2024年江苏省靖江市靖城中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省靖江市靖城中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1
2、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
3、（4分）当x为下列何值时，二次根式有意义 （ ）
A．B．C．D．
4、（4分）当a满足条件（ ）时，式子在实数范围内有意义．
A．a<−3B．a≤−3C．a>−3D．a≥−3
5、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
6、（4分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )
A．y＝2xB．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
7、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长等于（ ）
A．10B．20C．D．5
8、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．
10、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11、（4分）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
12、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
13、（4分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF=AB．
求证：CE⊥EF．
16、（8分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
17、（10分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．
（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；
（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．
18、（10分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：
（1）S△BOC
（2）k的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
20、（4分）分式当x __________时,分式的值为零.
21、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
22、（4分）当x＝4时，二次根式的值为______．
23、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；
(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．
26、（12分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
3、C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，2-x≥0，
解得，
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即可求得答案．
【详解】
解：根据题意知，要使在实数范围内有意义．
则，
解得：，
故选：D．
本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．
5、D
【解析】
试题解析：由题意得，且
解得且
故选D．
6、A
【解析】
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】
解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．
故选A．
本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
即菱形ABCD的边长是1．
故选：D．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
8、C
【解析】
不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，
故选：C．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】
解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
10、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
11、∠B=∠1或
【解析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
12、
【解析】
四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．
【详解】
依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、
（2，3）、（2，-4）、（3，-4），
要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，
这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），
故概率为：=.
本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.
13、2
【解析】
试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=1：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），
则较大的是9x（cm1），
根据面积的和是130（cm1），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是2cm1．
故答案为2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)AB＝2；(1)证明见解析.
【解析】
（1）设BM＝x，则CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．证明△ABF≌△ADH，根据全等三角形的性质可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．
【详解】
解：(1)设BM＝x，则CM＝1x，BC＝3x，
∵BA＝BC，
∴BA＝3x．
在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，
∴AM＝1BE＝1．
由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，
即30＝x1+9x1，解得x＝1．
∴AB＝3x＝2．
(1)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．
∵DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠1．
∵DE＝DA，DP⊥AF
∴∠3＝∠3．
∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝35°．
∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．
∴AH＝AF．
∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAH．
又AB＝AD，
∴△ABF≌△ADH(SAS)．
∴AF＝AH，BF＝DH．
∵Rt△FAH是等腰直角三角形，
∴HF＝AF．
∵HF＝DH+DF＝BF+DF，
∴BF+DF＝AF．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
15、证明见解析
【解析】
利用正方形的性质得出，，设出边长为，进一步利用勾股定理求得、、的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】
连接，
∵为正方形
∴，．
设
∵是的中点，且
∴，
∴．
在中，由勾股定理可得
同理可得：
．
∵
∴为直角三角形
∴
∴．
此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质和勾股定理，解题关键在于设出边长为．
16、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，1），（2，120），
∴
解得
∴y=-90x+1．
即y关于x的表达式为y=-90x+1．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．
∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，
2＜x≤时，s=150x-1
＜x≤5时，s=60x；
（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，
所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．
∴a=108（千米/时）．
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
17、（1）13；（2）见解析
【解析】
（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；
（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵四边形BCFG是正方形，
∴∠B=90°，BG=BC=5，
∵AB=AC+BC=7+5=12，
∴AG===13，
故答案为：13；
（2）证明：设BC=a，
∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，
∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，
∴AE2=AC2+CE2=8a2，
AB=3BC=3a，
AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，
EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，
∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，
∴AG2=AE2+EG2，
∴△AEG是直角三角形．
此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．
18、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8
【解析】
（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以== ,进而△BOC的面积.(2) 设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4 ，进而可得ab＝8，从而求出k的值.
【详解】
解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，
∵AE∥BC, ,
∴===,
∴==,
∵ S△AOE＝S△ODC，
∴== ,
∴S△BOC＝25，
（2）设A（a，b）,
∵点A在第一象限，
∴k＝ab＞0，
∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，
∴S△OCD＝4 即ab＝4，
∴ab＝8，
∴k＝8.
本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
20、= -3
【解析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
21、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
22、0
【解析】
直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为：0
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
23、-1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2) ;(3) ．
【解析】
(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；
(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；
(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中，作于，于，
四边形是正方形，
，于，于，
，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
；
(3)如图2，过做分别交和于、，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.
25、 (1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．
【解析】
(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；
(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；
(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．
【详解】
(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，
解得：x＝，y＝，
∴A(，)．
把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，
∴B(﹣1，0)．
把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣ x+3＝0，解得：x＝4，
∴C(4，0)．
(2)如图，存在点E使EODA为平行四边形．
∵EO∥AC，
∴==．
(3)当点BD＝DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为，
将x＝代入直线AC的解析式得：y＝，
∴此时点D的坐标为(，)．
如图所示：
FC＝＝5，
∴BC＝CF，
∴当点D与点F重合时，△BCD为等腰三角形，
∴此时点D的坐标为(0，3)；
当点D与点F关于点C对称时，CD＝CB，
∴此时点D的坐标为(8，﹣3)，
当BD＝DC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，
依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，
解得x＝4(舍去)或x＝﹣，
将x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，
∴此时点D的坐标为(﹣，)．
综上所述点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题(2)的关键；分类讨论是解答问题(3)的关键．
26、（1）200，90，0.30；（2）见解析；（3）54°．
【解析】
（1）用分组60≤x＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；
（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．
【详解】
解：（1）30÷0.15=200，
m=200×0.45=90，
n==0.30，
故答案为：200，90，0.30；
（2）频数直方图如图所示，
（3）360°×=54°，
故答案为：54°．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1