天津市河东区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 (word版含答案)

这是一份天津市河东区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 (word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将答案选项填在下表中）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm
C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm
2．下面有4个图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°
5．等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　）
A．11cm B．13cm
C．11cm或13cm D．以上答案都不正确
6．如图，已知AB＝DB，∠1＝∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．AC＝DE D．∠ACB＝∠DEB
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°
9．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（　　）
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称； ④A、B之间的距离为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列条件不能得到等边三角形的是（　　）
A．有两个内角是60°的三角形
B．有一个角是60°的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形
D．有两个角相等的等腰三角形
11．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上）
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是　 　三角形．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件　 　或　 　．

15．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为 　 　．

16．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 　 　边形．
17．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是 　 　．

18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　 　．

三、解答题（本大题共7小题，其中19～23题每题6分，24～25题每题8分，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．如图所示，在平面直角坐标系中，A（，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；
（2）在图中作出△A1B1C1．

20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

22．在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．
已知：　 　
求证：△AED是等腰三角形
证明：　 　．

23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
求证：DF＝2DC．

24．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
求证：BE⊥AC．

25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将答案选项填在下表中）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm
C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，知：
A、1+2＝3＜4，不能组成三角形；
B、2+3＝5＜6，不能组成三角形；
C、5+6＝11＜12，不能组成三角形；
D、4+6＝10＞8，能够组成三角形．
故选：D．
2．下面有4个图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°
【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；
当顶角为80°时，则其底角为：＝50°．
故选：D．
5．等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　）
A．11cm B．13cm
C．11cm或13cm D．以上答案都不正确
【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．
解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，
周长＝3+3+5＝11cm；
②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，
周长＝3+5+5＝13cm，
综上所述，它的周长是11cm或13cm．
故选：C．
6．如图，已知AB＝DB，∠1＝∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．AC＝DE D．∠ACB＝∠DEB
【分析】根据∠1＝∠2求出∠DBE＝∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，
即∠DBE＝∠ABC，
A．AB＝DB，∠DBE＝∠ABC，BC＝BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D，∠DBE＝∠ABC，AB＝DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
C．AC＝DE，AB＝DB，∠DBE＝∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；
D．∠ACB＝∠DEB，∠DBE＝∠ABC，AB＝DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．
解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故选：B．
8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°
【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．
解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
9．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（　　）
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称； ④A、B之间的距离为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．
解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；
②A、B关于y轴对称，正确；
③A、B不轴对称，说法不正确；
④A、B之间的距离为4，正确．
故正确的有两个，
故选：B．

10．下列条件不能得到等边三角形的是（　　）
A．有两个内角是60°的三角形
B．有一个角是60°的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形
D．有两个角相等的等腰三角形
【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；
故选：D．
11．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．
解：
△BCD≌△BC′D（翻折后的图形全等）．
△BAD≌△DCB（SAS）．
△BAD≌△BC′D．
△AOB≌△C′OD（AAS）．
故选：C．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．
解：连接PC．

∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP＝PC．
∴PA+BP＝AP+PC．
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上）
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是　直角　三角形．
【分析】计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．
解：∵∠A：∠B：∠C＝4：5：9，
且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件　BD＝DC　或　AB＝AC　．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD．
解：①BD＝DC或②AB＝AC，
理由是：①∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS）；
②∵∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：BD＝DC，AB＝AC．
15．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为 　75°　．

【分析】根据三角形的外角性质得出∠DOC＝∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．
解：∵∠DAC＝45°，∠BCA＝30°，
∴∠DOC＝∠DAC+∠BCA＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
16．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 　4　边形．
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
17．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是 　70°　．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，即可得到答案．
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　2　．

【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案是：2．

三、解答题（本大题共7小题，其中19～23题每题6分，24～25题每题8分，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．如图所示，在平面直角坐标系中，A（，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；
（2）在图中作出△A1B1C1．

【分析】（1）根据轴对称的性质写出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
解：（1）A1（﹣1.2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．

20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；

（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
22．在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．
已知：　AB＝CD，∠B＝∠C　
求证：△AED是等腰三角形
证明：　在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE＝DE，
∴△AED是等腰三角形．　．

【分析】可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE＝DE，从而可判断△AED是等腰三角形．
【解答】已知：AB＝CD，∠B＝∠C．
求证：△AED是等腰三角形
证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE＝DE，
∴△AED是等腰三角形．
故答案为AB＝CD，∠B＝∠C；
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE＝DE，
∴△AED是等腰三角形．
23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
求证：DF＝2DC．

【分析】根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，
∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝2CD．
24．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
求证：BE⊥AC．

【分析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD＝∠C，然后求出∠DBF+∠C＝90°，从而得到∠BEC＝90°，再根据垂直的定义证明即可．
【解答】证明：在△BFD和△ACD中，，
∴△BFD≌△ACD（SAS），
∴∠BFD＝∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，
在△BCE中，∠BEC＝180°﹣（∠DBF+∠C）＝180°﹣90°＝90°，
∴BE⊥AC．
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到．根据平行线的性质得到∠ABF＝∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
（2）根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD＝180°．根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵CG平分∠BCD，
∴．
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝46°．