上海市徐汇区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份上海市徐汇区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是， 3的相反数是_______，在比例尺为1等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.下列数是有理数的是（ ）
2.将抛物线y=(x-1)2+2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是（ ）
3. 数a,b,c的位置如图所示，下面算式最接近c的是（ ）
4.下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）
5.下列命题是真命题的是（ ）
6.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有（ ）个．
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7. 3的相反数是_______
8.在比例尺为1：1000000的地图上，2cm相当于实际_________km
9.若AB=2，P为AB的黄金分割点且AP＞BP，则BP长为________
10.任意向量减去自己本身等于___________
11.若反比例函数过（2,2），则其解析式为________
12.若一元二次方程x2+mx+4=0没有实数根，则m的取值范围是____________
13.志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可估算出x≈________（保留2位有效数字）
14.对于二次三项式x2+mx+n，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即ab=n，a+b=m，就能将x2+mx+n分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式x2-2x-15因式分解的结果为_______．
15.如图，∠BAC=90°，AB=AC=32．过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE,ED．若ED=2AE，则BE=__________
16.如图，分别以平行四边形ABCD的边AB和CD为直角边，向平行四边形ABCD内作等腰RT△ABE和等腰RT△CDF，在△ABE的斜边AE、△CDF的斜边CF上分别取点M,N，连接EM,FN，四边形EMFN为正方形，若平行四边形ABCD的面积为4，则△ABE的面积为______．
17.现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于______．
（15题图） （16题图） （17题图） （18题图）
18.如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=AD，tanC=3，E、f分别在边AB和AC上，DE将RT△ABD分割成两个小三角形，DF将RT△ACD割成两个小三角形，如果RT△ACD分割成的两个小三角形与RT△ABD分割成的两个小三角形分别相似，那么AEAB的值是_______．
三.解答题（满分78分）
19.计算：4（1-cs30°）+2sin60°2tan45°-3ct60°
20.解方程组：x+2y=6x2-3xy-4y2=0
21.我们把几个数用大括号括起来，相邻两个数用逗号隔开，我们称之为集合例如：{1,2}
【定义】现在规定一个由整数组成的集合，对于集合中每一个整数x，2021-x也在这个集合中，就称这个集合为“黄金集合”，例如{0,2021}就是一个黄金集合．
（1）集合{2,2019}_____黄金集合（选填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中最大的数是5035，则该集合是否存在最小的数？如果存在，请直接写出最小的数；如果不存在，请说明理由；
（3）若一个黄金集合所有元素之和为S，且22200＜S＜22400，则该集合共有多少个整数？说明你的理由
22.如图1是光的反射规律示意图，MO是入射光线，ON是反射光线，法线XO⊥平面镜L，入射角∠MOX等于反射角∠XON．
如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板EF、挡板AB、平面镜I，在挡板AB的正上方有一可上下移动的挡板CD（挡板的厚度都忽略不计），已知AB=AE=60厘米，当从点发出的光线经平面镜反射后恰好经过点B时，测得入射角为37°.（参考数据：tan37°≈0.75）
（1）点A到平面镜I的距离是______厘米．
（2）移动挡板CD，使空隙BC的长度是20厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点C时，求：入射角的度数．
（3）在（2）的条件下，如果从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙BC落到挡板EF上的最高点为P，最低点为Q，那么PQ的长度是_____厘米．
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC延长线上一点，点E是斜边AB上一点，且BC·BD=BE·BA
（1）求证：AB⊥ED；
（2）连接AD，在AB上取一点F，使AF=AC，过点F作FG∥BC交AD于点G．求证：FG=DE
24.如图，在直角坐标系中，过点F0,1的直线与抛物线y=ax2相交于点Mx1,y1，Nx2,y2，自M，N引直线的垂线，垂足分别为，.

（1）若抛物线与直线x=1，x=2，，围成的正方形有公共点，求：实数的取值范围
（2）若a取（1）中范围的最小值
①求证：=MF
②求证：.
25.如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，G为CD的中点，延长GE交BA的延长线于点F，已知∠ABE=30°，AB=3．点P，Q分别在线段GE、AB上（不与端点重合），且满足PG=3AQ，设AQ=x，PF=y．
（1）求：y关于x的函数表达式并写出定义域
（2）如图2，连结PQ．
①当PQ与△ABE的一边垂直时，求：x的值．
②当点D落在QP的延长线上时，记PQ与BE的交点为M，求：MQMD的值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
DACBCB
填空题（7~18题）
7．-3
8．2000
9．3-5
10．0
11．y=4x
12．-4＜m＜4
13．0.10
14．（x-5）（x+3）
15．7+1
16. 1
17．2
18．14或34
解答题（19~25题）
19．7 （10分）
20．（1）x=4 y=1 或x=-6 y=6
21．（1）是（2分） （2）-3014（4分） （3）24个（3分）
22．（1）40（3分）
（2）45°（3分）
（3）35（4分）
23．（1）提示：证明△ABC∽△DBE（6分）
（2）提示：△AFG∽△ABD（6分）
24．（1）（4分）
（2）提示：两线段长均为y1+1（4分）
（3）提示：勾股逆定理（4分）
25. （1）y=-3x+33（0＜x＜32）（6分）
（2）65或34（4分）
（3）3-32（6分）
A．π
B．2
C．364
D．227
A．y=x2
B．y=(x-2)2
C．y=（x-2）2+4
D．y=x2+4
A．b-a
B．ab
C．ba
D．a+b
A．1
B．2
C．3
D．4
A．有一个角是36°的两个等腰三角形相似
B．有一个角是45°的两个等腰三角形相似
C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似
D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似
A．1
B．2
C．3
D．4