2025届广东省中学山一中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省中学山一中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
2、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．11C．12D．18
5、（4分）在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
6、（4分）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
7、（4分）直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）B．（3，0）C．（0，﹣6）D．（﹣3，0）
8、（4分）△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；
（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．
11、（4分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）
12、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
13、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？
15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．
17、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
18、（10分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；
（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
20、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．
21、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
22、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
23、（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．
感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．
操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；
拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．
25、（10分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
26、（12分）在△ABC中，
（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
2、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
3、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．
4、C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
又∵∠A+∠C=130°，
∴∠A =65°，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6、B
【解析】
试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k=1．
故选B．
考点：正比例函数的定义．
7、B
【解析】
把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线 与 轴的交点坐标.
【详解】
当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式
8、D
【解析】
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，
故答案为：D
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8 y=1x+1．
【解析】
（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，
（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
【详解】
（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，
即该地区出租车的起步价是8元；
（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，
∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；
∴，
解得；
所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．
故答案为：8；y=1x+1．
此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
10、1
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝72°，
∴∠DCB＝∠C1＝72°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，
∴∠ABA1＝1°，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．
11、①②③
【解析】
根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明
AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.
【详解】
∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，
∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，
∴AE//CF，AE=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形，故①正确，
∵∠BAE=30°，∠B=90°，
∴∠AEB=60°，
∴∠AEC=120°，故②正确，
设BE=x，
∵∠BAE=30°，
∴AE=2x，
∴x2+22=(2x)2，
解得：x=，
∴OE=BE=，
∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确，
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∴BC==AB，
∴AB：BC=1：，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故答案为：①②③
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.
12、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
13、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．
【详解】
解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，
故答案为40%，144；
（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2500×10%＝250（人），
答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）见解析；（2）为y＝，点E的坐标为（7，1）；（3）在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
【解析】
（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，结合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可证出△CDO≌△DAF；
（2）利用全等三角形的性质可求出AF，FD的长，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，同（1）可证出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标；
（3）由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AE的解析式，结合直线l∥AE及点C的坐标可求出直线l的解析式，设点P的坐标为（m，﹣m+3），结合点A，C的坐标可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三种情况可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°．
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDO＝∠DAF．
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO和△DAF（AAS）．
（2）解：∵点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，1），
∴OC＝3，OD＝1．
∵△CDO和△DAF，
∴FA＝OD＝1，FD＝OC＝3，
∴OF＝OD+FD＝7，
∴点A的坐标为（1，7）．
∵反比例函数y＝（k＞0）过点A，
∴k＝1×7＝28，
∴反比例函数解析式为y＝．
同（1）可证出：△CDO≌△BCG，
∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，
∴OG＝OC+GC＝7，
∴点G的坐标为（7，0）．
当x＝7时，y＝＝1，
∴点E的坐标为（7，1）．
（3）解：设直线AE的解析式为y＝ax+b（a≠0），
将A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+2．
∵直线l∥AE，且直线l过点C（3，0），
∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的坐标为（m，﹣m+3），
∵点A的坐标为（1，7），点C的坐标为（3，0），
∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．
分三种情况考虑：
①当AC＝AP时，50＝2m2+32，
解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，6）；
②当CA＝CP时，50＝2m2﹣12m+4，
解得：m3＝﹣2，m1＝8，
∴点P的坐标为（﹣2，5）或（8，﹣5）；
③当PA＝PC时，2m2+32＝2m2﹣12m+4，
解得：m＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，）．
综上所述：在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数及一次函数解析式、平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△CDO≌△DAF；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三种情况，找出关于m的方程．
16、 (1)见解析；(2) 见解析.
【解析】
（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，则OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF；
（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG，即可证明四边形AGCH是菱形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF(SAS)．
(2)由(1)得△AOE≌△COF，
∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.
又∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．
∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．
∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，
∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，
∴□AGCH是菱形．
本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明△AOE≌△COF是解题关键．
17、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
18、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）
【解析】
（1）先证四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
即可得出结论；
（2）证明，和，，即可得出结论；
（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；
（4）有旋转的定义即可得出结论；
（5）先证，得到，再证，即可得出结论；
（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；
（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M, 再计算即可得出答案.
【详解】
解：方法一：如图，
∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,
∴四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,
∴S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
∴．
故答案为.
方法二：如图，连接．
（1），分别为，中点
．．
，分别为，中点
．
，
四边形为平行四边形
（2），分别为，中点
．．
∴S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD,
∴
故答案为.
方法1．（1）有旋转可知；．
故答案为∠AEO;∠OEB.
（2）证明：有旋转知．
．
旋转．
四边形为平行四边形
应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,
∵，
∴∠AEM=60°, ∠EHM=10°,
∵，，
∴EM=1,EH=6,EF=8,
∴HM==,
∴=EF·HM=24
∴=,
故答案为.
应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,
，
∵，
∴∠MIO=60°, ∠IOM=10°,
∵，，
∴IM=1,OI=6,IK=8,
∴OM==,
∴=KI·OM=24
∴S四边形ABCD=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
20、4
【解析】
由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.
【详解】
由最简二次根式与是同类二次根式,可得
3a-1=11
解得
a=4
故答案为：4.
本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
21、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
22、1
【解析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
23、1
【解析】
通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【详解】
如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为1．
本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．
【解析】
（1）如图2，根据∠EDF＝∠B及三角形外角性质可得∠BFD＝∠CDE，再根据∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解决问题．
（2）如图2，由（2）得△BFD∽△CDE，则有，由D是BC的中点可得．再根据∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．
（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF与△ABC相似，从而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图2，

∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵∠FDC是△BFD的一个外角，
∴∠FDC＝∠B+∠BFD．
∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，
∴∠BFD＝∠CDE．
∵∠B＝∠C，
∴△BFD∽△CDE；
∴．
（2）如图2，结论：△BDF∽△DEF．

理由：由（1）得．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴，
又∵∠B＝∠EDF，
∴△BDF∽△DEF．
（3）连接AD，如图3，

∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°，AB＝AC．
∵BD＝CD，
∴AD⊥BC．
若△DEF与△ABC相似，
∵△BDF∽△DEF，
∴△BDF与△ABC相似，
∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∴当（2）中的旋转角为10°或40°时，△DEF与△ABC相似．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的判定条件，属于中考常考题型．
25、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【解析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
【详解】
（1）45+×7.5=60；
（2）设售价每吨为x元，
根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
26、 (1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；
（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．
【详解】
（1）解：如图，点O为所作：
（2）证明：∵线段AC的垂直平分线，
，
，
，
，
∴四边形ABCD为矩形．
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分