高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习，共3页。试卷主要包含了下列命题是全称量词命题的是，下列命题是假命题的是，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.(多选题)下列命题是全称量词命题的是( )
A.一次函数的图象都是上升的或下降的
B.对任意x∈R,x+1<0
C.存在实数大于或者等于3
D.菱形的对角线互相垂直
答案ABD
解析选项A,B,D中的命题都是全称量词命题,选项C中的命题是存在量词命题.
2.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( )
A.斜三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2>0
C.任意自然数的平方必大于0
D.存在一个负数x,使1x>2
答案A
解析只有A,C两个选项中的命题是全称量词命题,且A中命题显然为真命题.因为0是自然数,而02=0不大于0,所以C中命题为假命题.
3.下列命题是假命题的是( )
A.对任意的实数a,b,都有a2+b2-2ab≥0
B.∃x∈Z,x2=2
C.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点
D.偶数的平方还是偶数
答案B
解析对于A,因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,故A为真命题;对于B,当x2=2时,x=±2为无理数,故B为假命题;对于C,因为方程x2-ax-1=0的判别式Δ=a2+4>0恒成立,所以函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点,故C为真命题;易知D为真命题.
4.若非空集合P,Q满足P∩Q=P,则( )
A.∀x∈Q,有x∈P
B.∀x∉Q,有x∉P
C.∃x∉Q,使得x∈P
D.∃x∈P,使得x∉Q
答案B
解析∵P∩Q=P,∴P⊆Q,如图,
∴A错误;B正确;C错误;D错误.故选B.
5.(多选题)可以作为命题“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10
答案BC
解析当该命题是真命题时,只需当1≤x≤3时,a≥(x2)max.
因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.
因为a≥9a≥10,a≥10⇒a≥9,
又a≥9a≥11,a≥11⇒a≥9,故选BC.
6.下列命题是存在量词命题且为假命题的是( )
A.存在两个全等三角形,它们的周长不相等
B.所有的三角形都不是钝角三角形
C.存在一个四边形的四个顶点不共圆
D.∃m∈R,方程mx2+mx+1=0无实根
答案A
7.若命题“二次函数y=(a-1)x2+x-1(a≠1)的图象开口向上”是真命题,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a≤1
C.a≥1D.a>1
答案D
8.给出下列说法:①有些不相似的三角形的面积相等,是真命题;②∃a∈R,b∈R,使函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第三象限,是假命题;③正数的平方根不等于0,是真命题;④对任意的两个非空集合,A∩B≠⌀,是假命题.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
答案C
9.已知命题p:∃x∈R,-x2+1>a,若p是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a<1B.a≤1
C.0-1
答案A
解析因为x∈R,所以-x2+1的最大值为1.
所以a的取值范围是a<1.
10.若“∀x∈{x|-1≤x≤1},x+1≤m”是真命题,求实数m的最小值.
解由已知得m≥(x+1)max.
因为-1≤x≤1,所以(x+1)max=2.
所以m≥2,所以m的最小值为2.
能力提升
1.下列命题为真命题的是( )
A.∀x∈R,x2+2x+1>0
B.∀x∈R,x2+1>0
C.∃x∈N,2x2=7
D.∃x∈R,x2-1<-1
答案B
解析对于A,当x=-1时,x2+2x+1=0,故为假命题;对于C,当2x2=7时,x=±142∉N,故为假命题;对于D,因为x2≥0,所以x2-1≥-1,故为假命题.
2.已知“∀x∈{x|0≤x≤2},m>x”和“∃x∈{x|0≤x≤2},n>x”均为真命题,那么m,n的取值范围分别是( )
A.m>0,n>0B.m>0,n>2
C.m>2,n>0D.m>2,n>2
答案C
解析由“∀x∈{x|0≤x≤2},m>x”是真命题,可得m>2;由“∃x∈{x|0≤x≤2},n>x”是真命题,可得n>0.
3.已知a>0,则“x0满足关于x的方程ax=b”的充要条件是( )
A.∃x∈R,12ax2-bx≥12ax02-bx0
B.∃x∈R,12ax2-bx≤12ax02-bx0
C.∀x∈R,12ax2-bx≥12ax02-bx0
D.∀x∈R,12ax2-bx≤12ax02-bx0
答案C
解析由于a>0,令函数y=12ax2-bx=12a(x-ba)2-b22a,故此函数图象的开口向上,且当x=ba时,取得最小值-b22a,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=ba,故∀x∈R,12ax2-bx≥12ax02-bx0.故选C.
4.已知函数y=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使x02+bx0+c<0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析∃x0∈R,使x02+bx0+c<0的充要条件是x2+bx+c<0有解,即b2-4c>0,4c5.若∀x∈R,函数y=mx2+x-1的图象和x轴恒有公共点,求实数m的取值范围.
解当m=0时,函数y=x-1的图象与x轴有交点.当m≠0时,由已知得函数y=mx2+x-1对应方程的判别式Δ=1+4m≥0,得m≥-14,且m≠0.综上所述,m的取值范围是m≥-14.
6.已知函数y=x2-2x+5,若至少存在一个实数x,使不等式m-y>0成立,求实数m的取值范围.
解不等式m-y>0可化为m>y,若至少存在一个实数x,使不等式m>y成立,只需m>ymin.
因为y=x2-2x+5=(x-1)2+4,所以ymin=4,所以m>4.
所以实数m的取值范围是m>4.
7.已知命题“∃x∈{x|-3≤x≤2},3a+x-2=0”为真命题,求实数a的取值范围.
解由3a+x-2=0,得3a-2=-x.
∵-3≤x≤2,∴-2≤-x≤3,∴-2≤3a-2≤3,
即0≤a≤53.故实数a的取值范围是0≤a≤53.