2024年广东省潮州市潮安区雅博学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省潮州市潮安区雅博学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A．B．C．D．
2、（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．24
3、（4分）把分解因式，正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．∠DAB=∠ABCD．∠ABC=∠BCD
6、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(－3，2)
7、（4分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）
A．B．2C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。
10、（4分）某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．
11、（4分）如图，已知直线：与直线：相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么 __________________．
12、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

13、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
15、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求GH的长．
16、（8分）如图，在四边形中，,点为的中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结,如果平分， 求的长.
17、（10分）先化简再求值：，然后在 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．
18、（10分）为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：
设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
20、（4分）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA1为半径的大圆的面积四等分，若OA1=R,则OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=_______．
21、（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
22、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
23、（4分）已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．
25、（10分）解方程
；
.
26、（12分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
2、C
【解析】
试题解析：∵解方程x2-7x+12=0
得：x=3或1
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为1．
∴菱形ABCD的周长为1×1=2．
故选C.
3、A
【解析】
由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.
【详解】
解：，
故选择：A.
本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.
4、B
【解析】
由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；
【详解】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选：B．
本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
5、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．
考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、B
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
7、D
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
8、B
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝2，
故选：B．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=EC .
【详解】
∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .
10、10
【解析】
根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．
【详解】
解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴y=x+1．
将x=11代入一次函数解析式，
故出租车费为10元．
故答案为：10．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
11、2：5
【解析】
把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=2易求D点坐标．又已知yE=yD=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．
【详解】
解：由 x+=0，得x=-1．
∴A点坐标为（-1，0），
由-2x+16=0，得x=2．
∴B点坐标为（2，0），
∴AB=2-（-1）=3．
由 ，解得，
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=AB•6=×3×6=4．
∵点D在l1上且xD=xB=2，
∴yD=×2+=2，
∴D点坐标为（2，2），
又∵点E在l2上且yE=yD=2，
∴-2xE+16=2，
∴xE=1，
∴E点坐标为（1，2），
∴DE=2-1=1，EF=2．
∴矩形面积为：1×2=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．
故答案为：2：5．
此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．
12、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
13、3.1
【解析】
根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】
解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，
则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，
则这组数据的方差==3.1，
故答案为3.1．
本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-5.
【解析】
括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.
【详解】
（+）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=-2-3=-5.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；
（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∵DF = CE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，
∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，
∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，
∵∠B=90°，∴AE==，
∵点H为AE的中点，∴GH=．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形是等腰梯形，方法二：证明∠BDC为直角.
【详解】
（1）证明:，点为的中点，
，
又四边形是平行四边形
,四边形是菱形
（2）解:方法一四边形是梯形.
平分
四边形是菱形，.
四边形是等腰梯形，
方法二：平分
，即，
四边形是菱形，
，即，
此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.
17、-x，0.
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=
=-x， ，
因为 ，所以x=0 时，原式=0.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
18、（1） ;（2）2400元.
【解析】
（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.4-2）x，B种塑料袋每天获利（3.6-3）（5000-x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x）．
（2）根据题意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范围．得出y随x增大而减小．
【详解】
（1）由题意得：=
（2）由题意得：≤12000
解得：≥3000
在函数中，＜0
∴随的增大而减小
∴当=3000时，每天可获利最多，最大利润=2400
∴该厂每天最多获利2400元.
此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k≠﹣1．
【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.
20、
【解析】
根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.
【详解】
∵π•OA42＝π•OA12，
∴O A42＝OA12，
∴O A4=OA1；
∵π•OA32＝π•OA12，
∴O A32＝OA12，
∴O A3=OA1；
∵π•OA22＝π•OA12，
∴O A22＝OA12，
∴O A2=OA1；
∵OA1=R
因此这三个圆的半径为：O A2=R，O A3=R，O A4=R．
∴OA4:OA3:OA2:OA1=
由此可得，有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=
故答案为：（1）；（2）．
本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．
21、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
22、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
23、y <1
【解析】试题解析∵一次函数y=kx+b（k≠1）与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜1．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为（-，1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、19
【解析】
根据平行四边形的性质可知对角线相互平分，，推出 即可推出周长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，OC=AC=，OD=，
∴的周长．
本题主要考查了平行四边的性质，熟知平行四边形的对角线相互平分是解题关键.
25、（1），；（2），．
【解析】
根据解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．
【详解】
解：因式分解得，
或，
，；
，
，
或，
，．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
26、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成本（元/个）
售价 （元/个）
2
2.4
3
3.6