广东省中山市名校2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省中山市名校2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A．B．
C．D．与互相平分
2、（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：
则这四人中发挥最稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A．12B．10C．8或10D．6
4、（4分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
5、（4分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85B．86C．87D．88
6、（4分）一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．1B．C．2D．-2
7、（4分）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．B．C．D．5
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．
10、（4分）正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
12、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
13、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
15、（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
16、（8分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
18、（10分）甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图．
（1）两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；
（2）直接写出点的坐标______，求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
20、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）
21、（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．
22、（4分）已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
23、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
25、（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：
（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；
（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；
（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．
26、（12分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故选：D．
此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．
2、B
【解析】
分析：根据方差的意义解答．
详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.
故选B.
点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.
3、B
【解析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
4、D
【解析】
根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．
【详解】
∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．
∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．
故选D．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
5、D
【解析】
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选D．
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
6、D
【解析】
根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.
【详解】
解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,
所以D选项是正确的.
本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.
7、C
【解析】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【详解】
解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，
∴h=，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为．
故选：C．
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
8、B
【解析】
连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AC，
∵E、H分别为边AB、BC的中点，
∴EH∥AC，EH=AC，
∴△BEH∽△BAC，
∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，
同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：连接AC，BD交于点O，
∵B、E、F、D四点在同一条直线上，
∴E，F在BD上，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴AC2＝50，AC＝10cm，
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴＝120，BD＝24cm，
所以菱形的边长AB＝＝1cm．
故答案为：1．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
10、（2n-1，2n-1）
【解析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴，
解得：，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为: （2n-1，2n-1）．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
11、1
【解析】
设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=1．
故答案为1
本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.
12、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
13、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均数是1.2，众数为1.2，中位数为1.2；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为3.
【解析】
（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+12+10+3=40（人），
m=100×=1．
故答案是：40，1；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.2．
∵在这组数据中，1.2出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.2．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.2，有，
∴这组数据的中位数为1.2．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为3．
本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.
【解析】
（1）利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得；
（2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形.
【详解】
证明：，
，
，
，
即，
在与中
，
≌，
；
猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由知≌，
，
，
又，
四边形ABEF为平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明.
16、见解析；
【解析】
根据平移的性质作图，然后结合图形写出顶点坐标.
【详解】
解：如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求，
顶点坐标为：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.
本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
17、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD =1+
【解析】
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；
（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
18、解：（1）24，；（2），；（3）50
【解析】
（1）由图像可得结论；
（2）根据题意可知F点时甲乙相遇，由此求出F点坐标，用待定系数法即得段所表示的与之间的函数表达式；
（3）先求出乙到达终点时，甲距离B地的路程，再除以速度即得时间.
【详解】
解：（1）由图像可得两地相距24千米，甲的速度为千米/分；
（2）设甲乙相遇时花费的时间为t分，根据题意得，解得
所以，
设线段表示的与之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
∴线段表示的与之间的函数表达式为；
（3）因为甲先出6分钟后，乙才出发，所以乙到达A地的时间为分，此时甲走了千米，距离B地千米，甲还需分钟到达终点B.
本题考查了一次函数及图像在路程问题中的应用，正确理解题意及函数图像是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
20、>
【解析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
【详解】
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、a＜﹣1
【解析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
【详解】
解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
22、
【解析】
由题意得（a-b）2="6," 则＝
23、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（1）的长为
【解析】
（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；
（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的长为4 cm．
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．
25、（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．
【解析】
（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；
（2）根据方差计算公式计算可得；
（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可．
【详解】
（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（环），
＝×（9+7+8+7+9）＝8（环）；
（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，
＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；
（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；
选择乙，因为成绩稳定．
本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式．
26、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人
【解析】
（I）把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是1+5+25+1=50（人），
m=10×=1．
故答案是：50，1；
（Ⅱ）平均数是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），
∵在这组数据中，4出现了25次，出现次数最多；
∴这组样本数据的众数是：4；
∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是4，有
∴这组样本数据的中位数是：4；
（Ⅲ）∵在50名学生中跳绳测试得3分的学生人数比例为1%，
∴估计该校该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×1%=120（人）．
答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022