上海市浦东新区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份上海市浦东新区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了在1等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.若x与2,5,8构成比例，则x的最大值为（ ）
2.若x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.-2x＜-2y B.x-2＜y-2 C.mx＞my D.x2＞y2
3. 在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
4. 已知菱形的两条对角线长分别是4和6，则菱形的面积为（ ）
5.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-4，顶点坐标为(-1,3)，则下列说法正确的是（ ）
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.在1:10000的地图上，2cm相当于实际__________km
8.若方程（m+3）x|m+1|=0是关于x的一元二次方程，则m倒数的值为_________
9.若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是___________
10.已知a+1的算术平方根是2，2a+b-2的立方根是2，则a2+b2的平方根是__________
11.关于x的代数式2x2+mx-15分解因式得（x-3）（nx+5），则mn的值为___________
12.有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有_______个人患流感
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将∠A 折起，使点 A落在边CB上的点A’处，折痕为CD．若 ∠CDA’=84°，则∠B=________°．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设AB=a,AD=b，则MN=________（用含a和b的代数式表示）
15.如图，已知点A（1,0），B（5,0），将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，则点C1的坐标是________．
（14题图）
（13题图） （15题图） （16题图）
16.如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，点E、F分别是△ABC与△ADC的重心，连接AE、EF，如果AE⊥EF，那么sin∠EAB=_______．
17.对于点P（a,b），若点p’的坐标为（a+bk,ka+b）（其中k为非零常数），则称点P’为点P的“k属派生点”，例若点P的“k属派生点”P’的坐标为（3,3），则点P所在的轨迹为_________
18.当直线y=kx+2与函数y=1|x|的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式a（k-2）-k＞0无解，则实数a的取值范围是__________
三.解答题（满分78分）
19.计算：3tan30°-ct45°tan60°-（2024）0
20. 解不等式组： 3x-2≤4x-55x-24＜1+x2并写出其整数解
21.如图（1）是一种自卸货车，图（2）是该货车的示意图，货厢侧面ABCD是矩形，AB=4m，BC=2m，初始状态下，点A，B，F在同一水平线上，此时货厢底部AB离地面的距离为1.3m．卸货时货厢绕着点A旋转．

（1）当∠BAF=37°时，求：货厢最高点C离地面的距离．
（2）点A处的转轴与货车后车轮转轴（点E）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC,BD的交点G是货厢的重心．卸货时，如果A，G两点间的水平距离小于安全轴距，那么车辆会倾覆．当∠BAF=45°时，该货车是否会倾覆？请说明理由．（参考数据： 2≈1.414 tan37°=0.75）
22.学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过（20,3）的双曲线与动直线：y=a，且交于一点，图1为a=8时的视窗情形．
（1）当a=15时，求：动直线与双曲线的交点坐标
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20（如图2）．当a=-1.2和a=-1.5时，动直线与双曲线的交点分别是点A和，为能看到双曲线在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，求：k的取值范围
23.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形
24.新定义：对于抛物线y=ax2+bx+c，若b2=ac，则称该抛物线是黄金抛物线，若抛物线y=x2-2x+m是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D
（1）求：此黄金抛物线的表达式及D点坐标；
（2）点B（2，k）在这个黄金抛物线上．
①点C（c，-12）在这个黄金抛物线的对称轴上，求：∠OBC的正切值．
②在射线AB上找一点P，使以点P、A、D所组成的三角形与△AOD相似，求：P点坐标
25.从特殊到一般，联系问题本质，是数学学习的重要方法

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求：EF的长
（2）如图2，矩形ABCD中，点E,F分别在AB,DC上，点G,H分别在AD,BC上且EF⊥GH，求证：EF·AB=GH·BC
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=4，BC=CD=2,AM⊥DN，点M,N分别在边BC,AB上，
求：AMDN的值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
ABBCBD
填空题（7~18题）
7．0.2
8．1
9．1或-7
10．±5
11．1
12．512
13．39°
14．12a-12b
15．（1-22，22）
16．33
17．y=-x+3
18．a≤-1或a≥13
解答题（19~25题）
19．原式=3-12 （10分）
20．（1）-1≤x＜2,整数解为：-1，0，1（10分）
21．（1）4.3cm（5分）
（2）4.2cm（5分）
22．（1）（4,15）（5分）
（2）k＞103（5分）
23．（1）提示：△BEF≌△DGH（6分）
（2）提示：倒角（6分）
24．（1）y=x2-2x+4,D（1,3）（4分）
（2）14（4分）
（3）（12，4）或（4,4）（4分）
25. （1）EF=154（4分）
（2）作GM⊥BC，EN⊥DC，由△ENF∽△GMH比例转换得证（5分）
（3）54（5分）A．20
B．10
C．40
D．3.2
A．
B．
C．
D．
A．48
B．24
C．12
D．9
A．等腰梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
A．二次函数图象的对称轴是直线x=1
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1
C．当x＜-1时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是83