2025届湖南省长沙市部分学校数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届湖南省长沙市部分学校数学九上开学质量检测试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≠0D．x≠2
2、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．3和4
3、（4分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CDD．AB∥CD
4、（4分）已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．都有可能
6、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．40°D．50°
8、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．
12、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
13、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3) 当 =2时,
①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．
15、（8分）已知反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）
（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函数的表达式；
（2）若m=1，
①当x2=1时，直接写出y1的取值范围；
②当x1＜x2＜0，p=，q=，试判断p，q的大小关系，并说明理由；
（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记△COB的面积为S，当＜S＜1，求m的取值范围．
16、（8分）若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
17、（10分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
18、（10分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.
（1）求证：四边形为菱形
（2）求菱形的面积；
（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.
20、（4分）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．
21、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．
22、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
23、（4分）若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
25、（10分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．
26、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．
【详解】
根据题意可得x+1≠2；
解得x≠-1．
故选A．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．
2、A
【解析】
把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，
由题意得：4+b＝9，
解得：b＝5，
故选A．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
3、C
【解析】
根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
【详解】
A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠ABC＝90°，
∴AO＝OB＝OD＝OC，
即对角线平分且相等，
∴四边形ABCD为矩形，正确；
B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，
∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，
∴AO＝OB＝OD＝OC，
即对角线平分且相等，
∴四边形ABCD为矩形，正确；
C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，
无法得出△ABO≌△DCO，
故无法得出四边形ABCD是平行四边形，
进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；
D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵BO＝DO，
∴OA＝OB＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠BAO＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD＝90°，
∴▱ABCD是矩形，正确；
故选：C．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
4、D
【解析】
利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．
【详解】
解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选：．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．
5、A
【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【详解】
解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．
6、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式4x≤8，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、A
【解析】
根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，∠AED＝90°，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠ADE＝40°，
∴∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝ （180°﹣∠A）＝65°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，
故选：A．
此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD
8、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15.1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：（分），
答：他最终得分是15.1分．
故答案为：15.1．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
10、4.1
【解析】
根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出, ,求出DE的长即可
【详解】
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝3×1.1＝4.1．
故答案为4.1．
此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长
11、
【解析】
设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
∵A1（1，1）在直线y=x+b，
∴b=，
∴y=x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）
则有 y2=x2+，
y3=x3+，
…
y1=x1+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=y1+1
y3=y1+y2+1= y2
y4= y3
…
y1=y2
又∵y1=1
∴y2= y3=（）2
y4=（）3
…
y1=（）2
故答案为（）2．
此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．
12、AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】
依据菱形的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．
故答案为AC⊥BD(答案不唯一).
本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.
13、142 38 142
【解析】
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案为: 142，38，142
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=－x+1, 点B（3，0）;(2) n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.
【解析】
(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；
(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；
②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可．
【详解】
(1)∵y=－x+b经过A(0，1)，∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=－x+1，
当y=0时，0=－x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=－x+1=， P在点D的上方，∴PD=n－，
S△APD=PD•AM=×1×(n－)=n－，
由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，
即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n－，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；
(3)①当S△ABP=2时，n－1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；
②∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°，
在△CNP与△BEP中，
，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4)；
第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°，
在△CBP与△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2)；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP=45°，
∵∠EPB=∠EBP=45°，
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，
∴四边形EBCP为矩形，
∵CP=CB，
∴四边形EBCP为正方形，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2)；
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．
本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．
15、（1）y=；（2）①当0＜x1＜1时，y1＞1，当x1＜0时，y1＜0；②p＜q，见解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-
【解析】
（1）将点A，B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；
（2）先得出反比例函数解析式，
①先得出x1=，再分两种情况讨论即可得出结论；
②先表示出y1=，y2=，进而得出p=，最后用作差法，即可得出结论；
（3）先用m表示出x2=-1+，再求出点C坐标，进而用x2表示出S，再分两种情况用＜S＜1确定出x2的范围，即可得出-1+的范围，即可得出m的范围．
【详解】
解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=3（n+）=m，
∴n=1，m=4，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵m=1，
∴反比例函数的表达式为y=，
①如图1，∵B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，
∴y2=1，
∴B（1，1），
∵A（x1，y1）在反比例函数y=的图象上，
∴y1=，
∴x1=，
∵x1＜x2，x2=1，
∴x1＜1，
当0＜x1＜1时，y1＞1，
当x1＜0时，y1＜0；
②p＜q，理由：∵反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），
∴y1=，y2=，
∴p===，
∵q=，
∴p-q=-==，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，
∴＜0，
∴p-q＜0，
∴p＜q；
（3）∵点B（x2，y2）在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=的图象上，
∴，解得，x=-1，
∵x1＜x2，
∴x2=-1+
∵直线AB：y=x+2与y轴相交于点C，
∴C（0，2），
当m＞0时，如图2，
∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标大于0，
即：x2＞0
∴S=OC•x2=×2×x2=x2，
∵＜S＜1，
∴＜x2＜1，
∴＜-1+＜1，
∴＜m＜3；
当m＜0时，如图3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标小于0，
即：x2＜0
∴S=OC•|x2|=-×2×x2=-x2，
∵＜S＜1，
∴＜-x2＜1，
∴-1＜x2＜-，
∴-1＜-1+＜-，
∴-1＜m＜-，
即：当＜S＜1时，m的取值范围为＜m＜3或-1＜m＜-．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
16、m＋n＋p＝0.
【解析】
试题分析:把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
因为m－n＝8，所以m＝n＋8.
将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
17、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18、（1）见解析；（2）；（3）1
【解析】
（1）根据题意证明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四边相等即可证明是菱形；
（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判断出在线段AD上存在两个点P满足条件，由此即可判断．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，
∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）
∴DE=BE=DF=BF,
∴四边形DEBF为菱形.
（2）连接DB，交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DB⊥AC，，
又∵AE=EF=FC=2，
∴AO=3，AD=2DO，
∴，∴，
∴
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．
易知PE＋PF的最小值＝2
当点P由A运动到D时，PE＋PF的值由最大值6减小到2再增加到4，
∵PE＋PE＝，2＜＜4，
∴线段AD上存在两个点P，满足PE＋PF＝
∴根据对称性可知：菱形ABCD的边上的存在1个点P满足条件．
故答案为1．
本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
设数据，，的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.
【详解】
设数据，，的平均数为m，
则有a+b+c=3m，=4，
∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，
方差为：
==4，
故答案为：4.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
20、＜＜
【解析】
分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．
【详解】
解：当x=1时，=-2×1=-2；
当x=-1时，=-2×（-1）=2；
当x=-2时，=-2×（-2）=4；
∵-2＜2＜4
∴＜＜
故答案为：＜＜．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．
21、1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；
故答案为1．
22、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
23、x