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山东省滕州市张汪中学2024-2025学年上学期月考模拟卷八年级数学试题
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这是一份山东省滕州市张汪中学2024-2025学年上学期月考模拟卷八年级数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．2，5，6D．9，40，41
3．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高长是（ ）
A．B．5C．10D．24
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．正数、零和负数都有立方根
C．是的平方根D．的立方根是
5．一个整数a的两个平方根是和，则的立方根为（ ）
A．2B．8C．D．
6．已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ）
A．3B．C．3或D．
7．在一次“冒险活动”中，玩家小明和小美正在共同探索神秘“宝藏”．他们一路披荆斩棘，终于来到了“宝藏”所在的“神秘洞穴”．然而，他们遇到了一个难题，“宝藏”的位置由实数x决定，且满足方程．
小明兴奋地说：“我觉得x的值应该是；”
小美思考片刻后说道：“不对，我觉得还有可能是另一个值．”
那么小美所说的另一个值是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
8．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9B．C．D．
10．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是_______，的绝对值是_______，0的平方根是_______．
12．已知，为两个连续整数，且，则_________．
13．如果和互为相反数，那么的平方根是___________．
14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如．那么__．
15．如图，在中，，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，再以点A为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为_______．
16．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则
(1)求的长．
(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．
19．某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．
(1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑4m到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部在水平方向滑动到的距离是多少？
(2)在演练中，高约为24m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员？
20．为了积极响应国家新农村建设，某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传．如图，笔直公路的一侧有一报亭A，报亭A到公路的距离为600米，且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿方向行驶．
(1)请问报亭的人能否听到广播宣传，并说明理由；
(2)如果能听到广播宣传，已知宣讲车的速度是200米/分，那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传？
21．是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
(1)化简： ，
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
① ，
②化简：
22．先阅读材料，再回答问题：
……
(1)请根据以上规律写出第七个等式；
(2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式；
(3)根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且）
23．综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. 向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c， 显然 （对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）
(1)请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理
【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点， 可得， 则为 ， 边上的高为 ．
(2)如图4， 在中， 是边上的高， 设 求x的值．
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．2，5，6D．9，40，41
3．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高长是（ ）
A．B．5C．10D．24
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．正数、零和负数都有立方根
C．是的平方根D．的立方根是
5．一个整数a的两个平方根是和，则的立方根为（ ）
A．2B．8C．D．
6．已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ）
A．3B．C．3或D．
7．在一次“冒险活动”中，玩家小明和小美正在共同探索神秘“宝藏”．他们一路披荆斩棘，终于来到了“宝藏”所在的“神秘洞穴”．然而，他们遇到了一个难题，“宝藏”的位置由实数x决定，且满足方程．
小明兴奋地说：“我觉得x的值应该是；”
小美思考片刻后说道：“不对，我觉得还有可能是另一个值．”
那么小美所说的另一个值是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
8．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9B．C．D．
10．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是_______，的绝对值是_______，0的平方根是_______．
12．已知，为两个连续整数，且，则_________．
13．如果和互为相反数，那么的平方根是___________．
14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如．那么__．
15．如图，在中，，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，再以点A为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为_______．
16．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则
(1)求的长．
(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．
19．某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．
(1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑4m到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部在水平方向滑动到的距离是多少？
(2)在演练中，高约为24m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员？
20．为了积极响应国家新农村建设，某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传．如图，笔直公路的一侧有一报亭A，报亭A到公路的距离为600米，且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿方向行驶．
(1)请问报亭的人能否听到广播宣传，并说明理由；
(2)如果能听到广播宣传，已知宣讲车的速度是200米/分，那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传？
21．是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
(1)化简： ，
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
① ，
②化简：
22．先阅读材料，再回答问题：
……
(1)请根据以上规律写出第七个等式；
(2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式；
(3)根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且）
23．综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. 向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c， 显然 （对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）
(1)请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理
【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点， 可得， 则为 ， 边上的高为 ．
(2)如图4， 在中， 是边上的高， 设 求x的值．
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