2025届吉林省长春南关区六校联考数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2025届吉林省长春南关区六校联考数学九上开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2、（4分）从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（ ）
A．抽到的是单项式B．抽到的是整式
C．抽到的是分式D．抽到的是二次根式
3、（4分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定
4、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）.
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
A．①②④③ B．③④②①
C．①④②③ D．③②④①
6、（4分）如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7、（4分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长
8、（4分）己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．
10、（4分）正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．
11、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．
12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
13、（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______ （ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠1（ ）．
15、（8分）已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.
16、（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)填空：a = ，b= ；
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
17、（10分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，
（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）用坐标说明学校和小明家的位置；
（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
20、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．
21、（4分）如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.
22、（4分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
23、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
25、（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，求证： 且
（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论
26、（12分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．
(1)请说明：△∽△；
(2)若，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．
【详解】
A、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
2、D
【解析】
根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.
【详解】
A. 不是单项式，错误；
B. 不是整式，错误；
C．、、不是分式，错误；
D. 、、、都是二次根式，正确.
故选D.
此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.
3、A
【解析】
根据方差的概念判断即可．
【详解】
在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,
故选A．
本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念．
4、B
【解析】
A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.
5、D
【解析】
本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；
综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.
6、D
【解析】
根据可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。可得正确选项。
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，
∴四边形不可能是菱形，故①错误；
∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴四边形的面积，故②正确；
由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，
∵BF⊥CD，BF∥AD，
∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，
解得，故④正确
故选：D
本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．
7、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、A
【解析】
根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.
【详解】
解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
故选A．
一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，
∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，
∴×24×10=13DE，
∴DE=，
故答案为．
本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.
10、45
【解析】
正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．
【详解】
解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形
∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．
故答案为：45°．
本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．
11、50°或130°
【解析】
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】
解：①当为锐角三角形时可以画出图①，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为图②，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
12、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
13、30°或150°．
【解析】
分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．
【详解】
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，
故答案为30°或150°．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.
【解析】
利用角平分线的定义和平行线的性质填空
15、（1）证明见解析；（2）四边形DEBF的周长为12 ，面积是4
【解析】
分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．
（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和DE即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线
∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF
∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF
∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形
∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等边三角形
∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2
∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，
∴DG=ADcs∠A=4×=
∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×=4
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
16、 (1) a=2，b=10；(2)2;(3).
【解析】
（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）列表分析即可解决问题．
【详解】
（1）由题意a＝2，b＝10%．
故答案为2，10%；
（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；
（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m
【解析】
（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；
（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；
（3）利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）学校（-2，-2） 小明家（1，2）
（3）小明家离学校的距离为：．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
18、∠EDB=42°.
【解析】
试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
试题解析：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°.
点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（0，－2）
【解析】
y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,
令x=0,y=-2, 所以（0，-2）.
故交点坐标（0，-2）.
20、540°．
【解析】
根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
【详解】
设多边形的边数为n，
∵多边形有5条对角线，
∴＝5，
解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的对角线的条数是，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
21、1
【解析】
解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位线=AE=1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．
22、10%
【解析】
设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于1.8，从而得方程，问题得解．
【详解】
解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=1.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%．
本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．
23、1．
【解析】
试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）15、1.7h；(2) 当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间 0.6（h）
【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．
试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．
故答案为：15，1.7h；
（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴ ，解得： ．所以，y=﹣50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴ ，解得： ．所以，y=50x﹣25；
（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）首先证明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=BC=AD，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH⊥AD；
（2）如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，通过证明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G，同理可证OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．
【详解】
（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB，
在△AOD与△BOC中，
∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴BC=AD
∵H是BC中点，
∴OH=BC=AD．
∵△AOD≌△BOC
∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，
∵点H为线段BC的中点，
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠BOH=90°，
∴OH⊥AD；
（2）解：结论：OH⊥AD，OH=AD
证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，
易证△BEO≌△ODA，
∴OE=AD，∴OH=OE=AD．
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，
∴OH⊥AD．
如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．
易证△BEO≌△ODA，
∴OE=AD，∴OH=OE=AD．
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，
∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，
∴∠AGO=90°，
∴OH⊥AD．
本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26、（1）证明见解析(2)12
【解析】
（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；
（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．
【详解】
(1)在中，
△ADE∽△ABC
(2)△ADE∽△ABC,


题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
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