2023年广西柳州市鱼峰区、柳北区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广西柳州市鱼峰区、柳北区中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西柳州市鱼峰区、柳北区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是(    )
A. −1 B. 2 C. 0 D. 3
2. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
B. 任意画一个三角形，其内角和为180°
C. 某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言
D. 打开电视机，正在播放“天宫课堂”
5. 国产C919飞机，全称COMAC919，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158−168座，最大航程达5555000m.数据5555000用科学记数法表示为(    )
A. 0.5555×107 B. 5.555×106 C. 55.55×105 D. 5555×103
6. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (−2a2)3=6a6 C. a4÷a=a3 D. 2a+3a=5a2
7. 若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )


A. |a|>|c| B. bc>0 C. a+d>0 D. b<−2
9. 如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠OCD的度数为(    )
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 105°
10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为．(    )

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
11. 如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为(1,0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点F的对应点F2025的坐标为(    )

A. (− 2,−1) B. (1,− 2) C. ( 2,−1) D. (−1, 2)
12. 如图，点A在双曲线y=−kx(x<0)上，连接OA，作OB⊥OA，交双曲线y=9x(x>0)于点B，连接AB.若sinB=45，则k的值为(    )
A. 1
B. 2
C. 94
D. 16
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 分解因式：x2−2023x=        ．
14. 若一次函数y=x+b的图象过点A(1,−1)，则b=______．
15. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有        米.


16. 分式方程2x=5x−3的解是______ ．
17. 如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识.该图案可以看作是三段弧线的组合，即以AB为直径的半圆弧AB，以BC为直径的半圆弧BC，以AC为直径的半圆弧AC.且满足AB=BC，A，B，C三点在同一直线上，若AB=4cm，则该图案的面积为______ cm2．


18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ，则AQ长的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：5x−1>4x+2x≥2x−4．
21. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
(2)点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，直接写出点P的坐标．
(3)求△ABC的面积．

22. (本小题10.0分)
北京时间2022年12月4日.“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功.某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，将调查结果分为非常关注、比较关注，一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图表．
关注程度频数统计表
类型
人数
非常关注
24
比较关注
14
一般关注
m
不关注
n
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为______ ；
(3)若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

23. (本小题10.0分)
“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2−3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光.小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售.据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
(1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
(2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖.为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
24. (本小题10.0分)
综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，请直接写出CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，请求出线段AN的长．


25. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E.⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，且CF=EF．

(1)求证：点D是弧AB的中点．
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=8，BF=4，求AG的长．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B(−2,3)，已知抛物线y=−34x2+bx+c经过点A和点B．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点D(−2,−1)在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE=4S△ABE，求E点坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为正实数都大于0，负数小于0，负数小于正数，
故选：A．
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B 
【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：B．
根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图．

4.【答案】B 
【解析】解：A、疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是三角形内角和定理，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】B 
【解析】解：5555000=5.55×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

6.【答案】C 
【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=−8a6，不符合题意；
C、原式=a3，符合题意；
D、原式=5a，不符合题意；
故选：C．
A、用同底数的幂相乘法则计算；
B、用积的乘方法则计算；
C、用同底数的幂相除法则计算；
D、合并同类项．
本题考查同底数的幂相乘、积的乘方、同底数的幂相除、合并同类项，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得Δ=4−4m>0，
解得m<1，
∵0<1，
故选：A．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ=4−4m>0，解出m的取值范围即可进行判断．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：A、∵a<−4，0 ∴|a|>|c|，结论A正确；
B、∵b<0，c>0，
∴bc<0，结论B错误；
C、∵a<−4，d=4，
∴a+d<0，结论C错误；
D、−2 故选：A．
观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵AM是切线，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO//BD，
∴∠AOC=∠BCO，
∵OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
则∠OCD=180°−60°=120°．
故选：C．
由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA//BD，那么就有∠AOC=∠BCO，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOC=∠BOC，可得∠BOC=∠BCO，又OB=OC，从而可证明△OBC是等边三角形，知道∠OCB的度数，从而可求∠OCD．
本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念，难度一般，解答本题的关键是证明OA//BD．

10.【答案】D 
【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l//支撑平台，
∴直线l//支撑平台//工作篮底部，
∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°，
∵∠4+∠5=∠2=50°，
∴∠5=50°−∠4=20°，
∴∠3=180°−∠5=160°，
故选：D．
过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠(2分)成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵360°÷90°=4，
∴每旋转4次为一个循环，
∴2025÷4=506⋯⋯1.即第2025次旋转结束时，点F2025的坐标与第1次旋转结束时点F1的坐标相同．
F1的位置如图所示，

过点F1作F1M⊥x轴于点M，连接OF，OF1．
由旋转得，△AOF≌△MOF1．
∵点B(1,0)，
∴OB=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=1．
∴AB= 2OA= 2．
∵四边形ABEF是菱形，
∴AF=AB= 2．
∵△AOF≌△MOF1，
∴MF1=AF= 2，OM=OA=1．
∴点F1的坐标为(−1, 2)，
则点F2025的坐标为(−1, 2).
故选：D．
先求出点F3的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点F2025的坐标与第1次旋转结束时点F1的坐标相同，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵OB⊥OA，
∴∠AOB=90°，
∵sinB=45，
∴OAAB=45，
∴OAOB=4 52−42=43，
过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，
∴S△AOC=12|−k|=12k；S△BOD=12×9=92，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOCS△OBD=(OAOB)2=169，
∴12k92=169，
解得k=16，
故选：D．
由sinB=45求得OAOB=43，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，由条件证得△AOC∽△OBD，从而得出S△AOCS△OBD=(OAOB)2=169，即可得到12k92=169，解方程求得k的值．
本题主要考查了解直角三角形、反比例函数系数k的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键．

13.【答案】x(x−2023) 
【解析】解：x2−2023x=x(x−2023)，
故答案为：x(x−2023)．
直接利用提取公因式法进行因式分解即可．
本题主要考查了运用提公因式法因式分解，正确确定公因式是解答本题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：把点A(1,−1)代入一次函数y=x+b
得：1+b=−1，
解得b=−2．
故填−2．
把点A(1,−1)代入一次函数y=x+b，求出b的值即可．
本题比较简单，只要把已知点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值．

15.【答案】8 
【解析】解：∵32+42=25， 25=5，5+3=8m，
∴树折断之前的高度为8米．
故答案为：8．
图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
此题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

16.【答案】x=−2 
【解析】解：2x=5x−3，
方程两边都乘x(x−3)，得2(x−3)=5x，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，x(x−3)≠0，
所以x=−2是分式方程的解．
故答案为：x=−2．
方程两边都乘x(x−3)得出2(x−3)=5x，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

17.【答案】8π 
【解析】解：∵半圆AB=BC，
∴S半圆AB=S半圆BC，
∴S图案=S半圆AC+S半圆AB−S半圆BC=S半圆AC，
∵AB=4cm，
∴S图案=S半圆AC=π×AB2×12=8π(cm2)，
故答案为：8π．
根据AB=BC，可得S半圆AB=S半圆BC，即有S图案=S半圆AC+S半圆AB−S半圆BC=S半圆AC，此题随之得解．
本题主要考查了扇形的面积，根据半圆AB=BC，可得S半圆AB=S半圆BC，是解答本题的关键．

18.【答案】12 1313 
【解析】解：取BC的中点F，连接DF，
则BF=DE，
∵BF//DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DF//BE，
∵Q是CP中点，F是BC中点，
∴FQ//BE，
∴Q在DF上，
当AQ⊥DF时，AQ最短，如图所示，
∵BC//AD，
∴∠ADQ=∠DFC，
在Rt△CDF中，CD=AB=3，CF=12BC=2，根据勾股定理得：
DF= DC2+CF2= 13，
∴sin∠DFC=CDDF=3 1313，
∴sin∠ADQ=AQ4=3 1313，
∴AQ=12 1313．
故答案为：12 1313．
取BC的中点F，连接DF，则BF=DE，当AQ⊥DF时，AQ最短，根据勾股定理，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，最短路线问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEP′∽△CBP′．

19.【答案】解：原式=1−(−3)×13
=1+1
=2． 
【解析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．

20.【答案】解：5x−1>4x+2①x≥2x−4②，
由①得：x>3，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，点P为所作，P(−4,0)；
(3)△ABC的面积=3×4−12×3×1−12×3×2−12×1×4=5.5． 
【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)连接CA1交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．

22.【答案】8  4  28.8° 
【解析】解：(1)m=50×16%=8，
n=50−24−14−8=4．
故答案为：8，4；
(2)360°×450=28.8°．
故扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为28.8°；
故答案为：28.8°；
(3)1200×24+1450=912(人)．
故估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有912人．
(1)接受调查的人数乘一般关注的百分数即可得到一般关注的人数，即为m，进一步求得n；
(2)用360°乘不关注的比即可得到不关注对应扇形的圆心角度数；
(3)样本估计总体，用样本中“比较关注”及“非常关注”的所占比乘该校人数1200人即可求解．
本题考查扇形统计图、频数统计表的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

23.【答案】解：(1)设A型号自拍杆的进价是x元，则B型号自拍杆的进价是2x元，
根据题意得，x+2x=45，
解得x=15，
所以2x=30．
答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；
(2)设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100−m)件，
根据题意得，(20−15)m+(50−30)(100−m)≥1100，
解得m≤60，
答：最多购进A型号自拍杆60件． 
【解析】(1)设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，列方程求解即可；
(2)设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100−m)件，根据全部售卖完后的总利润不低于1100元列方程，即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．

24.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，
理由：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD//AC，
∴∠A+∠AMD=180°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠AMD=∠MDA=90°，
∴四边形AMDN是矩形；
(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，

∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2=5，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=52，
∵∠MDN=90°=∠A，
∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，
∴∠1=∠C，
∴DN=CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG=CG=54，
∵cosC=CGCN=ACBC，
∴54CN=45，
∴CN=2516；
(3)延长MD到点G，使得MD=DG，连接NG，CG，MN，

∵MD=DG，∠BDM=∠CDG，BD=CD，
∴△BDM≌△CDG(SAS)，
∴BM=CG，∠B=∠DCG，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCG+∠ACB=90°，
即∠NCG=90°，
∵MD=DG∠MDN=90°，
∴MN=NG，
设AM=AN=a，则BM=CG=3−a，NC=4−a，
∵∠A=90°，
∴MN=NG= 2a，
在Rt△NCG中，CG2+NG2=NG2，
∴(3−a)2+(4−a)2=( 2a)2，
解得a=2514，
∴AN=2514． 
【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；
(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；
(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN=∠AMN=45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．
本题考查了矩形的判定，掌握直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：连接OC，OD，

∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC=∠OED，
∵CF是⊙O的切线CF，
∴OC⊥CF，
∴∠OCD+∠FCE=90°，
∴∠ODC+∠OED=90°，
∴∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD=90°，
∴点D是弧AB的中点；
(2)解：作GH⊥AB于H点．
设⊙O的半径为r.则OF=r+4，
在Rt△COF中，OC2+CF2=OF2，
∴r2+82=(r+4)2，
解得r=6，
∵OD⊥AB，GH⊥AB，
∴GH//OD，
∵G是BD的中点，
∴GH是△OBD的中位线，
∴BH=12OB=3，GH=12OD=3，
∴AH=AB−BH=9，
在Rt△AHG中，AH2+HG2=AG2，
∴AG= 32+92=3 10． 
【解析】(1)连接OC，OD.由∠OCD=∠ODC，FC=FE，可得∠OED=∠FCE，由CF为⊙O的切线证出∠DOE=∠AOD=90°，则可得出结论；
(2)作GH⊥AB于H点．设⊙O的半径为r.则OF=r+4，由勾肌定理得出r2+82=(r+4)2，解得r=6，由三角形中位线定理求出BH=3，由勾股定理可求出AG的长．
本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，综合运用以上知识是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵B(−2,3)，矩形OABC，
∴A(0,3)，
∵抛物线y=−34x2+bx+c经过点A和点B，
∴c=3−34×4−2b+c=3，
∴b=−32c=3，
∴y=−34x2−32x+3；
(2)∵D(−2,−1)，
∴BD=4，
设E(m,−34m2−32m+3)，
∴S△BDE=12×4×(m+2)=2(m+2)，
∵AB=2，
∴S△ABE=12×2×(3+34m2+32m−3)=34m2+32m，
∵S△BDE=4S△ABE，
∴2(m+2)=4(34m2+32m)，
解得m=−2或m=23，
∵E点在y轴由侧，
∴m=23，
∴E(23,53)；
(3)∵E(23,53)，D(−2,−1)，
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴23k+b=53−2k+b=−1，
∴k=1b=1，
∴y=x+1，
∴直线与y轴的交点为(0,1)，
如图1，当P点与B点重合，Q点为(0,1)，
此时△APQ为等腰直角三角形，
∴P(−2,3)；
如图2，过点Q作QM⊥AB交BA的延长线于点M，
∵∠PAQ=90°，∠PBA=90°，∠QME=90°，
∴∠PAB=∠AQM，
∴△PAB∽△AQM，
∴PBAM=ABQM，
设P(−2,t)，
∵直线DE的解析式为y=x+1，PQ⊥DE，
∴∠PDQ=45°，
∴Q(t−32,t−12)，
∴PB=t−3，AB=2，AM=t−32，QM=t−12−3=t−72，
∴t−3t−32=2t−72，
∴t=9，
∴P(−2,9)；
如图3，当PQ⊥AP时，
∵∠PAQ+∠AQP=90°，∠AQP+∠AQE=90°，
∴∠APQ=∠AQE，
∴AP//DE，
∴直线AP的解析式为y=x+3，
∴P(−2,1)；
综上所述：P点的坐标为(−2,1)或(−2,3)或(−2,9)． 
【解析】(1)求出A点坐标，将A、B点坐标代入y=−34x2+bx+c即可求解；
(2)设E(m,−34m2−32m+3)，求得S△BDE==2(m+2)，S△ABE=34m2+32m，再由已知得到方程2(m+2)=4(34m2+32m)，求出m的值即可求E点坐标；
(3)先求出直线DE的解析式为y=x+1，分三种情况讨论：①当P点与B点重合，此时△APQ为等腰直角三角形，则P(−2,3)；②过点Q作QM⊥AB交BA的延长线于点M，证明△PAB∽△AQM，设P(−2,t)，则Q(t−32,t−12)，分别求出PB=t−3，AB=2，AM=t−32，QM=t−12−3=t−72，再由三角形相似可得t−3t−32=2t−72，求出t即可求P点坐标；当PQ⊥AP时，AP//DE，则直线AP的解析式为y=x+3，即可求P点坐标．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．