2025届广东省惠州惠城区五校联考数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届广东省惠州惠城区五校联考数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10
2、（4分）函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
6、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2
7、（4分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
11、（4分）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
12、（4分）已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）
13、（4分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
15、（8分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
16、（8分）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且.
求点坐标.
求直线的解析式.
直线的解析式为，直线交于点，交于点，求证：.
17、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时问为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为________。
20、（4分）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．
21、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
22、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
23、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校 100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查 数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:
（1）完成该频数分布表；
（2）画出频数分布直方图．
（3）研究认为应对消费 150 元以上的学 生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200 学生中约多少名学生提出该项建议？
25、（10分）（1）解不等式组：
（2）化简：．
26、（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
(3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
2、D
【解析】
当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；
当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；
当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；
当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.
综上，A,B,C错误，D正确
故选D.
考点：一次函数的图象
3、D
【解析】
直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】
∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
4、C
【解析】
当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小. , ∴由 到 与由 到 用的时间一样.故选C.
5、C
【解析】
对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；
对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.
【详解】
A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；
C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.
D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；
故选:C.
本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；
6、C
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.
故选C.
考点：二次根式的意义.
7、C
【解析】
解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；
B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
D．这组数据的方差是： [（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；
故选C．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
8、B
【解析】
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；
B. 正确；
C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
故选B.
此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
10、 (﹣，2)
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为：(﹣，2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
11、1
【解析】
原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=1．
12、<
【解析】
试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x1，
∴y1＜y1．
13、2
【解析】
首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝17，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2．
此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴，
解得：m＝1
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴1＜m＜1．
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.
15、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
16、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）证明见详解
【解析】
（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；
（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组 得F（-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．
【详解】
（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以直线AB的解析式为y=-x+6，
当x=0时，y=-x+6=6，
所以点B的坐标为（0，6）；
（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0），
设直线BCy=mx+n，
把B（0，6），C（-2，0）分别代入得 ，解得
∴直线BC的解析式为y=3x+6；
（3）证明：解方程组
解得则E（3，3），
解方程组 得 则F（-3，-3），
所以S△EBO=×6×3=9，
S△FBO=×6×3=9，
所以S△EBO=S△FBO．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
17、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

即
∴平行四边形AECF是矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.
18、（1）见解析；（2）当t＝或12时，△DEF为直角三角形．
【解析】
（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．
【详解】
（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝30°，
∴AB＝AC＝30，
由题意得，CD＝4t，AE＝2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2t，
∴DF＝AE，
∵DF∥AE，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）当∠EDF＝90°时，如图①，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，
解得，t＝，
当∠DEF＝90°时，如图②，
∵AD∥EF，
∴DE⊥AC，
∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），
解得，t＝12，
综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．
本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1或1.5或3.5
【解析】
利用线段中点的定义求出DN，BM的长，再根据两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t，然后根据平行四边形的判定定理，由题意可知当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分别建立关于t的方程，分别求解即可
【详解】
解：∵点M、N分别为边AB、DC的中点，
∴DN=DC= ×4=2，
BM=AB=×8=4；
∵点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，点P到达点C后点Q同时停止运动，
∴DP=t，BQ=3t，
当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4
当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t
∵ AB∥CD
∴PN∥MQ；
∴当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,
解之：t=1或t=1.5或t=3.5.
故答案为：t=1或1.5或3.5.
本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20、6
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
，，
∴，
∴.
故答案为：6.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．
21、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
22、1
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=1．
故答案为1．
23、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）540名.
【解析】
（1）用100乘以频率求出0.5-50.5范围的频数，根据频率之和为1，求出100.5-150.5范围的频率和频数，最后根据每个范围中两整数部分的平均数得出组中值，填表即可；
（2）依据频数分布直方图的画法作图；
（3）求出150元以上的频率之和，再乘以1200即可得到结果.
【详解】
解：（1）100×0.1=10， ，100-（10+20+30+10+5）=25，
，，
如图：
（2）如图所示：
（3）1200×（0.3+0.1+0.05）=540（名）
答：估计应对该校1200 学生中约540名学生提出该项建议.
本题考查了读频数（频率）分布直方图的能力、频数分布直方图的画法和用样本估计总体的知识，弄懂题意是解题的关键.
25、（1）；（1）
【解析】
(1) 分别求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可;
(1) 根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
解：(1) 解不等式①得：x>−，
解不等式②，得： x>1，
则不等式组的解集为x>1．
(1)原式=
=
=
=
本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组的能力，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
26、 (1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整个上学的途中 从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．
【解析】
（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【详解】
解：（1）轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
（米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了1分钟；
（3）折回之前的速度（米分），
折回书店时的速度（米分），
从书店到学校的速度（米分），
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米分．
故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中轴、轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人