5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题02代数推理题(真题2个考点模拟16个考点)特训（学生版+解析）

这是一份5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题02代数推理题(真题2个考点模拟16个考点)特训（学生版+解析），共24页。试卷主要包含了等式的性质，因式分解等内容，欢迎下载使用。

一、等式的性质
1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）
二、因式分解
2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•合肥三模）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，则下列结论可能成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＞0，c＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，c＜0，b＞0
二．非负数的性质：偶次方（共1小题）
2．（2023•无为市三模）已知三个实数a，b，c，满足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，a＞cB．b＞0，a＜cC．9b2＜4acD．9b2＞4ac
三．实数的性质（共1小题）
3．（2023•蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a+b＝2c，则下列结论不正确的是（ ）
A．若a，b互为相反数，则c＝0
B．若a＞0，b＞0，则c＞0
C．a﹣c＝c﹣b
D．若a＞c，则c＜b
四．实数大小比较（共3小题）
4．（2023•庐阳区校级一模）已知a，b，c为实数，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．b≥a＞cB．b≥c＞aC．a≥b＞cD．c＞b≥a
5．（2023•定远县校级一模）若a＝，b＝，c＝3，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
6．（2023•定远县二模）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．N≥MD．N＞M
五．估算无理数的大小（共2小题）
7．（2023•安徽二模）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．（2023•全椒县一模）若m是整数，，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
六．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2023•亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
10．（2023•南谯区校级一模）比较344，433，522的大小正确的是（ ）
A．344＜433＜522B．522＜433＜344
C．522＜344＜433D．433＜344＜522
七．多项式乘多项式（共1小题）
11．（2023•全椒县模拟）已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣1
八．完全平方公式（共1小题）
12．（2023•定远县校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．64
九．因式分解的应用（共2小题）
13．（2023•花山区一模）已知非负数a，b，c，满足bc＝（a2﹣b2﹣c2），则下列结论一定正确的是（ ）
A．a＝b+cB．b＝a+cC．c＝b+aD．ab＝a2+c2
14．（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．3
一十．分式的值（共1小题）
15．（2023•利辛县模拟）已知a，b为实数，a﹣2b＝3，b≠﹣1，则分式的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
一十一．分式的加减法（共4小题）
16．（2023•来安县一模）已知，，若a≠b，则下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1
17．（2023•黄山二模）已知a、b、c满足a+c＝b，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若b＞c＞0，则a＞0B．若c＝1，则a（a﹣1）＝1
C．若bc＝1，则a＝1D．若a2﹣c2＝2，则ac＝2
18．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
19．（2023•池州三模）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
一十二．分式的化简求值（共1小题）
20．（2023•明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
一十三．负整数指数幂（共1小题）
21．（2023•歙县校级模拟）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
一十四．二次根式的性质与化简（共1小题）
22．（2023•安徽模拟）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
一十五．二次根式的化简求值（共2小题）
23．（2023•蚌山区模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1
24．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．nB．nC．nD．n+
一十六．等式的性质（共6小题）
25．（2023•亳州模拟）如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
26．（2023•全椒县二模）已知三个实数a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b2﹣ac＜0B．b2﹣ac＞0C．b2﹣ac＝0D．b2﹣ac≥0
27．（2023•安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2＝2b+1B．若a＝c，则b＝1
C．若b＝c，则a＝1D．若a＝1，则b2﹣4c≥0
28．（2023•安徽二模）设a，b，c为互不相等的实数，且a+c＝b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝2（b﹣c）D．a﹣c＝3（a﹣b）
29．（2023•蜀山区校级一模）已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（ ）
A．2c+5≥0B．a2﹣b2为定值
C．a≠±bD．
30．（2023•庐阳区校级一模）已知a、b、c、d四个数满足：＝＝，d＝2a+3b+4c，其中a、b、c为非负数．
（1）若a＝b，则c＝ ；
（2）d可取的整数有 个．
专题02代数推理题（真题2个考点模拟16个考点）
一、等式的性质
1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）
【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝4a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
二、因式分解
2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•合肥三模）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，则下列结论可能成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＞0，c＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，c＜0，b＞0
【分析】根据绝对值的几何性质和有理数的加法意义可知实数a在原点一侧，实数b和c在原点的另一侧可得结果．
【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴表示实数a的点在数轴距离原点最远，表示b，c的点在数轴上距离原点比a要近一些，
∵a+b+c＝0，
∴当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧，
∴a＞0，b＜0，c＜0；或a＜0，b＞0，c＞0，
故答案为：C．
【点评】C．
二．非负数的性质：偶次方（共1小题）
2．（2023•无为市三模）已知三个实数a，b，c，满足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，a＞cB．b＞0，a＜cC．9b2＜4acD．9b2＞4ac
【分析】先推出a+c＝3b，进而得到a2+2ac+c2＝9b2，再由a2﹣c2＞0得到3b（a﹣c）＞0，由此即可判断A、B；求出9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0即可判断C、D．
【解答】解：∵a﹣3b+c＝0，
∴a+c＝3b，
∴a2+2ac+c2＝9b2，
∵a2﹣c2＞0，
∴（a+c）（a﹣c）＞0，
∴3b（a﹣c）＞0，
∴或，即或，
故A、B结论错误，不符合题意；
∵9b2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＞0，
∴9b2＞4ac，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，正确推出3b（a﹣c）＞0，9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0是解题的关键．
三．实数的性质（共1小题）
3．（2023•蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a+b＝2c，则下列结论不正确的是（ ）
A．若a，b互为相反数，则c＝0
B．若a＞0，b＞0，则c＞0
C．a﹣c＝c﹣b
D．若a＞c，则c＜b
【分析】根据相反数的定义以及实数的性质，对给出的选项进行分析即可．
【解答】解：A．若a，b互为相反数，则a+b＝0，
∵a+b＝2c，
∴2c＝0，
∴c＝0．
故A对；
B．若a＞0，b＞0，则a+b＞0，
∵a+b＝2c，
∴2c＞0，
∴c＞0．
故B对；
C．若a﹣c＝c﹣b，
则a+b＝c+c，
即a+b＝2c，
故C对；
D．若a＞c，b＞c，
则a+b＞2c，
故D错．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的性质以及相反数，解答本题的关键是掌握实数的性质．
四．实数大小比较（共3小题）
4．（2023•庐阳区校级一模）已知a，b，c为实数，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．b≥a＞cB．b≥c＞aC．a≥b＞cD．c＞b≥a
【分析】根据a﹣c＝（c﹣2）2+1＞0得b≥a，根据（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11）得a＝c2﹣3c+5，则a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，即可得a＞c，综上，即可得．
【解答】解：∵b﹣a＝c2+2c+1＝（c+1）2≥0，
∴b≥a，
∵（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11），
∴2a＝2c2﹣6c+10，
a＝c2﹣3c+5，
∵a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，
∴a＞c，
∴b≥a＞c，
故选：A．
【点评】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法．
5．（2023•定远县校级一模）若a＝，b＝，c＝3，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【分析】先估算出与的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵8＜20＜27，
∴2＜＜3，
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴＜3＜，
∴a＜c＜b，
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
6．（2023•定远县二模）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．N≥MD．N＞M
【分析】用作差法解答．
【解答】解：∵N﹣M＝3a2﹣2a+7﹣（2a2+2a+1）
＝3a2﹣2a+7﹣2a2﹣2a﹣1
＝a2﹣4a+6
＝a2﹣4a+4+2
＝（a﹣2）2+2＞0，
∴N＞M，
故选D．
【点评】本题考查了实数大小比较，通过作差，比较二者大小．
五．估算无理数的大小（共2小题）
7．（2023•安徽二模）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∵n＜＜n+1，
∴n＝4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
8．（2023•全椒县一模）若m是整数，，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的估算计算即可．
【解答】解：∵，在范围内，
∴m＝4，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的大小估算，准确计算是解题关键．
六．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2023•亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
【分析】根据25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，再根据52x•5y＝53z，即可确定答案．
【解答】解：25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，
∵25x＝a，5y＝b，125z＝ab，
∴52x•5y＝53z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
10．（2023•南谯区校级一模）比较344，433，522的大小正确的是（ ）
A．344＜433＜522B．522＜433＜344
C．522＜344＜433D．433＜344＜522
【分析】把三个数化成指数相同的幂比较大小，底数大的幂大．
【解答】解：344＝（34）11＝8111；
433，＝（43）11＝6411；
522的＝（52）11＝2511；
∵2511＜6411＜8111，
∴522＜433＜344．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘法与积的乘方．
七．多项式乘多项式（共1小题）
11．（2023•全椒县模拟）已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣1
【分析】先根据多项式乘多项式展开，然后再代入求值即可．
【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣（a+b）+1
＝1﹣（﹣3）+1
＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，代数式的运算，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
八．完全平方公式（共1小题）
12．（2023•定远县校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．64
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．
【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．
九．因式分解的应用（共2小题）
13．（2023•花山区一模）已知非负数a，b，c，满足bc＝（a2﹣b2﹣c2），则下列结论一定正确的是（ ）
A．a＝b+cB．b＝a+cC．c＝b+aD．ab＝a2+c2
【分析】由bc＝（a2﹣b2﹣c2），可得b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；a，b，c是非负数，可得b+c＝a．
【解答】解：∵bc＝（a2﹣b2﹣c2），
∴b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；
∵a，b，c是非负数，
∴b+c＝a．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
14．（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．3
【分析】由a2+b2＝1，可得a2≤1，b2≤1，﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，然后通过因式分解的应用将原式变形为（b+1）（a+3）﹣3，从而分析其最值．
【解答】解：∵a2+b2＝1，
∴a2≤1，b2≤1，
∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，
∴ab+a+3b
＝a（b+1）+3（b+1）﹣3
＝（b+1）（a+3）﹣3，
又∵a+3＞0，b+1≥0，
∴当b+1＝0，即b＝﹣1时，原式有最小值为﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查因式分解的应用，将通过分析a和b的取值范围，将原式变形为（b+1）（a+3）﹣3是解题关键．
一十．分式的值（共1小题）
15．（2023•利辛县模拟）已知a，b为实数，a﹣2b＝3，b≠﹣1，则分式的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】由a﹣2b＝3，得a+b＝3b+3，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴a+b＝3b+3．
∵b≠﹣1，
∴＝＝＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，整体代入是解题的关键．
一十一．分式的加减法（共4小题）
16．（2023•来安县一模）已知，，若a≠b，则下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1
【分析】先推出a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，进而得到a、b相当于是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的两个实数根，由根与系数的关系即可得到a+b＝1．
【解答】解：∵，，
∴a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，
∴a、b相当于是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的两个实数根，
∴a+b＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝是关键．
17．（2023•黄山二模）已知a、b、c满足a+c＝b，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若b＞c＞0，则a＞0B．若c＝1，则a（a﹣1）＝1
C．若bc＝1，则a＝1D．若a2﹣c2＝2，则ac＝2
【分析】利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可．
【解答】解：A、∵b＞c＞0，且a+c＝b，
∴b﹣c＞0，a＝b﹣c，
∴a＞0，
故A不符合题意；
B、∵c＝1，a+c＝b，
∴b＝a+1，
∵，
∴，
整理得：，
故a（a+1）＝2a+1，
整理得：a（a﹣1）＝1，
故B不符合题意；
C．∵bc＝1，，a+c＝b，
∴ab＝ac+bc＝ac+1，a＝b﹣c，
∴a（b﹣c）＝1，
则a2＝1，
∴a＝±1，
故C符合题意；
D．∵a2﹣c2＝2，a+c＝b，，
∴（a﹣c）（a+c）＝2，，
∴（a﹣c）b＝2，ab＝ac+bc，
∴b＝，ac＝ab﹣bc＝b（a﹣c），
∴ac＝2，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
【分析】把＝11两边加上3，通分得到++＝14，两边除以（x+y+z）得到++＝，则＝，从而得到x+y+z的值．
【解答】解：∵＝11，
∴1++1++1+＝14，
即++＝14，
∴++＝，
而++＝，
∴＝，
∴x+y+z＝12．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出x+y+z．
19．（2023•池州三模）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解答】解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M•N＝（+）•（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
20．（2023•明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
【分析】先根据分式的加减法则把原式进行化简，再根据x2﹣x﹣3＝0可得出x2﹣x＝3，再代入分式进行计算即可．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝3，
∴原式＝．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
一十三．负整数指数幂（共1小题）
21．（2023•歙县校级模拟）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而判断大小得出答案．
【解答】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝＝9，＝1，
∴b＜a＜d＜c．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
一十四．二次根式的性质与化简（共1小题）
22．（2023•安徽模拟）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】变形已知，用ab表示出b﹣a、b+a，再计算它们的商得结论．
【解答】解：∵a2﹣3ab+b2＝0，
∴a2﹣2ab+b2＝ab，a2+2ab+b2＝5ab．
∴（b﹣a）2＝ab，（a+b）2＝5ab．
∴b﹣a＝±，b+a＝±．
∵a＞b＞0，
∴b﹣a＝﹣，b+a＝．
∴＝＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的运算和整式的变形，掌握二次根式的运算和完全平方公式是解决本题的关键．
一十五．二次根式的化简求值（共2小题）
23．（2023•蚌山区模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．
【解答】解：∵﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝＝，
∴a的小数部分＝﹣1；
∵﹣
＝
＝﹣
＝
＝，
∴b的小数部分＝﹣2，
∴﹣＝
＝
＝
＝．
故选：B．
【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
24．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．nB．nC．nD．n+
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
十六．等式的性质（共6小题）
25．（2023•亳州模拟）如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：A．由2022a＝2023b，得，那么A正确，故A符合题意．
B．由2022a＝2023b，得，那么B错误，故B不符合题意．
C．由2022a＝2023b，得，那么C错误，故C不符合题意．
D．由2022a＝2023b，得，那么D错误，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
26．（2023•全椒县二模）已知三个实数a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b2﹣ac＜0B．b2﹣ac＞0C．b2﹣ac＝0D．b2﹣ac≥0
【分析】根据等式的性质将a+b+c＝0变形为b＝﹣a﹣c，然后两边同时平方，推出b2﹣2ac≥0即可得出结论．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
∴b2＝（﹣a﹣c）2＝a2+2ac+c2，
∴b2﹣2ac＝a2+c2≥0，
∴b2﹣ac≥ac，
∵ac＞0，
∴b2﹣ac＞0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确利用等式的性质进行变形，利用非负数的性质得出不等式是解题的关键．
27．（2023•安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2＝2b+1B．若a＝c，则b＝1
C．若b＝c，则a＝1D．若a＝1，则b2﹣4c≥0
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：若a＝b，则2b+c＝0，即c＝﹣2b，代入第二个等式得a2＝2b﹣1，所以A错误；
若a＝c，则，代入后得到b2+b﹣2＝0，于是解得b＝﹣2或b＝1，所以B选项错误；
同B选项，可得a＝﹣2或a＝1，故C选项错误；
若a＝1，则b＝﹣c﹣1，b2﹣4c＝（c+1）2﹣4c＝（c﹣1）2≥0，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．
28．（2023•安徽二模）设a，b，c为互不相等的实数，且a+c＝b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝2（b﹣c）D．a﹣c＝3（a﹣b）
【分析】利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
【解答】解：∵a+c＝b，
∴2a+c＝3b，
在等式两边同时减去3a，可得：
2a+c﹣3a＝3b﹣3a，
∴c﹣a＝3（b﹣a），
在等式两边同时乘﹣1，可得：
a﹣c＝3（a﹣b），
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
29．（2023•蜀山区校级一模）已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（ ）
A．2c+5≥0B．a2﹣b2为定值
C．a≠±bD．
【分析】分别根据完全平方公式，等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a2+ab＝c①，ab+b2＝c+5②，
∴①+②得a2+2ab+b2＝2c+5，
即（a+b）2＝2c+5，
∵（a+b）2≥0，
∴2c+5≥0，故A不符合题意；
∵①﹣②得a2﹣b2＝﹣5，
∴a2﹣b2为定值，故B不符合题意；
∵a2﹣b2＝﹣5，
∴a2≠b2，
∴a≠±b，故C不符合题意；
∵a2﹣b2＝﹣5，
∴a2＝b2﹣5，不一定大于1，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，完全平方公式，熟练掌握等式的性质是关键．
30．（2023•庐阳区校级一模）已知a、b、c、d四个数满足：＝＝，d＝2a+3b+4c，其中a、b、c为非负数．
（1）若a＝b，则c＝ ；
（2）d可取的整数有 15 个．
【分析】（1）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝4﹣3k，c＝4k+2．由a＝b，得2k＝4﹣3k，进而求得k，从而解决此题．
（2）根据a、b、c为非负数，通过a＝2k，b＝4﹣3k，c＝4k+2确定k的取值范围，从而确定d的可能取值，从而解决此题．
【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝4﹣3k，c＝4k+2．
∵a＝b，
∴2k＝4﹣3k．
∴k＝．
∴c＝4k+2＝4×＝．
故答案为：．
（2）由（1）得，a＝2k，b＝4﹣3k，c＝4k+2．
∴d＝2a+3b+4c＝4k+12﹣9k+16k+8＝11k+20．
∵a、b、c为非负数，
∴0≤k≤．
∴20≤11k+20≤34．
∴d可取的整数有20或21或22或23或24或25或26或27或28或29或30或31或32或33或34，共15个．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．