2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题

这是一份2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题（每小题3分,共24分)，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中,无理数是（ ）
A.B.0C.-3D.
2.根据长春市人民政府的信息,2023年末,长春市的常住人口为910.19万人,将910.19万用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算中,正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为,那么这个多边形的边数为（ ）
A.14B.13C.15D.16
5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的,将小正方体移走后,新的几何体的正视图为（ ）
A.B.C.D.
6.关于的一元二次方程,其根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.无实根
C.无法判断D.有两个不相等的实数根
7.如图,中,平分交BC于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线MN,交AD于点,则CE的长为（ ）
A.3B.C.4D.
8.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点的距离(单位:)及弹簧秤的示数(单位:)满足.以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系.则关于的函数图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.若代数式有意义,则实数的取值范围为_____________.
10.因式分解:_____________.
11.分式分程的解为_____________.
12.如图,以的顶点为圆心,以BC长为半径作弧；再以顶点为圆心,以AB长为半径作弧，两弧交于点;连结AD、CD.若,则的大小为_____________度.
13.如图,在中,,连接BE,交AC于点,则CF的长为_____________.
14.已知抛物线.若抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,若是这条抛物线上的两点,则的最小值_____________.
三、解答题（本大题10小题,共78分)
15.（6分）先化简，再求值：,其中.
16.(6分)在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小丽从剩下的2个小球中随机取出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标.
（2）求点在函数图象上的概率.
17.（6分）人们对网购的热衷促进了快递行业的发展,某快递站点为提高投递效率,给快递员配备了电动车,结果平均每人每天比原来多投递60件.若快递站点的快递员人数不变,站点投递快件的能力由每天400件提高到640件.求现在平均每人每天投递多少件快件.
18.(7分)如图,在菱形ABCD中,是CD边上一动点,过点分别作于点于点,连接FG.
（1）求证：四边形OGEF为矩形.
（2）求GF的最小值.
19.（7分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.
结合调查信息，回答下列问题:
（1）本次调查共抽查了多少名学生?
（2）补全条形统计图.
（3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数.
20.(7分)如图是由小正方形组成的的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
（1）在图（1）中,在射线OA上画点,使
（2）在图（2）中,在射线OA上画点,使;
（3）在图（3）中,画的平分线OE.
21.（8分）【综合与实践】
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:
任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系,发现场景的图象是抛物线的一部分,场景的图象是直线的一部分,分别求出场景A、B相应的函数表达式；
任务二:探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?
任务三:探究化学试剂对人体的影响情况
（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?
22.(9分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和均为等腰直角三角形,,点为BC中点,将绕点旋转,连接AE、CF.
观察猜想：
（1）如图1,在旋转过程中,求证:；
探究发现:
（2）如图2,当点在内且三点共线时,试探究线段CF、AF过DE之间的数量关系,并说明理由;
解决问题:
（3）若中,,在旋转过程中，当且三点共线时,直接写出DE的长.
23.(10分)如图，Rr△ABC中,.动点从点出发,沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点运动,连接PC,作点关于PC的对称点,连结CD、DP,设点的运动时间为(秒).
（1）线段AB的长是___________；
（2）连结BD,则线段BD的最小值是___________,最大值是___________;
（3）当点柱AB边上时,求的值；
（4）当点落在的内部时,求的取值范围。
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点在轴上,抛物线经过点两点,且与直线DC交于另一点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）为抛物线对称轴上一点,为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点为顶点的四边形是以或边的菱形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接.探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
二、填空题
9.10.11.12.13.314.-8
三、解答题
15.
16.(1)其有6种可能
(2)
17.解：设现在平均每人每天投递快件件,
由题意可得:,解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答：现在平均每人每天投递快件160件.
18.(1)在菱形中
于点O
°
四边形OGEF为矩形
(2)
19.（1）100名（2）略(3)400名
20.
21.(1)将分别带入中得
将分别带入中得
（2）因为A场景当剩余质量为3克时,需要20分钟,而B场景20分钟时剩余质量为1克又因为该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,所以在A场景下发挥作用时间更长。
（3）同（2）分析可知B场景影响时间最少。
22.(1)证明:在
∴点D为BC中点

又

又
又
（2）
（3）
23.（1）在Rt△ACB中,
（2）点点关于PC对称,
,点的运动轨迹是以点为圆心,AC为半径的半圆,
当其线,BD最小,其最小值是,
当点在点处时,与重合,此时BD的值最大,最大值是5;
（3）当CP⊥AB时,点落在AB上如图①,
（4）当点D落在BC上时,如图②
满足条件的的值为:
24.解:(1)四边形ABCD为正方形,,
把点B、D坐标代入得:,解得:,
拋物线的解析式为：
（2）由（1）㞴得,抛物线解析式为,则有抛物线的对称轴为直线,
点与点关于抛物线的对称轴对称,
,
由两点距离公式可得,
设点F(-1,a)，当以点为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，则根据菱形的性质可分:①当吋,如图所示：
由两点距离公式可得,即,
解得:(负舍)
点的坐标为;
②当时,如图所示:
由两点距离公式可得,即,
解得:(负舍)
点的坐标为;
综上所述:点的坐标为或;
（3）出题意可得如图所示:
连接
由(2)可知点D与点关于抛物线的对称轴对称,,
过点作抛物线对称轴的垂线,垂足为,
四边形BOMP是平行四边形,
,
若使的值为最小,即为最小,
∴当点三点共线时，DM+MO+1的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示:,
的最小值为,即的最小值为,
设线段OD的解折式为,代入点的坐标得:,
线段OD的解析式为,
调查目的
1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目(必选)
A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
调查结果
被抽查学生最喜爱的球类运动项目
调查结果条形统计图
被抽查学生最喜爱的球类运动项目
调查结果条扇统计图