专题06 两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

专题06 两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程

一、选择题

1．数轴上点A的坐标是2，点M的坐标是，则（       ）

A．5 B． C．1 D．

【答案】A

【解析】由已知，故选：A．

2．已知，且，则a的值为（       ）

A．4 B．或2 C． D．或4

【答案】D

【解析】易知，∴或，故选：D.

3．直线的倾斜角为（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵直线垂直于x轴，故其倾斜角为，故选：D.

4．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】斜率，∴倾斜角，故选：A．

5．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（       ）

A．第一象限          B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

【答案】A

【解析】∵直线的倾斜角为，则直线的斜率，∴直线的方程：即，直线不经过第一象限，故选：A．

6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　）

A．      B．       C．      D．

【答案】C

【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为，故选：C.

7．不论k为何值，直线恒过定点（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，可化为，则过定点，故选：B.

8．已知直线经过直线与的交点，且直线的斜率为，则直线的方程是（       ）

A．        B．        C．          D．

【答案】C

【解析】解方程组得，所以两直线的交点为，因为直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选：C.

9．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）．

A．    B．    C．     D．

【答案】B

【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得，故选：B．

10．已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知，AB中点为，又，∴所求直线斜率为，故直线方程为，即，故选：C.

二、填空题

11．已知点，则线段AB的中点坐标为            .

【答案】

【解析】由题意知：中点坐标为，即，故答案为：.

12．已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为            .

【答案】

【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为，

，故答案为.

13．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为            .

【答案】60°

【解析】直线的斜率为，因此倾斜角为60°，故答案为：60°．

14．过点，的直线的倾斜角为            .

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.

故答案为：.

15．直线在轴上的截距为            .

【答案】

【解析】因为直线方程为，所以令，可得，所以直线在轴上的截距为，故答案为：.

16．直线过点、，则直线的方程为            .

【答案】

【解析】由题设，，则直线的方程为，整理得，故答案为：.

17．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为            .

【答案】或x+y+7=0

【解析】(1)，直线过原点，斜率为 ，方程为 ；

(2)，直线不过原点，设方程为 ，将点（-2，-5）代入上式，

，解得a=-7，故方程为x+y=-7，x+y+7=0，故答案为：或x+y+7=0.

18．已知直线l的方程是．对于任意，直线l均经过定点，则此定点的坐标为            .

【答案】

【解析】∵，可得，解得，

故答案为：．

19．过点且与直线平行的直线的方程为            .

【答案】

【解析】过点且与直线平行的直线方程为，即，故答案为：.

20．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为            .

【答案】

【解析】联立，解得：，所以与l3垂直的直线方程为：，整理得：，故答案为：.

三、解答题

21．分别求出过点且满足下列条件的直线方程：

（1）斜率；（2）与轴平行；（3）与轴垂直.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】解：(1)∵直线过点，且斜率，∴直线的方程为，化简得.

(2)∵直线过点，且与轴平行，∴，故直线的方程为.

(3)∵直线过点，且与轴垂直，∴直线的方程为.

22．一直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求此直线的方程.

【答案】

【解析】解：直线的斜率k＝，则其倾斜角α＝30°，所以直线l的倾斜角为60°，所以所求直线的斜率为k′＝tan60°＝，所以所求直线的点斜式方程为y－4＝(x+2)，即.

23．已知，，三点．

（1）求过A，B两点的直线的斜率．

（2）若过A，C两点的直线的倾斜角为，求m的值．

（3）A，B，C三点可能共线吗？若能，求出m的值．

【答案】（1）；（2）1；（3）能共线 m=3

【解析】解：（1）.

（2）由，得.

（3）若，，三点共线，则有，即，解得.

24．已知的三个顶点分别为､､，点M为AB的中点，N为AC的中点，求直线MN的点斜式方程.

【答案】

【解析】解：由中点公式得： ， ，MN的斜率为， ，由点斜式直线方程得MN所在的直线方程为： ；综上，MN的点斜式直线方程为：.

25．已知两点，.

（1）求直线AB的方程；

（2）设a为实数，若点在直线AB上，求a的值.

【答案】(1)；(2)－8.

【解析】解：(1)由题意可得直线的斜率，∴直线的方程为：，

即直线的方程为：；

(2)由(1)可得：，∴，∴实数的值为．

26．已知两点，．

（1）求直线的斜率和倾斜角；

（2）求直线在轴上的截距．

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，即，，因此，；

（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，

变形可得：，所以，直线在轴上的截距.

27．已知点、，直线.

（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.

【答案】（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）.

【解析】解：（1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、，则，，所以，线段的中点坐标为，直线的斜率为；

（2）设直线的方程为，又由直线经过点，则有，则.即直线的方程为.

28．的三个顶点、、，D为BC中点，求：

（1）BC边上的高所在直线的方程；

（2）中线AD所在直线的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）∵、，BC边斜率k，故BC边上的高线的斜率k＝，故BC边上的高线所在直线的方程为，即.

（2）BC的中点，中线AD所在直线的斜率为，故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即.

29．已知直线：的倾斜角为．

（1）求a；

（2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标．

【答案】(1)-1；(2)(4,2).

【解析】解：(1)因为直线的斜率为，即，故．

(2)依题意，直线的方程为．

将代入，得，故所求交点的(4,2)．

30．（1）求倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程；

（2）求倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程；

（3）求倾斜角为，与轴交点到原点的距离为的直线的方程.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】解：（1）直线的斜率为，故直线的方程为；

（2）直线的斜率为，故直线的方程为；

（3）直线的斜率为，由题意可知直线在轴上的截距为或，

故直线的方程为或.