2025届广东省五华县数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省五华县数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
2、（4分）下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行
3、（4分）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）
A．B．C．D．0
4、（4分）如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b
B．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有两个角为60°的三角形是等边三角形
6、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
7、（4分）下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
8、（4分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．
10、（4分）将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．
（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．
（2）如图2，若直线l经过点B(1,0), 双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．
11、（4分）方程的解是____.
12、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．
13、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
15、（8分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
16、（8分）如图，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，的函数表达式；
（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？
17、（10分）计算：(1) ； (2) ．
18、（10分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．
20、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
21、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
22、（4分）函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．
23、（4分）当x________时，分式有意义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．
（1）求AC，DQ的长；
（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？
（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；
（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．
25、（10分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．
26、（12分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
(1)求a，b的值；
(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．
【详解】
根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．
故选D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
2、C
【解析】
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
3、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵x1+x2=4，
∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，
∴x2=，
把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，
解得：m=，
故选：A．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．
4、C
【解析】
根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选C.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
5、D
【解析】
分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】
解：A. 若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；
B. 如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；
C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；
D. 有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；
故选D.
本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.
6、B
【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．
7、C
【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．
【详解】
A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；
B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；
C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；
D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；
故选：C．
考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．
8、D
【解析】
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，
∴S2=S1-S3=25-9=16，
∴BC=1，
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
10、F(4,0)
【解析】
（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；
（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；
【详解】
解：（1）如图：
当y=0时，±，
解得：x1=2，x2=-2（舍去），
∴点A的坐标为（2，0）．
∵点B的坐标为（1，0），
∴AB=1．
∵e=2，
∴，
∴AF=2，
∴OF=OB+AB+AF=4，
∴F点的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．
∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），
∴点Q的坐标为（x+，）．
∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，
∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，
化简得：15x2-48x+39=0，
解得：x1=，x2=1（舍去），
∴点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；
11、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
12、2
【解析】
首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．
【详解】
AD＝×40＝1．
∵菱形ANCD中，AC⊥BD．
∴△AOD是直角三角形，
又∵H是AD的中点，
∴OH＝AD＝×1＝2．
故答案是：2．
本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13、-1．
【解析】
先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×5=-1．
故答案为：-1．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）90，1300；（2）；（3）1．
【解析】
（1）由图像可得点可得答案；
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．
【详解】
解：（1）由图像可得点 可得甲小时加工了件服装，
所以：甲车间每小时加工服装件数为件，
由图像可得点，可得乙加工的总数为件，
所以这批服装共有件．
故答案为：
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，
所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，
维修设备时间：9-7=2小时，
∴ 维修设备后坐标为,
设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，
代入点（4，140）、（9，490）,
得：
解得，
所以：y=70x﹣140；
（3）设甲车间代入点（9，110）得：
则9m=110，
解得：m=90，
所以：
由y + y1= 1140得：
70x﹣140+90x=1140
解得：x=1
答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
15、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
16、（1）的函数表达式为,的函数表达式为；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当时，白炽灯省钱；当时，两种灯费用相同；当时，节能灯省钱.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l1、l2的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题．
【详解】
解：（1）设的函数表达式为：将，代入得
的函数表达式为
设的函数表达式为：
将，代入得
的函数表达式为
（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，
由，，当时，白炽灯省钱；
由，，当时，两种灯费用相同；
由，，当时，节能灯省钱.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
18、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
【详解】
（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。再用外角度数除几个角即可解答
【详解】
∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，
∴这个多边形有5+3＝8条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝1°，
故答案为：1．
此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形
20、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
21、
【解析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22、 (-1，-2)
【解析】
根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．
【详解】
∵正比例函数y=k2x与反比例函数数y=的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，
∴他们的交点A与点B也关于原点对称，
∵A（1，2）
∴B（-1，-2）
故答案为：（-1，-2）
考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A和点B关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．
23、
【解析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得，x−1≠0，
解得x≠1.
故答案为：≠1.
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由见解析；（3）DP2+ EF2=4QD2，理由见解析；（4）垂直且相等，理由见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，结合CD=CP求出结果；
（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP得到菱形；
（3）根据菱形的性质得到2DG=DP，2GF=EF，再证明QD=DF，最后利用勾股定理证明线段关系；
（4）证明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定关系.
【详解】
解：（1）AC=，
∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，
∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，
∴△FDQ≌△FPA（ASA），
∴QD=AP，
∵点P在正方形ABCD对角线AC上，
∴CD=CP=a，
∴QD=AP=AC-PC=；
（2）∵FD=FP，CD=CP，
∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，
∴ED=EP，则∠EDP=∠EPD，
∵FD=FP，
∴∠FDP=∠FPD，
而EP∥DF，
∴∠EPD=∠FDP，
∴∠FPD=∠EPD，
∴∠EDP=∠FPD，
∴DE∥PF，而EP∥DF，
∴四边形DFPE是平行四边形，
∵EF⊥DP，
∴四边形DFPE是菱形；
（3）DP2+ EF2=4QD2，理由是：
∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，
∴2DG=DP，2GF=EF，
∵∠ACD=45°，FP⊥AC，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴∠Q=45°，
可得△QDF为等腰直角三角形，
∴QD=DF，
在△DGF中，DG2+FG2=DF2，
∴有（DP）2+（EF）2=QD2，
整理得：DP2+ EF2=4QD2；
（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，
∴∠EDF=45°，
又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，
∴△ADE≌BAP（SAS），
∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，
延长BP，与AE交于点H，
∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，
∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，
∴∠HPA+∠HAP=90°，
∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，
综上：BP与AE的关系是：垂直且相等.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件.
25、旗杆的高度为8米
【解析】
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，
根据勾股定理可得：，
解得，．
答：旗杆的高度为8米．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．
26、 (1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.
【解析】
（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；
（2）借助求出的a b的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．
【详解】
(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；
(2)由“中值法”可知，＝1.68(小时)，
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；
(3)符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，加权平均数的计算以及中位数的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分