江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段考试（10月）数学试题(无答案)

这是一份江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段考试（10月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A.，则或
B.若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆
C.若，则点Z的集合中有且只有两个元素
D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
3.若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
4.设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“存在最小值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（ ）
A.1B.C.3D.4
6.已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.若函数在上有3个零点，则a的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在平面直角坐标系xOy中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点O做匀速圆周运动，后到达点M的位置.设，记，则（ ）
A.
B.当时，取得最小值
C.当时，的单调递增区间为
D.点是曲线的一个对称中心
10.定义：，两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ）
A.若平行四边形ABCD的面积为4，则
B.在正中，若，则
C.若，，则的最小值为12
D.若，，且为单位向量，则的值可能为
11.若数列满足：，对，有成立，则（ ）
A.
B.，使得
C.对，都有
D.对，都有
三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分.
12.已知，则的最小值为__________.
13.已知函数，数列满足，，，，则__________.
14.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，已知角，，若是锐角三角形，则的面积为S的取值范围为__________；若是钝角三角形，则边a的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）求的值.
（2）已知函数，若，，求的值.
16.（15分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
（1）求角B；
（2）若点P在内部，满足，且的面积为，
①求的值；
②求的值.
17.（15分）
设函数，其中.
（1）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，都有，求实数x的取值范围；
（3）若对任意的，，都有，求实数t的取值范围.
18.（17分）
已知数列的前n项和为，满足，数列是等比数列，公比，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，，其中.
（ⅰ）求数列的前2024项和；
（ⅱ）求.
19.（17分）
定义运算：，已知函数，.
（1）若函数的最大值为0，求实数a的值；
（2）证明：；
（3）若函数存在两个极值点，，证明：.