天津市北辰区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年天津市北辰区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B.  ，， C.  ，， D. ，，

3.    如图，直线，且于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    画中边上的高，下列画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明的依据是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    如图，，，下列结论错误的是(    )
    

A.  B.
C.  D. ≌

8.    如图，≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，若平分，，，垂足分别是、，则下列结论中错误的是(    )

A.
B. 、不一定相等
C.
D.

10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 在中，，为上一点，，，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，，平分，于点，有下列结论：；；平分；；：：其中结论正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

16. 点关于轴的对称点的坐标为______．
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．
18. 如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是______．

19. 如图，已知，添加下列条件中的一个：，，，其中不能确定的是_____只填序号．
     
20. 如图，是的中线，是的中线，若，则          ．
     

21. 如图，中，、分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是______．

22. 如图，在平面直角坐标系中，≌，则点的坐标是______．

23. 如图，在中，，若，则 ______

24. 如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为          ．
     

25. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26. 本小题分
    如图，中，，，是的一条角平分线，求和的度数．

27. 本小题分
    如图，，，，求和的度数．

28. 本小题分
    如图，平分，求证：．

29. 本小题分
    如图，，，求证：．

30. 本小题分
    如图，点，在上，，，，求证：．
     
31. 本小题分
    如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
    在图中作使和关于轴对称；
    写出点，，的坐标；
    求的面积．

32. 本小题分
    如图所示，已知，分别是和的高和中线，，，，试求：
    的长；
    的面积；
    和的周长的差．

33. 本小题分
    已知为等边三角形，是上的一点，是上的一点，且，直线，相交于点．
    
    若是的中点，是的中点，如图所示，求的度数；
    若不是的中点，不是的中点，如图所示，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
 

2.【答案】 

【解析】解：
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：．
根据三角形的三边关系即可求
此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
直线，
，
故选：．
由三角形内角和定理可求的度数，由平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作边的垂线，正确的是．
故选：．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，，
，
大树的高度为．
故选：．
根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是，再根据所对的直角边是斜边的一半，得斜边是，从而求出大树的高度．
本题考查了解直角三角形的应用以及含角的直角三角形的性质等知识，求出的长是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选A．
利用三角形全等的判定证明．
考查了三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，故D选项正确；
，故A选项正确；
，
，故B选项正确；
不一定是直角，
不一定成立，故C选项错误；
故选：．
依据即可得判定≌，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
 

8.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，可得，正确；
B、不对，、分别为的直角边和斜边，所以一定不相等；
C、，可得，正确；
D、，可得，正确；
故选B．
利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得，所以都对，不对．
本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

，，
，
，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和定理可求解，，进而可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，余角和三角形外角的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
由余角的性质可求，由轴对称的性质可得，由外角性质可求解．
【解答】
解：，，
，
与关于直线对称，点的对称点是点，
，
，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是线段的垂直平分线，
，
，
，即，
，
．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
设，
则，
又，
，
，
，
故选：．
根据可得，可得，，可得，在中利用三角形内角和定理可求出．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，平分，于，
，正确；
在和中，，
≌，
，，
即平分，正确；
，
，正确；
，，
，正确；
，，
，
：：，正确．
结论正确的个数有个，
故选：．
由，平分，于可得，继而可得，又由角平分线的性质，证得，由等角的余角相等，可证得，由三角形的面积公式，可证得：：．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形的面积问题．熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即求关于轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．
本题考查了关于轴、轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于轴、轴的对称点的坐标的特征，关于轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．
 

17.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为八．  

18.【答案】三角形具有稳定性 

【解析】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 

19.【答案】 

【解析】解：已知，且
若添加，则可由判定；
若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；
若添加，则属于边角边的顺序，可以判定．
故答案为：．
一般三角形全等的判定方法有，，，，据此可逐个对比求解．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，，然后根据计算即可得解．

解：是的中线，是的中线，
，，
．
，
．
故本题答案为：．  

21.【答案】 

【解析】解：中，、分别是，的中点，
是的中线，是的中线，
，，
，
的面积是，
的面积为，
即阴影部分的面积是．
故答案为：．
根据三角形的中线将三角形面积分为相等的两部分可知，，，根据的面积是解答即可．
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：≌，
，
点的坐标是．
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点的坐标即可．
本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据等边对等角可得，再根据，求出的度数，最后根据在中，，即可求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．
 

24.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质．
连接，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小．由题意，推出，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接．

的周长，，
的值最小时，的周长最小，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为，
的周长的最小值为．
故答案为．  

26.【答案】解：，，


．
是的一条角平分线，
．


． 

【解析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角性质求出．
本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

27.【答案】解：，
．
，，
，
．


． 

【解析】利用三角形的内角和定理先求出、的度数，再利用角的和差关系求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于“是解决本题的关键．
 

28.【答案】证明：平分，
，
在和中，
≌，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
由“”可证≌，可得．
 

29.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先证，再证≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

30.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．利用定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
 

31.【答案】解：如图，即为所求；
点，，；
．
 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

32.【答案】解：，是边上的高，
，
，即的长度为；

如图，是直角三角形，，，，
又是边的中线，
，
，即，
的面积是．

为边上的中线，
，
的周长的周长，即和的周长的差是． 

【解析】利用“面积法”来求线段的长度；
与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值．
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
 

33.【答案】解：在等边中，，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
在等边中，，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质可得，，证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据进一步求解即可；
根据等边三角形的性质可得，，证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据进一步求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．