高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第3讲直线的倾斜角、斜率和方程(专题测试)特训（学生版+解析）

这是一份高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第3讲直线的倾斜角、斜率和方程(专题测试)特训（学生版+解析），共10页。
1．（2020春•秦淮区校级期中）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣2，3），则该直线的倾斜角为（ ）
A．150°B．90°C．75°D．45°
2．（2020春•金湖县校级期中）若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2或﹣1D．2
3．（2020春•金湖县校级期中）过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．2x+y﹣6＝0D．2x+y+2＝0
4．（2020春•江宁区校级期中）已知直线l1：3x﹣2y+1＝0，l2：x+my+1＝0，若l1⊥l2，则m＝（ ）
A．−32B．−23C．32D．23
5．（2020春•秦淮区校级期中）过点A（4，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．4x﹣y＝0或x+y﹣5＝0B．x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0
C．x﹣4y＝0或x﹣y+3＝0D．x+y﹣5＝0
6．（2020春•鼓楼区校级月考）若直线（m2﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0不经过第一象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（12，1）B．（﹣1，12]C．[−12，1）D．[12，1]
7．（2020•宜昌模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝2x上，则sin(3π2+2θ)=（ ）
A．45B．−45C．35D．−35
8．（2019秋•吉安期末）从点A（1，﹣2）射出的光线经直线l：x+y﹣3＝0反射后到达点B（﹣1，1），则光线所经过的路程是（ ）
A．11B．13C．213D．37
9．（2019秋•恩施州期中）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．x+2y﹣5＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．2x+y﹣10＝0D．2x﹣y﹣10＝0
10．（2019•顺义区二模）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1={(x，y)|y=x2+1}； M2＝{（x，y）|y＝lnx}；M3={(x，y)|y=ex−e}；M4＝{（x，y）|y＝sinx+1}．
其中是“互垂点集”的集合为（ ）
A．M1，M2B．M2，M3C．M1，M4D．M3，M4
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
11．（2020•闵行区二模）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 ．
12．（2020春•武侯区校级期中）已知直线l斜率的取值范围是(−3，1)，则l的倾斜角的取值范围是 ．
13．（2020春•红桥区期中）已知A（﹣1，2）、B（2，0）、C（x，3），且A、B、C三点共线，则x＝ ．
14．（2020•徐汇区二模）已知直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0的方向向量是直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0的法向量，则实数a的值为 ．
三．解答题（共3小题）
15．（2019秋•拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若ll⊥l2，求a的值
16．（2019秋•崇左期末）根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式．
（1）斜率是−12，经过点（2，0）；
（2）经过点（1，1），与直线x+y﹣1＝0垂直；
（3）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2和2．
17．（2019秋•衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（2，2），C（0，﹣2），边AC上的中点为M．
（1）求BM所在直线方程；
（2）求边AB的高所在直线方程．
必修2 第3讲 直线的倾斜角、斜率和方程（专题测试）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•秦淮区校级期中）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣2，3），则该直线的倾斜角为（ ）
A．150°B．90°C．75°D．45°
【解析】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣2，3），
∴其斜率k不存在；
∴θ＝90°．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的倾斜角，是基础题．
2．（2020春•金湖县校级期中）若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2或﹣1D．2
【解析】解：由直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，
得m(m−1)−1×2=02m−1×(−2)≠0，解得m＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查两直线平行与系数的关系，是基础的计算题．
3．（2020春•金湖县校级期中）过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．2x+y﹣6＝0D．2x+y+2＝0
【解析】解：设与直线2x+y+1＝0平行的直线方程为2x+y+m＝0，
代入P（2，﹣2），可得2×2﹣2+m＝0，即m＝﹣2．
∴过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为2x+y﹣2＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查直线方程的求法，考查两直线平行与斜率的关系，是基础题．
4．（2020春•江宁区校级期中）已知直线l1：3x﹣2y+1＝0，l2：x+my+1＝0，若l1⊥l2，则m＝（ ）
A．−32B．−23C．32D．23
【解析】解：∵直线l1：3x﹣2y+1＝0，l2：x+my+1＝0，l1⊥l2，
∴3﹣2m＝0，
解得m=32．
故选：C．
【点睛】本题考查直线与直线垂直与数量积的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．（2020春•秦淮区校级期中）过点A（4，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．4x﹣y＝0或x+y﹣5＝0B．x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0
C．x﹣4y＝0或x﹣y+3＝0D．x+y﹣5＝0
【解析】解：当直线过原点时，斜率为14，由点斜式求得直线的方程是 y=14x⇒x﹣4y＝0．
当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y＝a，把点A（4，1）代入方程得 a＝5，
直线的方程是 x+y＝5．
综上，所求直线的方程为 x﹣4y＝0 或 x+y＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
6．（2020春•鼓楼区校级月考）若直线（m2﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0不经过第一象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（12，1）B．（﹣1，12]C．[−12，1）D．[12，1]
【解析】解：直线（m2﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0化为：y＝（m2﹣1）x﹣2m+1，
直线不经过第一象限，∴m2﹣1≤0，﹣2m+1≤0，
解得：12≤m≤1．
则实数m的取值范围是[12，1]．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（2020•宜昌模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝2x上，则sin(3π2+2θ)=（ ）
A．45B．−45C．35D．−35
【解析】解：因为角θ终边落在直线y＝2x上，
所以tanθ＝2，可得cs2θ=15，
所以sin（3π2+2θ）＝﹣cs2θ＝﹣（2cs2θ﹣1）＝﹣（2×15−1）=35．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
8．（2019秋•吉安期末）从点A（1，﹣2）射出的光线经直线l：x+y﹣3＝0反射后到达点B（﹣1，1），则光线所经过的路程是（ ）
A．11B．13C．213D．37
【解析】解：由x+y﹣3＝0，得x=3−y=3−(−2)=5y=3−x=3−1=2，
所以点A（1，﹣2）关于直线l：x+y﹣3＝0的对称的点坐标为C（5，2），
则光线所经过的路程CB=(5+1)2+(2−1)2=37．
故选：D．
【点睛】本题考查了点关于直线的对称的点的求法，是基础题．
9．（2019秋•恩施州期中）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．x+2y﹣5＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．2x+y﹣10＝0D．2x﹣y﹣10＝0
【解析】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），
∴重心G(73，43)．
设△ABC的外心为W（52，a），则|OW|＝|WC|，(52)2+a2=(52−2)2+(4−a)2，
解得a=54．可得W（52，54）．
则该三角形的欧拉线方程为y−43=43−5473−52（x−73），化为：x+2y﹣5＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线非常、欧拉线的应用、三角形重心外心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（2019•顺义区二模）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1={(x，y)|y=x2+1}； M2＝{（x，y）|y＝lnx}；M3={(x，y)|y=ex−e}；M4＝{（x，y）|y＝sinx+1}．
其中是“互垂点集”的集合为（ ）
A．M1，M2B．M2，M3C．M1，M4D．M3，M4
【解析】解：对于M1，取点（0，1），假设存在（x，y）∈M1满足0+y＝0，解得y＝0，而y＝x2+1≥1，矛盾，因此不满足条件．
对于M2，取点（1，0），假设存在（x，y）∈M2满足x+0＝0，解得x＝0，而函数y＝lnx的定义域为{x|x＞0}，矛盾，因此不满足条件．
对于M3，假设∀取点A（x1，y1）∈M3，∃B（x2，y2）∈M3，使得x1x2+y1y2＝0成立，即kOA•kOB＝﹣1．结合图象即可得出，正确．
对于M4，画出图象，同理可得：正确．
只有M3，M4正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了新定义、数形结合方法、举例法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二．填空题（共4小题）
11．（2020•闵行区二模）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 π4 ．
【解析】解：∵直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），
∴直线的斜率为1，
∴直线的倾斜角为π4，
故答案为：π4．
【点睛】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题．
12．（2020春•武侯区校级期中）已知直线l斜率的取值范围是(−3，1)，则l的倾斜角的取值范围是 [0，π4）∪（2π3，π） ．
【解析】解：直线l斜率的取值范围是(−3，1)，
则l的倾斜角θ满足−3＜tanθ＜1，其中θ∈[0，π），
所以θ的取值范围是[0，π4）∪（2π3，π）．
故答案为：[0，π4）∪（2π3，π）．
【点睛】本题考查了直线方程的倾斜角与斜率问题，是基础题．
13．（2020春•红桥区期中）已知A（﹣1，2）、B（2，0）、C（x，3），且A、B、C三点共线，则x＝ −52 ．
【解析】解：已知A（﹣1，2）、B（2，0）、C（x，3），且A、B、C三点共线，
所以kAB=0−22−(−1)=−23=kBC=3−0x−2，
解得：x=−52，
故答案为：−52．
【点睛】本题考查的知识要点：三点共线的充要条件的应用，直线的斜率相等的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
14．（2020•徐汇区二模）已知直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0的方向向量是直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0的法向量，则实数a的值为 ±1 ．
【解析】解：由直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0的方向向量是直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0的法向量，
可得两直线互相垂直，
则（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，解得a＝±1．
故答案为：±1．
【点睛】本题考查两直线垂直与系数的关系，是基础的计算题．
三．解答题（共3小题）
15．（2019秋•拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若ll⊥l2，求a的值
【解析】（本题满分为10分）
解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为12，l1与l2既不平行，也不垂直，…（2分）
当a≠﹣1时，直线l1的斜率为−11+a，直线l2的斜率为−a2，…（4分）
因为l1∥l2，
所以−11+a=−a2，解得a＝1或a＝﹣2．
当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，
当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，…（6分）
故a＝1．…（7分）
（2）因为l1⊥l2，
所以(−11+a)×(−a2)=−1，解得a=−23．…（9分）
经检验a=−23符合题意，
故a=−23．…（10分）
【点睛】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．（2019秋•崇左期末）根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式．
（1）斜率是−12，经过点（2，0）；
（2）经过点（1，1），与直线x+y﹣1＝0垂直；
（3）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2和2．
【解析】解：（1）由题意知，所求直线方程为y=−12（x﹣2），
化为一般方程是x+2y﹣2＝0；
（2）所求直线方程的斜率为k＝1，
则所求的直线方程为y﹣1＝1•（x﹣1），
化为一般方程是x﹣y＝0；
（3）所求直线方程为x−2+y2=1，
化为一般方程是：x﹣y+2＝0．
【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．
17．（2019秋•衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（2，2），C（0，﹣2），边AC上的中点为M．
（1）求BM所在直线方程；
（2）求边AB的高所在直线方程．
【解析】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，2），
∴边AC上的中点M（﹣1，﹣1），kBM=2+12+1=1，
∴直线BM所在直线方程为：y+1＝x+1即x﹣y＝0．
（2）∵kAM=2−02+2=12，
∴边AB上的高所在直线的斜率为﹣2，
∴边AB的高所在直线方程为：y+2＝﹣2x，即2x+y+2＝0．
【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，考查了直线垂直时斜率关系的应用，属于基础试题．