湖南省永州市宁远县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
2．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，成比例线段，其中，，，则（ ）
A．8cmB．9.5cmC．4cmD．4.5cm
4．下列说法正确的有个（ ）
（1）任意两个矩形都相似 （2）任意两个正方形都相似
（3）任意两个等边三角形都相似 （4）任意两个菱形都相似．
A．0B．1C．2D．3
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．.D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
7．某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（ ）
A．B．
C．D．
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为( )

A．6B．8C．10D．18
10．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的边上有两点、，且是正三角形，则下列条件不一定能使与相似的是（ ）

A．B．C．D．
12．实数满足方程，则的值等于（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
13．两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为 ．
14．方程的解是 ．
15．一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
16．若，则 ．
17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
18．如下图，跷跷板支架的高为0.3米，是的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度等于 米．

19．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
20．如图，在正方形网格上，若使，则点P应在 ．
三、解答题
21．解下列一元二次方程．
(1)
(2)
22．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为多少．

23．水果店店主张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干，以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出200斤，张阿姨决定降价销售．设这种水果每斤的售价降低元．
(1)每天的销售量为___________斤（用含的代数式表示）；
(2)为尽量减少天气炎热带来的损耗，最大化减少库存，如果销售这种水果每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24．如图，一次函数与反比例函数图像交于点，．

(1)求的值；
(2)结合图像直接写出关于的不等式的解集．
25．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连接（是坐标原点）．

(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
(2)求的面积．
27．有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
(1)问加工成的正方形零件的边长是多少？
小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请计算．
答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
11．B
12．B
13．##
14．或
15．成反比例
16．
17．
18．0.6##
19．0
20．
21．(1)，
(2)
22．
解：如图，过作于，则，
∴，即，
解得，
答：坝高为．

23．(1)
(2)张阿姨需将每斤的售价降低1元
（1）解：将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的销售量是斤，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得：，
解得：或．
当时，每天销售量（斤），
当时，每天销售量（斤），
为了最大化减少库存，应取．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
24．(1)
(2)或
（1）解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的表达式为；
∵反比例函数经过，代入得
∴，
则；
（2）由图可知：即反比例函数图象在一次函数图象上方，
当或时，．
25．（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形.理由见解析.
解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．
26．(1)，
(2)7.5
（1）解：把代入，
得：，
反比例函数解析式为，
把代入，得，
反比例函数的解析式为，；
（2）解：把，代入得，
解得，，
一次函数的解析式为，
把代入，得，
，
，
．
27．(1)
(2)，
（1）解：设正方形零件的边长为a，
在正方形中，，
∴，
∴，，
∴，
即：，
解得：．
即正方形零件的边长为．
（2）解：设矩形的边长，则，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
答：这个矩形零件的两条边长分别为，．