上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份），共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）
A．已知两条直角边
B．已知两个锐角
C．已知一边和一个锐角
D．已知一条直角边和斜边
2．如果△ABC的三边之比是3：5：7，与它相似的△A'B'C'的最短边为6，那么△A'B'C'的其余两边长的和是（ ）
A．12B．19C．21D．24
3．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角相等的两个菱形必相似
B．有一条边相等的两个矩形必相似
C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似
D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似
5．如图，在▱ABCD中，M、N为对角线BD上的两点，且BM：MN：ND＝1：2：1，联结AM并延长交BC于点E，连接EN并延长交AD于点F，则AF：FD的值为（ ）
A．7：1B．8：1C．9：1D．10：1
6．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC＝90°；
（2）∠B＝∠DAC；
（3）；
（4）AB2＝BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共12题）
7．已知，则＝ ．
8．如果两个相似三角形的对应中线的比是5：2，那么它们的周长比是 ．
9．在比例尺为1：25000的地图上，相距6厘米的两地A、B的实际距离为 千米．
10．已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＜BM），若AB＝4，则BM＝ ．
11．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，分别反向延长AB、AC到D、E，若AD＝2，则当AE＝ 时，BC∥DE．
12．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，G是△ABC的重心，则AG＝ ．
13．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，3），如果AO与x轴正半轴的夹角α，那么α的余弦值是 ．
14．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若，则∠B的余切值为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点E、F在边BC上，且∠EAF＝∠C，则BF•CE＝ ．
17．如图，四边形ABDC中，AC与BD交于点O，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若，则＝ ．
18．阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．问题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，且AE＝1，联结BE，设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD内部或边上，如果点C与点F之间的距离为d，那么d的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共7题）
19．计算：sin230°﹣2cs30°•tan60°•sin245°．
20．计算：．
21．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求ct∠BAD的值．
22．如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．
（1）求证：AB＝AC；
（2）如果AB＝5，CD＝3，求AP的长．
23．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．
求证：
（1）△BAE∽△CAD；
（2）2CB2＝CP•CM．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0）、B（0，8），点C在第一象限，点D在线段OB上，OD＝t，∠ADC＝90°，，CE⊥OD，垂足为E，联接AB、BC．
（1）请直接写出图中与△AOD相似的三角形，直接写出线段CE、OE的长（用含t的代数式表示）；
（2）当∠CBA＝∠BAO时，求t的值；
（3）△ABC的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝5，在边BC上任取一点E，联结AE，作∠FEC＝∠AEB，∠FEC的另一边EF交射线CD于点F．
（1）求csC的值；
（2）如图1，当点F在线段CD上时，若，求BE的长；
（3）联结AF，当△AEF是直角三角形时，直接写出BE的长．