天津市部分区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份天津市部分区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cm
C. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm
下面有4个图案，其中是轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )
A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是( )
A. 11cmB. 13cm
C. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确
如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A. BC=BE
B. ∠A=∠D
C. AC=DE
D. ∠ACB=∠DEB
如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为( )
A. 90°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
已知A，B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有( )．
①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；
③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列条件不能得到等边三角形的是( )
A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形
C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形
如图，△BDC'是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．
如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．
一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．
如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．
如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(-2,-1)．
(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；
(2)在图中作出△A1B1C1．
如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．
(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；
(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．
如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．
(1)求证：AB=CD；
(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．
在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．
已知：______
求证：△AED是等腰三角形
证明：______ ．
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
求证：DF=2DC．
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．
求证：BE⊥AC．
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
(1)求证：CG平分∠BCD．
(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，知：
A、1+2=3<4，不能组成三角形；
B、2+3=5<6，不能组成三角形；
C、5+6=11<12，不能组成三角形；
D、4+6=10>8，能够组成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】B
【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；
当顶角为80°时，则其底角为：180°-80°2=50°，
∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，
周长=3+3+5=11cm；
②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，
周长=3+5+5=13cm，
综上所述，它的周长是11cm或13cm．
故选C．
分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，
即∠DBE=∠ABC，
A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；
D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=180°-40°2=70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=12∠ACB=35°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．
【解答】
解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示：
①A、B关于x轴对称，错误；
②A、B关于y轴对称，正确；
③A、B不轴对称，说法不正确；
④A、B之间的距离为4，正确．
故正确的有两个，
故选：B．
利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
【解答】
解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：
△BCD≌△BC'D(翻折后的图形全等)．
△BAD≌△DCB(SAS)．
△BAD≌△BC'D．
△AOB≌△C'OD(AAS)．
故选：C．
翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．
本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意知EF是BC的垂直平分线，故BP=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．
本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．
【解答】
解：连接PC．
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP=PC．
∴PA+BP=AP+PC．
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．
故选：B．
13.【答案】直角
【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，
且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×94+5+9=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．
本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．
14.【答案】BD=DC；AB=AC
【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，
理由是：①∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴在△ABD和△ACD中
AD=AD∠ADB=∠ADCBD=DC
∴△ABD≌△ACD(SAS)；
②∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=ACAD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
故答案为：BD=DC，AB=AC．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．
本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
15.【答案】75°
【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，
∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，
故答案为：75°．
根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意
(n-2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故答案为：4．
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
17.【答案】70°
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，
∴∠BCE=∠DCA=40°．
∴∠B=∠CEB=12(180°-40°)=70°，
故答案为：70°．
根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
18.【答案】2
【解析】
【分析】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】
解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC//OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，
∴PD=PE=2，
故答案是2．
19.【答案】解：(1)A1(-1.2)，B1(-3,1)，C1(2,-1)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；
(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图-轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°，
∵∠F=62°，
∴∠A=90°-∠F=28°；
(2)∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD，
∵AD=9cm，BC=5cm，
∴AB+CD=9-5=4(cm)，
∴AB=2cm．
【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
(2)解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，
∵∠B=40°，
∴∠C=40°
∵AB=CF，
∴CF=CD，
∴∠D=∠CFD=12(180°-40°)=70°．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．
(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．
22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中
∠AEB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．
求证：△AED是等腰三角形
证明：在△ABE和△DCE中，
∠AEB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故答案为AB=CD，∠B=∠C；
在△ABE和△DCE中，
∠AEB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．
23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°，
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=2CD．
【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，
∴△BFD≌△ACD(SAS)，
∴∠BFD=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
在△BCE中，∠BEC=180°-(∠DBF+∠C)=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．
【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC．
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠E，
∴∠CBF=∠E，
∴BC=CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD．
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵∠ABC=52°，
∴∠BCD=128°．
∵CG平分∠BCD，
∴∠GCD=12∠BCD=64°．
∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD=46°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABC.根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．