCD内接于，点E在CD的延长线上.若，则______度.
三.解答题（共8小题）
19.（6分）解方程： ；
20.（6分）如图，AB与相切于点C， ，的直径为，，求OA长.
21.（10分）2024年中国家电及消费电子博览会（AWE2024）在上海举行.据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元.求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率.
21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）若为满足条件的最大整数，求此时方程的根.
23.（10分）足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
24.（10分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且.
（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度.
25.（10分）【综合与实践】
问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形ABCD（如图1），连接对角线AC，测得. ，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
猜想证明：
（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到当点落到对角线AC上时，与AD交于点F.求证： ；
（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接AE，DE，试判断四边形AEDC的形状，并说明理由；
图1 图2
26.（10分）某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
图1 图2
（1）若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
（2）已知点，.
①若输入b，c的值后，得到如图②的图象恰好经过P，Q两点，求出b，c的值；
②经过P，Q两点的直线向下平移，当它与①中的抛物线有唯一交点时，求此时直线PQ的解析式.
2024年九年级教学质量抽测试卷（十一月）
数学答案
一、选择题
一、填空题
13.向下 14.180 15.1 16.16 17. 18.140
二、解答题
19.解：
，
∴，.
20.解：连接OC，
∵AB切于C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的直径为，
∴，
在中，∵，，
∴.
21.解：设该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为x.
根据题意得
解得， （不符合题意，舍去），
所以.
答：该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为10%.
22.解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
，
∴；
（2）∵m为满足条件的最大整数， ，
∴，
∴原方程为：，
，
∴，.
23.解：（1）设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得，
∴抛物线的函数解析式为
（2）由题意得
当时，
∴球不能射进球门.
24.（1）证明：连接OD，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DF是的切线；
（2）解：∵， ，
∴OD是的中位线，
∵， ，
∴，
∵
∴，
在中，由勾股定理得，
在中， 由勾股定理得，
∴线段OF的长为.
25.（1）证明：如图2，
图1 图2
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，，
由旋转得，
∴是等边三角形，
∴，
∴.
（2）四边形AEDC是菱形.
理由：如图2，∵， ，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分AD，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
∴四边形AEDC是菱形.
26.解：（1） ，
解：当，时，，
∴顶点C的坐标为；
当时，，即，
解得：，，
∴，；
（2）①抛物线恰好经过P，Q两点，
则：，
解得：；
∴
②设平移前直线PQ的解析式为
解得
∴
设平移后的解析式为
∴
整理得
∵抛物线与直线有唯一交点
∴
解得
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
C
A
C
D
D
A
D
D
B