23.3.5 相似三角形的性质 华师大版数学九年级上册课件

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第二十三章 图形的相似23.3 相似三角形第5课时 相似三角形 的性质1课堂讲解相似三角形对应线段的比 相似三角形的周长的比、面积的比2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论.例如，在图23. 3. 14中，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、 A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？ 1知识点相似三角形对应边线段的比知1－导 △ABD和△A'B ' D'都是直角三角形，且∠B =∠B'，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.因此（来自教材） 如图 23. 3. 15, △ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分 别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线， 那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？ 思 考：知1－讲（来自教材）1. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比．2. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．3. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比．知1－讲请你试着证明这些结论易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段．【例1】 〈探究题〉如图23.3­-23，在△ABC中，DE∥BC， AF为高，AD∶AB＝1∶3，所以AG∶AF＝ ________．知1－讲导引：因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC， 又AF为△ABC的高， 所以AG是△ADE的高， 所以1：3知1－讲先证明两个三角形相似，再利用“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”求解．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为____．知1－练如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为________．2知识点相似三角形的周长的比、面积的比知2－讲1. 相似三角形的周长之比等于相似比；2．相似三角形面积的比等于相似比的平方； 反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误．为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系．请你试着证明这些结论知2－讲导引：(1)求△BEF与△AFD的周长之比，先判定这两个三角形相似，然后找它们的相似比； (2)在(1)的条件下，利用面积比等于相似比的平方即可求解．【例2】 已知：如图23.3-­24， □ ABCD中，E是BC边上 一点，且BE＝ EC，BD，AE相交于F点． (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积为6 cm2，求△AFD的面积．知2－讲解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF.∵BE＝ EC，∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9.又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.知2－讲利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题．警示：不要误认为面积的比等于相似比．1 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　) A．2∶3　　B. 　　C．4∶9　　D．8∶27两个相似三角形的相似比为3∶2，面积之差为 25 cm2，求这两个相似三角形的面积．知2－练 用相似三角形对应边上的高的比解决三角形内接四边形问题应掌握两点：1．常见图形：如右图，即三角形中存在一个矩形．2．基本方法：利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比 列方程求解．