江苏省奔牛高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省奔牛高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，且为实数，则（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
3．已知函数为偶函数，则（ ）
A．1B．-1C．0D．2
4．设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．与垂直
5．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为-2，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为为圆上的点，如图（2）所示．，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDE的边长为（ ）
A．B．C．D．5cm
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴
C．D．造图象的一个对称中心
11．已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的题（ ）
A．若，则B．若，则平面BEF
C．若，则D．若，则四面体体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若正数x，y满足，则的最大值是______．
13．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.
14．已知在边长为2的菱形ABCD中，，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为______；若为AB的中点，过点的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为，则的最小值为______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．（13分）已知函数且．
（1）若在区间上的最大值为2，求实数的值；
（2）若函数的值域为，求不等式的实数的取值范围．
16．（15分）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知.
（1）当BD长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值，若否，说明理由；
（2）记与的面积分别为和，请求出的最大值．
17．（15分）如图，正四棱锥所有棱长为2，E，F分别为边AB，BC的中点，点M，Q分别在侧棱PB，PD上，为底面ABCD内一点，且平面QEF.
（1）证明：直线PB//平面QEF；
（2）求直线MN与底面ABCD所成角的大小．
18．（17分）已知函数．
（1）判断和的単调性；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．（17分）如图，点，复数可用点表示，这个建立了㚗角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中
（1）已知，求的三角形式；
（2）已知为定值，，将复数化为三角形式；
（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数．