2024年广东省五华县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省五华县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为( )
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣9
2、（4分）一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．
4、（4分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.
A．，且B．，且
C．，且D．，且
6、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
8、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
10、（4分）一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____﹣
11、（4分）使代数式有意义的的取值范围是__________.
12、（4分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
13、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；
（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．
（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．
15、（8分） (1)计算：；
(2)解方程：.
16、（8分）计算
(1)()-()
(2)(2+3)(2-3)
17、（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
18、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的长；
（1）求证：AM=DF+ME．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．
20、（4分）若，则＝_____．
21、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
22、（4分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.
23、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果扇形统计图
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．
25、（10分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
求证：四边形AFF′D是菱形．
26、（12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，
∵轴，
∴轴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点在函数的图象上，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即.
故选：B.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
2、A
【解析】
根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.
【详解】
解：一元二次方程的求根公式是，故选A.
本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.
3、A
【解析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，从而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，继而可得，即可求得=.
【详解】
：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，
∵，
∴，
∴，
∴=，
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键.
4、C
【解析】
由题意得，180°(n-2)=120°,
解得n=6.故选C.
5、D
【解析】
分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：
m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．
∵≠1，∴m≠1，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
6、C
【解析】
首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【详解】
∵==9.7，S2甲＞S2丙，
∴选择丙．
故选：C．
此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1，可得答案．
【详解】
要使有意义，得
x-1≥1．
解得x≥1，
故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
8、C
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
的算术平方根是：．
故选C．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.
【详解】
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为：．
本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.
10、m＜1
【解析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m＜1即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，
∴m＜1，
故答案是：m＜1．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜1时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
11、x≥2且x≠3
【解析】
分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意，得
，
解得，x⩾2且x≠3
故答案为：x≥2且x≠3
此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
12、2
【解析】
解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为,
∵双曲线，可知，
，
由，
得，
解得
13、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．
【解析】
（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；
（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；
（2）存在．
连接A1B2交x轴于C，如图，
∵点B1与B2关于x轴对称，
∴CB1＝CB2，
∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，
此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，
设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，
把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，
∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，
当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0）．
本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.
15、 (1)；(2)，
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)
(2)，，
本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式.
16、 (1) ；(2)-1．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
(1)原式=
=；
(2)原式=8-9=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、（1）①见解析②见解析（1）
【解析】
（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.
（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS证明得出△ABM≌△ACE, AM=AE, ∠BAM+∠CAN=45°. 在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出△MAN≌△EAN, MN=EN. Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
又∠BAD＝90°，
∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°
在△FAE和△GAF中，，
∴△FAE≌△GAF（SAS），
∴EF=FG
（1）
解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．
∴MN1=BM1+NC1．
∵BM=1，CN=3，
∴MN1=11+31，
∴MN=.
本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做辅助线是本题的难点．
18、 (1)1;(1)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
证明：如图，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.
【详解】
解：∵抛物线顶点在x轴上，
∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式
∴可得：，
∴；
令，可得，由题可知，
解得：；
∴线段PQ的长度为，
∵，且，
∴，
∴，
解得：；
故答案为
本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.
20、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
21、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
22、24
【解析】
由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∴AO==4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24，
故答案为：24
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
23、1
【解析】
根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，
∴▱ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案为：1．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、50 130 16% 28 0.26
【解析】
（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
【详解】
解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），
C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），
E组所占的百分比是：×100%＝16%；
故答案为：50，130，16%；
（2）100×＝28（万人）；
所以持D组“观点”的市民人数为28万人；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．
25、（1）C；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据矩形的判定可得答案；
（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．
【详解】
解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，
∵AE⊥BC，
∴四边形AEE′D为矩形
故选C；
(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，
又∵在图2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF＝，
∴AF＝AD＝5，
又∵AF∥DF′，AF＝DF′，
∴四边形AFF′D是平行四边形，
又∵AF＝AD，
∴四边形AFF′D是菱形．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；
（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵DC=DE，
∴，
∴；
（2）∵，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
组别
观点
频数（人数）
大气气压低，空气不流动
100
底面灰尘大，空气湿度低
汽车尾气排放
工厂造成的污染
140
其他
80