2024年广东省广州市广州大附属中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省广州市广州大附属中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A．12B．16C．19D．25
2、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
3、（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
4、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）直线不经过【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、（4分）下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）.
A．平均数为251mLB．中位数为249mL
C．众数为250mLD．方差为
8、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
10、（4分）如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.
12、（4分）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．
13、（4分）分解因式：= .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为 °；
（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
15、（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
16、（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求证：∠C＝90°．
18、（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：
（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？
（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．
20、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
21、（4分）当x＝______时，分式的值为0.
22、（4分）如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．
23、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
25、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
26、（12分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB==5，
∴正方形的面积=5×5=25，
∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，
∴阴影部分的面积=25-6=19，
故选：C．
本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
3、D
【解析】
试题解析： A.一元一次方程，有实数根.
B.二元一次方程有实数根.
C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.
D.一元二次方程，方程有没有实数根.
故选D.
点睛：一元二次方程根的判别式：
时，方程有两个不相等的实数根.
时，方程有两个相等的实数根.
时，方程没有实数根.
4、A
【解析】
先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，互相平分，且，
又∵为与的交点，
∴当的值时，的值就最小，
而当时，有最小值，即此时有最小值，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．
5、B。
【解析】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵，∴
∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。
6、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;
分母中含有字母，因此是分式.
故选：D.
考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.
7、D
【解析】
试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．
考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.
8、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
10、
【解析】
试题分析：根据勾股定理即可求得结果.
由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为
考点：本题考查的是勾股定理
点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.
11、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.
12、y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【解析】
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设为y＝﹣x+b，
把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，
解得b＝1，
∴函数解析式为y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
13、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）图略；（3） ；（4）600.
【解析】
（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；
（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；
（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；
（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.
【详解】
（1）样本容量为20÷40%=50
（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）
补全统计图如下：
（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°
（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×=600（人）
此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.
15、证明见解析.
【解析】
利用ASA即可得证；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．
16、答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
17、证明见解析.
【解析】
先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明CD⊥BC．
【详解】
证明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，
∴BD＝1．
又∵BC＝4，CD＝3，
∴CD2+BC2＝BD2．
∴∠C＝90°
本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
18、（1）众数是7，中位数是 7，平均数是，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．
【解析】
根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；
分别用总钱数百分比人数可得每种奖品的单价；
先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．
【详解】
由图形可知：众数是7，
中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，
平均数：；
一等奖奖金：元，
二等奖奖金：元，
三等奖奖金：元，
答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；
元，
答：其中一等奖奖金为6000元．
本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x1+31＝（10﹣x）1
【解析】
根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
设未折断的竹干长为x尺，
根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．
故答案为：x1＋31＝（10−x）1．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
21、1.
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴1x-4=0且x-1≠0，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
22、1．
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：连接AC，BD交于点O，
∵B、E、F、D四点在同一条直线上，
∴E，F在BD上，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴AC2＝50，AC＝10cm，
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴＝120，BD＝24cm，
所以菱形的边长AB＝＝1cm．
故答案为：1．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
23、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、10cm
【解析】
先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=DB，
在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，
∴BD=10cm．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm．
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．
25、
【解析】
首先过点A作AD⊥BC，根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度，从而得出BC的长度
【详解】
过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形
∵∠C=30° AC=4cm ∴AD=2cm CD=cm
根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm
∴BC=BD+CD=（）cm
本题考查直角三角形的勾股定理，解题关键在于能够构造出直角三角形.
26、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.
【解析】
（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；
（3）用第4、5组频数除以总数即可得.
【详解】
解：由题意和表格，可得：，
即a的值是12，
补充完整的频数分布直方图如下图所示，
成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；
测试成绩不低于80分为优秀，
本次测试的优秀率是：．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分 组





频 数





组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4